매원고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

매원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해에서 출발해 근의 성질, 접선, 구간별 그래프의 교점으로 이어지는 시험입니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 켤레복소수, 판별식, 곱셈 공식처럼 개념을 곧바로 적용하는 문항이 많습니다. 도형을 다항식으로 표현하는 문제도 있으므로 공식 암기와 함께 길이의 양수 조건, 도형의 분할 방법을 확인해야 합니다. 빠른 전개보다 필요한 관계를 고르는 것이 먼저입니다.

후반에는 같은 개념이 다른 조건과 결합됩니다. 접한다는 조건은 중근으로, 모든 실수에서 성립한다는 조건은 항등식으로, 나누어떨어진다는 조건은 인수정리로 옮겨야 합니다. 서술·단답형인 21번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 마지막 객관식까지 순서대로 붙잡기보다 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 조건 연결이 늘어나는 구성

자동 분류 기준 쉬움은 1~10번에 이어 15·21번에도 배치되어 있습니다. 앞부분을 안정적으로 풀었다면 중간에 까다로운 문제가 나오더라도 뒤의 기본형을 놓치지 않는 것이 중요합니다. 특히 21번은 계산 결과뿐 아니라 조립제법의 과정과 몫·나머지의 구분을 명확히 적는 연습이 필요합니다.

보통으로 분류된 11·12·14·17·20번은 주기, 접점, 음수의 제곱근, 계수의 범위, 공통부분 치환을 다룹니다. 개별 계산은 익숙해도 적용 조건을 고르는 단계가 추가됩니다. 어려움으로 분류된 후반 문항에서는 조건을 식으로 옮긴 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토가 더욱 중요합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 예를 들어 항등식에 익숙하면 13·19번의 출발점을 빠르게 찾을 수 있지만, 그래프 구간을 확인하지 않으면 22번은 계산을 마친 뒤에도 교점 판단이 남습니다. 자신의 약점을 계산과 조건 해석으로 나누어 점검하세요.

출제 단원 — 다항식과 이차방정식의 기초를 연결

이차방정식은 근의 합과 곱에서 판별식의 활용까지 이어집니다. 4번은 실근의 존재 조건, 13번은 매개변수와 관계없이 중근을 갖는 조건, 17번은 중근과 허근 조건의 동시 적용을 다룹니다. 판별식의 부호를 외우는 데서 그치지 말고 어떤 문자에 대한 조건인지 구별하세요.

다항식은 곱셈 공식과 도형의 관계, 공통부분 치환, 조립제법을 고르게 확인합니다. 15번의 치환을 익힌 뒤 20번에서 인수들을 적절히 짝짓는 연습으로 확장할 수 있습니다. 다항식 전체를 전개하기 전에 반복되는 식이나 같은 일차항을 만드는 묶음이 있는지 살펴보세요.

항등식은 문항 수보다 조건 연결의 비중에 주목할 만합니다. 7번의 인수정리는 19번에서 다항식 사이의 관계와 결합하고, 18번은 나눗셈 항등식으로 원래 식을 복원해야 합니다. 이차함수도 10번의 접촉 판정에서 16번의 접선 구성, 22번의 구간별 교점 검토로 확장됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 단계의 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 중간에 얻은 결과가 최종적으로 요구한 대상과 같은지 확인하고, 변형된 식의 조건을 원래 문제에 되돌려 적용하는 습관이 공통으로 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 접근 가능한 문제를 먼저 확보하세요. 13번에서 항등식 해석이 바로 떠오르지 않으면 표시해 두고 14·15번을 확인할 수 있습니다. 18·19번에 시간이 걸리더라도 20번의 치환과 21번의 조립제법을 살펴볼 여유를 남기세요. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 걸린 시간을 기준으로 배분하는 편이 좋습니다.

21번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 서술 과정이 요구됩니다. 조립제법 표에서 사용한 값, 몫을 이루는 계수, 나머지를 분명히 구별하고 원래 다항식을 나눗셈 항등식으로 복원해 검산하세요. 객관식 계산을 마친 뒤 서둘러 결과만 쓰지 않도록 답안 작성 시간도 따로 남겨야 합니다.

검토할 때는 조건의 경계를 먼저 보세요. 4번은 실근에 중근이 포함되는지, 14번은 근호 안의 부호를 확인했는지, 17번은 허근 조건의 엄격한 부등호를 지켰는지가 중요합니다. 22번에서는 구간의 끝점과 접점을 표시한 그림을 남겨 두면 중복 집계나 구간 밖의 근을 교점으로 세는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계, 켤레근, 실근과 허근의 판별을 먼저 복습하세요. 식을 풀기 전에 어떤 관계가 필요한지 말로 설명해 보세요(1·3·4·6번 대비).
2. 곱셈 공식의 변형과 도형의 식 표현을 연습하세요. 넓이와 부피를 구별하고 길이의 부호 조건을 함께 적으세요(5·8·9번 대비).
3. 반복되는 식의 치환에서 인수의 짝짓기로 확장하세요. 전개 전 공통부분을 찾아 표시하고, 치환을 되돌린 뒤 원래 식을 확인하세요(15·20번 대비).
4. 복소수는 켤레, 거듭제곱의 주기, 음수의 제곱근을 나누어 점검하세요. 계산을 시작하기 전에 부호와 지수의 범위를 표시하세요(2·11·14번 대비).
5. 인수정리와 나눗셈 항등식, 조립제법을 연결하세요. 차수에 맞는 몫을 설정하고 입력이 바뀌면 식 전체를 바꾸는 연습을 하세요(7·18·19·21번 대비).
6. 판별식 문제는 매개변수에 대한 항등식과 자연수 후보 검사로 확장하세요. 조건을 만족하는 후보를 얻은 뒤 다른 조건에 다시 대입하세요(13·17번 대비).
7. 이차함수는 접촉 판정, 접점에서의 중근, 구간별 교점 순서로 연습하세요. 실근의 존재와 해당 구간에 속하는지를 따로 검사하세요(10·12·16·22번 대비).