수원여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

수원여고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 수원시에 있는 학교입니다. 이 회차에서는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식이 확인됩니다. 총 25문항이 모두 객관식이라 풀이 과정을 제출하지 않더라도 조건을 점검하는 습관이 필요합니다.

초반에는 식의 종류, 함숫값 대입, 명제의 참과 거짓, 합성 순서처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 이어집니다. 반면 후반에는 함수식을 구한 뒤 도형의 넓이로 연결하거나, 역함수의 성질로 교점 개수를 판단하는 등 표현을 바꾸는 과정이 중요합니다.

서술형이 없다는 이유로 계산만 빠르게 하면 되는 시험으로 보기는 어렵습니다. 그래프가 주어진 역함수 문제인 10번이 초반의 흐름을 끊을 수 있고, 19번 이후에는 단원마다 필요한 판단 방식이 달라집니다. 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인과 후반 조건 연결

쉬움으로 분류된 문항은 1~9번과 17번입니다. 식의 분류와 정리, 기본 명제, 대응 그림, 평행이동 등 개념을 올바르게 적용하면 접근할 수 있는 구간입니다. 다만 9번은 모든 실수라는 조건을 이차함수의 최솟값 조건으로 바꾸어야 합니다.

보통 구간에서는 충분조건의 방향, 일대일대응의 치역, 역함수의 합성 순서가 중요합니다. 11~16번과 18번에서 조건을 적지 않고 계산을 시작하면 포함 관계를 거꾸로 쓰거나 등호 성립 가능성을 놓칠 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비중은 32%입니다. 10번에서 막혔다고 뒤의 문제가 모두 어렵다고 판단하지 마세요. 19~25번은 어려움 문항이 이어지지만 반복 합성, 집합의 개수, 대칭을 이용한 거리 등 접근법이 달라 먼저 아이디어가 보이는 문항을 선택할 수 있습니다.

출제 단원 — 유리함수 중심, 명제와 역함수도 확인

가장 많은 유리함수는 기본 유리식에서 그래프와 역함수, 반복 합성, 직선과의 위치 관계까지 폭이 넓습니다. 1·4번의 식 정리만 반복하기보다 16번에서 점근선으로 식을 복원하고 19·25번에서 좌표와 도형을 연결하는 연습까지 이어가야 합니다.

명제는 초반 기본 개념과 11번의 충분조건으로 연결됩니다. 참과 거짓을 감으로 판단하지 말고 반례와 진리집합으로 확인하세요. 합성함수와역함수는 단순 함숫값부터 22번의 유한집합 위 대응 구성까지 출제돼, 합성 순서와 일대일성의 의미를 함께 알아야 합니다.

무리함수에서는 그래프 성질과 평행이동을 바탕으로 역함수와의 관계까지 확장됩니다. 집합과 절대부등식은 각각 출제량이 적지만, 21번의 조건별 개수 세기와 18번의 등호 조건처럼 독립적인 연습이 필요한 내용이므로 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 비교는 공통으로 확인되는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수에 한정해 보는 것이 적절합니다. 구성에서는 작년 서술·단답형 19번이 있었던 데 비해 올해는 전 문항 객관식입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항 수가 늘어 비중은 줄었습니다. 작년 어려움은 13~20번에 모였고, 올해는 10번이 먼저 나온 뒤 19~25번으로 이어집니다. 초반의 어려운 문제를 일단 넘기고 기본 문제로 돌아가는 판단이 올해에는 특히 필요합니다.

겹치는 단원 중 합성함수와역함수는 작년 7문항에서 올해 5문항으로, 유리함수는 3문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 함수는 4문항에서 3문항으로, 무리함수는 2문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 다음 준비에서는 역함수 성질을 바탕으로 유리함수·무리함수의 그래프 조건까지 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 대응의 성질, 근의 위치, 대칭축처럼 사용할 조건을 결정해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 첫 계산보다 그 계산을 선택한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념을 정확하게 처리하고 10번의 그래프 추적이 바로 보이지 않으면 표시해 두세요. 이어지는 11~18번에서 확보할 수 있는 문항을 먼저 풀고, 후반 검토 시간을 남기는 방식으로 연습하는 것이 좋습니다. 실제 시험 시간이 주어지지 않았으므로 모의 풀이에서는 본인이 멈춘 지점을 기록해 조정하세요.

19번 이후에는 무조건 번호순으로 오래 붙잡기보다 각 문제의 출발점을 적어 보세요. 20번은 반복 구조, 21번은 집합 조건의 번역, 23번은 대칭 관계처럼 첫 단계가 뚜렷한 문제부터 진행하면 됩니다. 같은 식 전개를 되풀이하는 상태라면 다른 문항으로 옮겨 사고를 바꾸세요.

최종 검토는 조건 중심으로 하세요. 11번의 충분조건 방향, 12번의 치역, 18번의 등호 성립, 24번의 제곱 전 부호와 서로 다른 근, 25번의 정의역 제한을 확인하는 것이 유용합니다. 객관식이라도 여백에 조건을 남겨 두면 재검토 때 전체 계산을 다시 하지 않아도 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 식과 입력의 기본부터 점검하세요. 유리식의 분류·정리와 함수 입력 치환을 짧고 정확하게 처리하는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
2. 명제를 진리집합으로 옮기세요. 반례, 대우, 모든 실수 조건, 충분조건의 포함 방향을 구분해 설명하세요(3·5·7·9·11번 대비).
3. 함수의 정의와 합성 순서를 정리하세요. 대응 그림과 일대일대응, 항등함수, 역함수의 합성을 연결해 연습하세요(6·8·10·12·14·15·22번 대비).
4. 유리함수는 점근선에서 출발하세요. 그래프 복원, 역함수 표준형, 반복 합성, 대칭을 이용한 도형 해석까지 이어가세요(16·19·20·25번 대비).
5. 무리함수는 정의역과 치역을 먼저 적으세요. 평행이동과 좌표 교환, 교점의 위치, 제곱 전 조건을 함께 확인하세요(13·17·23·24번 대비).
6. 개수와 최솟값은 조건을 끝까지 점검하세요. 집합의 크기별 분류와 여사건 세기, 양수 치환과 등호 성립을 따로 연습한 뒤 시험지 전체를 시간 안에 풀어 보세요(18·21번 대비).