곡정고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

곡정고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 수열의합, 지수, 수학적귀납법입니다. 수열의 규칙을 식으로 표현하는 능력과 삼각함수를 그래프 또는 도형으로 읽는 능력이 중심입니다.

앞부분에서는 합의 기호, 등차수열의 일반항, 등비수열의 합과 삼각함수의 이동을 확인합니다. 중간에는 증식과 복리처럼 문장으로 주어진 상황을 수열로 바꾸고, 집합의 원소를 등차수열로 정리하는 문제가 이어집니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 무엇이 첫째항이고 무엇이 반복 비율인지 해석해야 합니다.

객관식 후반에는 단원을 연결하는 풀이가 나타납니다. 그래프의 교점 개수를 수열의 합으로 연결하거나, 지수의 공통값에 등차수열 조건을 적용하고 부등식으로 최솟값을 다룹니다. 서술·단답형은 등차수열의 합, 삼각형의 넓이와 높이, 귀납법의 논리 구조를 빠짐없이 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 초반 기본형과 19~21번 서술·단답형에 분포합니다. 쉬움이라고 풀이 근거를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 특히 21번은 귀납가정을 적고 그 가정이 다음 단계의 배수 관계에 어떻게 사용되는지 드러내야 합니다.

보통 문항은 5·6·7·9·11·12번입니다. 이 구간의 부담은 긴 계산보다 해석에 있습니다. 7번은 부분합의 차로 얻은 일반항이 적용되는 범위, 9번은 입금 시점에 따른 이자 적용 기간, 12번은 공통인수로 나눌 수 있는 조건을 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 13~18번입니다. 도형의 반복 규칙, 절댓값 그래프, 치환 후의 해 개수, 등차수열의 부호 변화처럼 접근을 정하는 단계가 필요합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 자신의 풀이에서 조건 해석과 계산 중 어느 단계가 오래 걸리는지 따로 확인하세요.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수그래프 중심

등차등비수열은 단순한 일반항 계산부터 실생활과 도형의 변화 규칙까지 폭넓게 나옵니다. 3번은 항을 묶은 합의 비율, 6번은 생존과 분열을 합친 변화 비율, 13번은 변의 개수와 길이를 함께 고려한 둘레의 비율이 중요합니다. 같은 등비수열이어도 무엇을 하나의 항으로 볼지 먼저 정하세요.

삼각함수그래프는 이동과 주기의 기본을 바탕으로 방정식·부등식의 해를 해석합니다. 5·8번에서 수평선과의 위치 관계를 익힌 뒤 14번의 절댓값 그래프, 16번의 치환과 해 개수 문제로 연결해 보세요. 한 주기의 모양을 정확히 그리는 연습이 여러 유형에 공통으로 쓰입니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 이어 쓰는 능력이 필요합니다. 12번은 각의 관계를 변의 관계로 바꾸고, 15번은 원의 반지름을 공통 척도로 삼습니다. 지수의 17번과 수학적귀납법의 21번도 별도로 복습해 단원 비중이 작다는 이유로 놓치지 않도록 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수열의 중심과 어려움의 위치 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 쉬움은 9문항으로 같습니다. 총 문항도 달라졌으므로 단순히 개수만 비교하기보다 어려움이 놓인 위치와 요구되는 조건 처리를 함께 살펴보세요.

작년의 가장 많은 단원은 수열의합이었고 올해는 등차등비수열입니다. 등차등비수열은 작년 2문항에서 올해 9문항으로, 삼각함수그래프는 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 수열의합은 작년 8문항에서 올해 1문항이지만, 올해도 부분합을 활용하는 7·18·19번이 있어 단원명만 보고 합의 연습을 줄이지 마세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9·17·19·20번으로 서술·단답형에도 있었지만 올해는 객관식 13~18번에 모입니다. 이번 배치를 활용해 서술형 기본 풀이를 먼저 확보하는 연습을 하되, 다음 시험의 배치가 같다고 예상하지는 마세요. 수열의 합과 그래프의 조건 해석을 모두 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 변환된 식에서 얻은 결과를 원래 조건에 다시 대조해야 합니다. 후보나 경계가 나타날 때마다 허용 범위와 성립 가능성을 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 처리하고 막히는 문항을 표시하세요. 13~18번에 연속해서 머물기 전에 19~21번의 접근 가능성을 확인하는 것이 좋습니다. 서술·단답형을 마지막에 처음 읽기보다 전체를 훑어 필요한 풀이 공간과 작성 시간을 확보해 두세요.

그래프 문제는 주기, 정의역, 경계 포함 여부를 먼저 적으세요. 4·10번은 이동 방향과 부호, 5·14번은 반복 구간의 경계, 16번은 치환값과 원래 변수의 대응이 핵심입니다. 복잡한 경우에는 작은 스케치와 대응 표를 남기면 같은 해를 중복해서 세거나 빠뜨리는 일을 줄일 수 있습니다.

수열에서는 시작 시점과 첫째항을 구별하세요. 6번의 초기 상태, 7번의 첫째항, 9번의 입금 시점을 먼저 확인하고 13번에서는 도형 번호와 변형 횟수를 대조하세요. 마지막 검토에서는 18번의 부호와 분모 조건, 21번의 귀납가정 사용 여부처럼 계산만 다시 해서는 찾기 어려운 누락을 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 등차·등비수열의 기본 공식을 복습하세요. 일반항, 항 개수, 같은 길이의 합 묶음을 구별해 적어 보세요(1·2·3·19번 대비).
2. 문장과 도형에서 반복 비율을 찾으세요. 초기 상태와 경과 횟수를 표시한 뒤 생존·분열, 복리, 둘레 변화를 식으로 옮기세요(6·9·13번 대비).
3. 부분합과 일반항을 연결하고 나머지 조건을 수열로 정리하세요. 첫째항의 예외와 교집합의 중복 처리를 확인하세요(7·11·18번 대비).
4. 삼각함수의 이동과 주기를 스케치한 뒤 방정식·부등식의 해를 읽으세요. 절댓값과 치환이 들어가도 정의역과 경계를 유지하세요(4·5·8·10·14·16번 대비).
5. 삼각형에서 각과 대변을 표시하고 사인법칙, 코사인법칙, 넓이를 연결하세요. 지수 조건은 공통값을 통한 변환과 등호 검토를 따로 연습하세요(12·15·17·20번 대비).
6. 풀이를 문장으로 완성하는 연습을 하세요. 등차수열의 합을 구한 근거, 넓이와 높이의 연결, 귀납가정과 다음 단계의 관계를 설명하세요(19·20·21번 대비).