덕성여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

덕성여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

덕성여자고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험은 집합과 명제에서 함수, 합성함수와역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식까지 다룹니다. 개념의 정의와 논리적 관계를 읽는 능력이 함수의 그래프 해석과 함께 필요합니다.

초반에는 집합의 성립 여부, 명제의 역, 상수함수, 점근선처럼 개념을 직접 확인합니다. 이후에는 필요조건을 진리집합으로 바꾸거나, 합성된 역함수의 순서를 정리하거나, 주어진 조건을 만족하는 대응을 추려야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 어떤 관계로 바꿀지 정하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 집합 연산과 무리함수 이동에서 시작해 대우를 이용한 증명과 일대일대응 조건으로 이어집니다. 기본형을 안정적으로 마친 뒤 경우를 나누는 문제에 시간을 남기는 운영이 적절합니다. 증명에서는 계산 결과뿐 아니라 왜 원래 명제가 참인지까지 문장으로 연결하세요.

난이도 분포 — 앞부분의 기본형과 중후반의 조건 해석

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 7번은 차집합 조건을 포함 관계로 해석해야 하고, 8번은 대우와 삼단논법을 연결해야 합니다. 익숙한 기호가 보인다고 바로 계산하기보다 포함 방향과 부정의 대상을 먼저 확인하세요.

10번부터 어려움 문항과 보통 문항이 섞입니다. 특히 15~17번과 19~21번에서는 함수의 여러 성질이나 매개변수에 따른 경우를 함께 다룹니다. 중간에 막히면 뒤의 18번이나 서술·단답형의 22·23번처럼 접근법이 분명한 문항을 확인하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 22·23번이 쉬움, 24번이 보통, 25번이 어려움입니다. 뒤로 갈수록 조건 검토의 부담이 커지지만 서술형 전체를 한 덩어리로 미룰 필요는 없습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인에게 어려운 지점은 논리 해석과 그래프 처리의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 함수의 연결

집합과 명제는 각각 6문항입니다. 집합은 정의와 연산에서 원소 개수와 부분집합의 경우 세기로 확장되고, 명제는 역·대우에서 필요조건과 존재 명제의 해석까지 이어집니다. 두 단원을 따로 외우기보다 명제의 참을 진리집합의 포함 관계로 표현하는 연습이 효과적입니다.

합성함수와역함수는 6·12·13·14·20번입니다. 대응 그림을 읽는 기본형부터 합성의 역함수, 구간별 함수의 치역, 유한집합의 일대일대응까지 다룹니다. 같은 역함수 문제라도 함수식을 만드는 것과 가능한 대응을 정하는 것은 풀이 방법이 다릅니다.

유리함수의 15·16번과 무리함수의 21번은 다른 함수의 성질과 연결됩니다. 특히 16번은 무리함수 그래프에서 얻은 정보를 유리함수에 적용합니다. 단원명만 보고 공식을 고르기보다 각 단계에서 정의역, 치역, 단조성 중 무엇을 사용해야 하는지 적어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 문항 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 종로구 학교들과 비교하면, 덕성여자고는 총 25문항으로 이웃 학교 평균 22.0문항보다 많습니다. 서술·단답형도 4문항으로 평균 2.5문항보다 많아, 전체 문항을 살펴보고 풀이와 검토 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 이웃 학교 평균 47%보다 낮으며, 비율 순위는 7개교 중 6위입니다. 이 수치만으로 시험 전체의 부담을 판단하기보다, 앞부분의 기본 문항을 안정적으로 처리하면서 후반 조건 해석에 시간을 남기는 데 초점을 맞추세요.

중앙고등학교·상명대학교사범대학부속여자고등학교·서울경신고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많은 단원입니다. 덕성여자고는 집합과 명제의 비중이 함께 높으므로 함수 문제에만 학습을 몰아서는 안 됩니다. 집합의 원소 선택과 명제의 논리 방향을 먼저 다진 뒤 함수의 연결 문제로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 그래프의 모양을 먼저 정하고, 경우를 나눈 기준과 경계를 마지막에 다시 확인하는 습관이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항을 빠짐없이 확인하세요. 10번이나 13번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 살펴보세요. 22·23번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식의 어려운 문제를 모두 해결할 때까지 미루지 않는 운영을 연습하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건과 검토 근거를 짧게 적는 습관이 필요합니다. 24번은 대우의 문장을 정확히 쓴 뒤 정수의 배수 표현으로 연결하고, 25번은 계수에 따른 경우와 축의 위치를 먼저 적으세요. 연습할 때에는 식을 세우기까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 논리와 경계에 집중하세요. 10번은 필요조건의 방향과 제외할 원소, 14번은 구간의 끝점 포함 여부, 17번은 존재 조건과 엄격한 부등호가 중요합니다. 19번은 자유로운 원소 선택의 누락, 20번은 대응의 중복, 25번은 빠진 계수의 경우를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 합·교·차집합을 복습하고 벤 다이어그램과 기호를 서로 바꾸어 쓰세요. 약수 집합의 원소도 빠짐없이 나열하세요(1·2·7·22번 대비).
2. 교집합 원소 수의 범위와 조건을 만족하는 부분집합 세기를 연결하세요. 공통 영역과 자유롭게 선택할 영역을 구분하세요(9·19번 대비).
3. 역·대우·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기고, 존재 명제는 구간 최솟값으로 바꾸어 보세요. 대우 증명도 문장으로 완성하세요(3·8·10·11·17·24번 대비).
4. 대응 그림부터 합성의 역함수와 유한집합의 일대일대응까지 확장하세요. 합성 순서를 표시하고 구간별 함수의 치역도 정리하세요(6·12·13·14·20번 대비).
5. 유리함수의 점근선·대칭·치역과 무리함수의 시작점·이동을 함께 복습하세요. 구간 최대·최소와 접점 해석으로 확장하세요(5·15·16·21·23번 대비).
6. 부등식의 등호 성립과 함수의 단조성을 검토하세요. 반례 찾기와 계수에 따른 경우 나누기를 풀이 끝의 확인 절차로 익히세요(4·18·25번 대비).