강서고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

강서고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 공식과 나눗셈을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프를 해석하는 구성입니다.

항등식은 단순 계수 비교에 머물지 않습니다. 나머지의 반복을 찾거나, 대입으로 얻은 영점을 인수로 묶거나, 인수 조건을 최솟값 문제로 연결합니다. 복소수도 사칙연산에서 시작해 켤레복소수의 성질과 거듭제곱의 주기를 활용하는 단계로 이어집니다.

서술·단답형은 모두 같은 난도가 아닙니다. 공식 변형과 교점의 좌표를 다루는 문제도 있으므로 객관식 후반을 끝내야만 접근할 수 있다고 생각하지 마세요. 계산을 줄일 구조를 찾고, 구한 후보가 원래 조건을 만족하는지 검토하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 섞여 나오는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·5번입니다. 켤레근, 항등식의 계수, 사차방정식의 인수분해, 복소수의 연산처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 이 구간에서는 별도 풀이를 많이 찾기보다 부호와 근의 순서를 정확히 처리하는 것이 우선입니다.

보통 문항은 초반뿐 아니라 11·13·14·15·18번과 서술·단답형 21·23번에도 있습니다. 자동 분류 기준 어려움인 10·12번에서 오래 막히더라도 이후 문제의 조건을 읽어 보세요. 항등식과 켤레복소수의 기본 성질을 익혔다면 다시 풀이 흐름을 잡을 수 있습니다.

어려움 문항은 반복 규칙 발견, 실근의 중복 검사, 구간별 함수 해석을 요구합니다. 자동 분류 기준이므로 학생마다 체감은 다를 수 있습니다. 특히 19·20번의 경우 분류가 길어질 수 있어, 21·23번까지 살펴본 뒤 돌아오는 순서를 연습할 만합니다.

출제 단원 — 항등식과 복소수의 구조 파악

항등식은 2·7·12·13·14·15·16번입니다. 수치 대입과 계수 비교가 공통 도구이지만, 대입 목적은 서로 다릅니다. 나머지 값을 얻으려는지, 다항식의 영점을 찾으려는지, 여러 항을 소거하려는지부터 구별해야 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

복소수는 5·9·11·17·20·24번에 걸쳐 있습니다. 켤레복소수의 합과 곱을 이용한 정리, 연속된 거듭제곱의 합, 순허수 조건 등이 이어집니다. 단순히 허수단위의 주기를 외우는 데서 멈추지 말고 합의 시작 지수와 항의 개수, 실수부와 허수부를 함께 확인하세요.

여러가지방정식의 10·22번은 인수분해 뒤 서로 다른 실근을 판단하는 과정이 중요합니다. 이차함수의 8·23번은 교점을 방정식의 근으로, 19번은 절댓값 함수를 구간별 이차식으로 옮깁니다. 분류상 단원이 달라도 근과 계수의 관계와 조건 검토가 반복됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 교육과정이 달라진 자료이므로 난도 수치를 곧바로 시험의 우열로 해석하기보다 구성 변화로 읽어야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 8문항으로 줄고 보통은 5문항에서 12문항으로 늘었으며, 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원에서 이차함수는 6문항에서 3문항, 다항식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 항등식은 4문항에서 7문항, 복소수는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이차함수만 집중하기보다 항등식의 조건 변환과 복소수 계산의 구조를 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 13~20번과 22~24번에 있었고 올해는 10·12번부터 나타납니다. 올해 후반에도 보통 문항이 섞여 있으므로 번호순으로 난도가 계속 높아진다고 가정하지 마세요. 다음 시험 대비에서는 풀이 순서를 바꾸어 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설의 사고 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 반복 규칙이나 경우를 나누는 기준을 세워야 합니다. 오답을 복습할 때는 계산 실수와 분류 기준의 누락을 구분해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 접근할 수 있는 문제부터 확보하세요. 10·12번에서 전개가 길어지면 사용한 조건과 막힌 지점을 표시하고 넘어가세요. 13~15번과 21·23번은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식의 어려움 문항을 모두 해결한 뒤에만 볼 필요는 없습니다.

서술·단답형은 계산 전에 구조를 짧게 적어 두세요. 21번은 제곱의 차, 22번은 인수분해와 판별식, 23번은 교점의 가로 좌표, 24번은 복소수 치환이 출발점입니다. 연습에서는 처음 식을 세우는 데 걸린 시간과 이후 계산 시간을 나누어 확인하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토는 조건 위주로 하세요. 4번은 구간 밖의 해, 9·20번은 순허수의 정의, 17번은 양 끝을 포함한 항의 개수, 19번은 절댓값의 경계와 제한 구간을 확인하세요. 22번의 공통근과 23번의 제곱 전 부호도 계산 결과를 다시 구하는 것보다 먼저 점검할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 복소수의 기본 연산을 정확하게 정리하세요. 큰 수의 직접 계산과 긴 전개를 시작하기 전에 인수분해 가능성을 확인하세요(5·6·21번 대비).
2. 항등식에서 계수 비교와 수치 대입을 선택하는 연습을 하세요. 어떤 대입이 항을 없애거나 영점을 드러내는지 이유를 적어 보세요(2·7·13·14·15·16번 대비).
3. 나머지와 거듭제곱의 반복 규칙을 함께 훈련하세요. 한 주기를 찾은 뒤 시작과 끝에서 남는 항을 따로 처리하세요(11·12·17·18번 대비).
4. 방정식의 인수분해 뒤 판별식과 공통근을 순서대로 확인하세요. 구간 조건이나 정수 조건은 구한 후보를 마지막으로 걸러 내는 데 적용하세요(1·3·4·10·22번 대비).
5. 복소수의 실수부와 허수부를 나누고 켤레복소수 관계나 치환으로 차수를 줄이세요. 순허수 조건에 제외되는 경우가 있는지 확인하세요(9·20·24번 대비).
6. 교점의 좌표를 방정식으로 옮기는 기본형부터 절댓값의 구간별 최댓값으로 확장하세요. 제곱 전 부호와 구간 끝점을 표시하는 습관을 들이세요(8·19·23번 대비).