휘문고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

휘문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 함수의 대응과 그래프를 중심으로 집합의 포함 관계와 논리 해석까지 함께 묻습니다.

초반에는 합성 순서에 따른 대입, 역함수의 성질, 충분조건을 진리집합으로 옮기는 기본기가 중요합니다. 후반에는 같은 개념을 구간 분류나 경우 세기와 결합합니다. 역함수를 식으로 직접 구할지, 입력과 출력을 바꾸어 필요한 값만 찾을지 판단하는 것이 풀이 길이를 좌우합니다.

문항 형식은 번호순으로 한 번만 바뀌지 않습니다. 서술·단답형 사이에 객관식이 다시 등장하므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하기 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 후반에서는 식을 세운 근거와 후보를 제외한 이유를 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 연속된 조건 해석

쉬움으로 분류된 1번은 무리함수의 증가·감소와 구간 끝값, 5번은 역함수의 기본 성질을 다룹니다. 특히 5번은 그래프의 대칭성에서 지나치게 강한 결론을 끌어내지 않는지 확인하는 문항입니다. 익숙한 설명이라도 성립 조건을 구별해야 합니다.

보통 문항은 2~4번과 6~9번에 놓여 있습니다. 합성함수의 대입, 여집합을 이용한 충분조건 해석, 구간의 포함 관계, 유리함수의 점근선처럼 기본 개념을 정확하게 적용해야 합니다. 이 구간에서 대입 순서와 부등호를 안정적으로 처리해야 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

10~20번은 모두 어려움입니다. 유리함수의 단조성에 따른 경우 분류부터 일대일대응의 조건과 함수의 개수까지 풀이 출발점이 다양합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반 전체를 순서대로 끝내려 하기보다 접근법이 보이는 문항부터 해결하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 연결

합성함수와역함수는 단순 대입에서 그래프의 교점과 도형 활용까지 이어집니다. 3번의 유한집합 대응과 13번의 구간별 함수는 표현은 다르지만 입력과 출력의 흐름을 추적한다는 점이 같습니다. 역함수 공식을 외우는 데 그치지 말고 대응을 되짚는 연습을 해 보세요.

명제에서는 4·7·8번의 진리집합 포함 관계가 14번의 존재 조건으로 확장됩니다. 충분조건의 방향, 대우에서 바뀌는 부정, 구간 끝점의 포함 여부를 구별해야 합니다. 집합으로 바꿀 수 있는 문장과 함수의 최댓값으로 바꿀 수 있는 문장을 각각 연습하는 편이 좋습니다.

함수 단원의 17~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 일대일대응에서는 중복된 출력이 없는지와 공역을 모두 채우는지를 함께 확인하고, 같은 함수에서는 정의역 전체의 함숫값을 비교해야 합니다. 유리함수도 16번처럼 치역에서 빠지는 값이 방정식의 해 개수에 영향을 주는 방향으로 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 난도 집중

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 비중 변화로 단정하기 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘었고 쉬움은 9문항에서 2문항으로 줄어, 올해 자료에서는 기본형만으로 처리할 수 있는 구간이 더 좁습니다.

겹치는 단원을 보면 합성함수와역함수는 4문항에서 7문항으로 늘었고, 함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 유리함수는 3문항으로 같고 무리함수는 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 대비에서는 합성과 역함수를 중심에 두되 함수의 정의와 치역 조건도 함께 점검하는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 7~10번과 18~20번에 나뉘어 있었지만 올해는 10~20번에 이어집니다. 작년 서술·단답형 초반의 쉬움 배치를 올해에도 기대하며 순서를 정해서는 곤란합니다. 형식과 번호보다 조건 해석의 길이를 보고 먼저 풀 문제를 고르는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 예외와 분류 기준을 정해야 합니다. 부호·치역·고리·이동 구간을 표나 그림으로 정리한 뒤 계산하면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념 적용을 안정적으로 처리하세요. 10번 이후에는 어려움이 연속되므로 한 문제에서 막혔을 때 다음 문제의 출발점도 확인해야 합니다. 13번의 역방향 대입이나 15번의 치환처럼 구조를 발견하면 풀이를 짧게 정리할 수 있는 문항을 찾아보세요.

서술·단답형은 조건을 식으로 바꾼 근거를 먼저 적으세요. 11번은 대우와 반복 적용, 14번은 존재 조건을 최댓값으로 바꾸는 이유, 17번은 일대일대응과 축의 위치가 핵심입니다. 연습에서는 계산에 걸린 시간과 분류 기준을 찾는 데 걸린 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

마지막 검토에서는 8번의 열린 끝점, 10번의 증가·감소 가정, 12번의 교점 정의역, 15번의 등호 성립 조건을 우선 확인하세요. 18번은 정의역의 일부만 검사하지 않았는지, 19번은 고리의 중복을 제거했는지 점검해야 합니다. 전개를 다시 하기보다 제외 조건을 확인하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 대우를 복습하세요. 충분조건의 포함 방향을 적고 구간의 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별해 보세요(4·7·8·11번 대비).
2. 합성과 역함수는 대응표와 역방향 대입부터 연습하세요. 구간별 함수에서는 입력 범위와 출력 범위를 나란히 정리하세요(2·3·5·6·13번 대비).
3. 함수 그래프의 기본형과 제한된 구간을 연결하세요. 점근선, 단조성, 끝값을 먼저 적고 경우별 후보를 검증하세요(1·9·10·17번 대비).
4. 존재 조건과 최댓값, 치환과 등호 조건을 묶어 연습하세요. 식을 바꾸기 전에 적용할 범위와 양수 조건을 표시하세요(14·15번 대비).
5. 역함수 그래프의 교점과 절댓값 방정식의 해 개수를 다루세요. 정의역·치역에서 제외되는 값과 구간 경계를 따로 검사하세요(12·16번 대비).
6. 같은 함수와 일대일대응의 개수는 정의로 돌아가 연습하세요. 정의역의 모든 원소를 확인하고 반복 대응의 고리로 경우를 분류하세요(18·19번 대비).
7. 도형에서 넓이 함수를 만들고 합성하는 문제를 마무리하세요. 이동 구간별 식을 만든 뒤 안쪽 출력에 맞는 바깥 구간을 고르세요(20번 대비).