대원외국어고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

대원외국어고 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험에서는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식과 여러가지방정식, 이차함수를 다룹니다. 대수 계산과 함수 해석이 함께 필요한 범위입니다.

초반에는 곱셈공식, 조립제법, 판별식처럼 익숙한 도구를 정확하게 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 주어진 등식을 항등식으로 바꾸거나 근이 만족하는 관계를 이용해 복잡한 식을 줄여야 합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 조건을 먼저 쓸지 판단하는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 허근의 거듭제곱, 교점의 좌표 조건, 정수 조건, 중복 인수가 있는 나머지 등으로 구성됩니다. 모두 같은 방식으로 접근할 수 없으므로 각 문항의 첫 관계식을 분명히 적으세요. 끝부분의 인수정리와 최대·최소 문제까지 확인한 뒤 돌아와 복합 조건을 처리하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 앞부분의 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 마지막에 나뉘어 있습니다. 5번은 조립제법 결과를 읽더라도 실제 나누는 식의 최고차항 계수를 확인해야 하고, 22번은 꼭짓점과 구간 끝점을 구분해야 합니다. 짧은 문제도 조건 확인을 생략하면 실수할 수 있습니다.

보통 구간에서는 계산의 양보다 표현을 바꾸는 능력이 중요합니다. 7번은 일정한 분수식의 값을 별도 상수로 두고, 10번은 나눗셈의 등식을 변형합니다. 13·14번은 각각 삼각형의 성립 조건과 그래프의 대칭성을 대수 계산에 연결합니다.

어려움 구간은 객관식 후반과 서술·단답형 앞부분에 이어집니다. 18번의 정수 조건이나 19번의 중복 인수 조건처럼 후보를 얻은 뒤에도 검토할 단계가 남습니다. 난이도 분류는 복습 순서를 잡는 참고로 사용하고 자신의 풀이 시간과 막힌 이유를 함께 기록하세요.

출제 단원 — 항등식 중심의 식 구성과 나머지

가장 많은 항등식 단원에서는 계수 비교와 인수정리, 몫과 나머지의 관계가 반복됩니다. 21번의 인수 조건을 대입식으로 바꾸는 기본기에서 출발해, 12번의 보조 다항식 구성과 19번의 중복 인수까지 연결해서 공부하세요. 같은 대입이라도 왜 해당 값을 넣는지 설명하는 것이 중요합니다.

이차방정식과 이차함수에서는 근의 합·곱과 판별식이 공통 도구입니다. 11번은 근이 만족하는 방정식으로 분모를 단순화하고, 17번은 교점의 가로좌표를 방정식의 근으로 해석합니다. 복소수의 거듭제곱과 켤레 관계는 16·20번의 여러가지방정식으로 이어지므로 단원 경계에서 학습을 끊지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 감소와 중심 단원의 이동

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄고 보통 문항 수는 늘었습니다. 총 문항과 서술·단답형도 줄었지만 올해 16~20번은 어려움으로 이어지므로, 전체 수만 보고 후반 풀이 부담까지 작다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 이차함수가 가장 많았고 올해는 항등식이 가장 많습니다. 작년의 어려움은 7·8번부터 나타나며 마지막 구간에도 있었고, 올해는 11번부터 시작해 20번까지 분포합니다. 다음 시험 준비에서는 그래프 해석을 유지하면서 보조 다항식과 나머지 구성 연습을 보강하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주기

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.9문항, 서술·단답형은 5.6문항입니다. 이 시험은 전체 문항 수가 평균에 가깝고 서술·단답형은 더 많습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 25%에 비해 이 시험은 36%이며, 비교한 11개교 중 3위입니다. 다항식이나 이차함수가 가장 많은 학교들이 있는 가운데 이 시험은 항등식이 중심입니다. 다양한 학교 문제를 풀더라도 인수정리와 나머지 조건을 직접 식으로 만드는 연습을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 특히 살펴볼 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 식으로 바꾼 뒤에도 차수, 정수성, 중복 인수 같은 추가 제한을 적용해야 합니다. 계산 결과와 함께 후보를 빠짐없이 검토한 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 11·12번에서 식의 형태가 보이지 않으면 사용할 조건을 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간은 확인되지 않으므로 고정된 분 단위보다 자신의 모의 풀이 기록을 기준으로 시간을 배분하세요.

서술·단답형에서는 16~20번이 이어져 있어 한 문제의 지연이 다음 문제에 영향을 줄 수 있습니다. 전체를 훑고 21·22번도 먼저 확인하세요. 다시 돌아왔을 때는 전개를 반복하기보다 허근의 관계식, 교점 방정식, 나머지의 차수 중 무엇을 먼저 써야 하는지 정리하세요.

검토할 때는 5번의 제수 계수, 7·11번의 분모 조건, 13번의 삼각형 성립 조건, 14·22번의 구간을 확인하세요. 17·18번에서는 자연수와 정수 조건을 구분하고, 19번에서는 단순 대입과 중복 인수 조건을 구분해야 합니다. 계산 검산 전에 원래 조건을 모두 사용했는지 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 조립제법을 점검하세요. 전개한 결과를 역으로 묶어 보고 제수의 계수가 바뀌는 나눗셈도 연습합니다(2·5·6번 대비).
2. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 근이 들어간 식을 합과 곱으로 바꾸고 분모 조건을 확인합니다(1·3·4·11번 대비).
3. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 복습하세요. 나눗셈의 등식을 먼저 쓰고 보조 다항식을 만드는 이유를 설명합니다(7·10·12·21번 대비).
4. 복소수의 실수화, 음수의 제곱근, 거듭제곱 주기를 정리하세요. 켤레인 두 근의 대칭식까지 연결합니다(8·9·16·20번 대비).
5. 도형 조건과 그래프를 식으로 옮기세요. 삼각형의 성립 조건과 대칭축, 허용 구간을 그림에 표시합니다(13·14·17·22번 대비).
6. 복합 조건을 따로 훈련하세요. 제곱수 후보의 탐색 범위를 제한하고 나머지의 차수와 중복 인수를 검토하는 과정을 적습니다(15·18·19번 대비).