김포고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

김포고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

김포고등학교는 경기 김포시에 있습니다. 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 성질에서 출발해 연속 조건, 접선, 평균값 정리와 극값까지 이어지므로 개념 사이의 연결을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 곱의 미분법, 평균값 정리, 사잇값 정리처럼 적용할 개념이 비교적 분명한 문항이 나옵니다. 다만 3번에서도 미분가능성을 확인하려면 연속 조건을 먼저 써야 합니다. 익숙한 계산 문제를 풀 때도 해당 정리를 적용할 수 있는 이유를 짧게 확인하는 습관이 필요합니다.

후반에는 함수 관계식을 미분계수의 정의로 바꾸거나, 불연속이 생길 수 있는 지점을 찾아 조건을 연결하는 문제가 이어집니다. 계산량만 줄이는 것보다 검토할 지점을 정확히 고르는 능력이 중요합니다. 서술·단답형에서는 출발 조건과 중간 관계식을 남겨 풀이의 흐름이 드러나도록 하세요.

난이도 분포 — 13번부터 이어지는 조건 해석

1~12번에는 자동 분류 기준 쉬움과 보통 문항이 섞여 있습니다. 4번의 유리화와 연속 조건, 9번의 매개변수 부호에 따른 극소 위치 구분, 11·12번의 다항식 조건 정리는 기본 공식에서 한 단계 더 나아갑니다. 앞부분이라고 모두 즉시 계산으로 끝나는 문제는 아닙니다.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 13번은 함수 관계식과 극한식 변형, 14번은 도형과 극한, 15·18번은 여러 지점에서의 연속 조건을 결합합니다. 19·20번도 같은 분류에 속하지만 풀이의 출발점은 각각 유리화와 접선이므로, 객관식 후반에서 막혔을 때 먼저 살펴볼 여지가 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 학생마다 체감하는 부담은 달라질 수 있습니다. 이 시험에서는 후반 문항의 연속 배치가 시간 운영에 영향을 줍니다. 연습할 때는 풀지 못한 이유를 계산 실수와 조건 설정의 지연으로 나누어 기록하면 복습할 부분을 더 정확히 찾을 수 있습니다.

출제 단원 — 연속 조건과 도함수 활용의 양축

함수의연속에서는 사잇값 정리뿐 아니라 함수식이 달라지는 지점과 분모가 사라지는 지점의 조건을 묻습니다. 4번의 유리화, 11번의 곱함수 연속, 15번의 몫함수 연속을 연결해 복습하세요. 같은 연속 문제라도 함숫값이 정의된 방식과 좌우 극한을 따로 살피는 이유가 달라집니다.

도함수의활용은 접선과 평균값 정리의 기본형부터 극소 위치의 경우 구분, 역함수 존재와 단조성까지 다룹니다. 5·8번에서 기울기와 극값의 관계를 익힌 뒤 9·16번의 부호 조건을 정리하고, 20번에서 직선과 도형의 넓이로 연결하는 순서가 적절합니다.

함수의극한과 미분계수와도함수도 후반의 사고 과정을 받쳐 줍니다. 12번의 무한대에서의 극한은 다항식의 구조를 제한하며, 13번은 미분계수의 정의로 복잡한 극한을 정리합니다. 3번과 17번을 함께 풀면서 연속과 미분가능성의 확인 절차를 구별해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 김포시 중간고사에서 보는 특징

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 김포시 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.5문항, 서술·단답형은 평균 2.0문항입니다. 김포고는 총 문항 수가 이 평균보다 조금 적고 서술·단답형 수는 같습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 22%보다 높으며, 3개교 중 1위입니다.

가장 많이 나온 단원도 다릅니다. 양곡고등학교는 함수의극한, 운양고등학교는 미분계수와도함수이며, 김포고는 함수의연속과 도함수의활용이 함께 중심을 이룹니다. 김포고를 준비한다면 미분 계산을 반복하는 데서 더 나아가, 연속 조건을 여러 지점에 적용하고 도함수의 부호를 함수의 성질로 해석하는 연습을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 식 전체를 한 번에 처리하지 않고 기준점이나 입력을 나누어 본다는 것입니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 먼저 결정해야 다음 조건을 쓸 수 있는지 순서를 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형을 안정적으로 처리하되 9번의 부호 분류나 11번의 연속 조건에서 계산이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 13번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로 번호 순서만 고집하면 서술·단답형을 읽을 시간이 부족해질 수 있습니다. 전체를 훑고 출발점이 보이는 문항부터 풀이를 완성하세요.

19번은 유리화한 식이 적용되는 범위와 연속으로 보충해야 할 끝점을 나누어 적으세요. 평균변화율 조건을 일정한 간격의 함수 관계로 바꾼 뒤에는 그 관계를 적용하는 순서를 남기면 됩니다. 20번은 접선의 기울기와 접점의 좌표를 각각 확인하고, 직선의 교점과 축 위 절편을 스케치하여 넓이 계산의 근거를 보여 주세요.

마지막 검토에서는 7번의 열린구간 끝점 제외, 9번의 매개변수 부호, 17번의 절댓값에 따른 입력 방향을 확인하세요. 15·18번은 함숫값과 극한을 혼동하지 않았는지 다시 보아야 합니다. 16번에서는 도함수가 사라진다는 사실만으로 극값을 단정하지 말고 부호 변화까지 확인하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 대소 관계와 그래프의 좌우 극한을 복습하세요. 극한이 존재할 조건과 함숫값의 의미를 구분해 적어 보세요(1·10번 대비).
2. 유리화와 다항식의 인수 조건을 연습하세요. 무한대에서의 극한으로 차수와 최고차항을 정한 뒤 특정 지점의 조건을 연결하세요(4·11·12번 대비).
3. 구간별 함수의 연속과 미분가능성을 순서대로 검사하세요. 절댓값을 포함한 입력에서는 접근 방향에 맞는 식을 먼저 고르세요(3·17번 대비).
4. 접선과 평균값 정리에서 기울기가 무엇을 뜻하는지 설명해 보세요. 접점의 함숫값을 확인한 뒤 직선과 도형의 넓이로 확장하세요(2·5·6·8·20번 대비).
5. 도함수의 부호표를 작성하고 매개변수의 부호에 따라 극소 위치가 바뀌는 경우를 연습하세요. 역함수 존재 조건은 단조성과 연결해 해석하세요(9·16번 대비).
6. 여러 연속 조건은 검사 지점을 먼저 목록으로 만드세요. 원래 함수의 특이점과 입력 이동으로 생긴 지점을 구분하고, 평균변화율 조건도 함수 관계로 바꾸어 보세요(7·15·18·19번 대비).
7. 함수 관계식과 도형 조건을 극한 계산이 가능한 형태로 바꾸세요. 미분계수의 정의로 정규화하거나 넓이 비를 높이 비로 옮기는 출발점을 설명해 보세요(13·14번 대비).