대원외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대원외국어고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합의 기본 개념을 바탕으로 여러 조건을 연결합니다.

도형에서는 식을 세우기 전에 보조선이나 대칭으로 관계를 단순하게 만드는 판단이 중요합니다. 현의 중점에 수선을 내리거나 넓이비를 내분비로 바꾸면 계산량을 줄일 수 있습니다. 집합에서도 연산식을 그대로 계산하기보다 포함 관계와 원소 구성을 먼저 읽어야 합니다.

서술·단답형이 번호 끝에 한 덩어리로만 배치된 구성은 아닙니다. 19~22번과 24·25번이 서술·단답형이고 23번은 객관식입니다. 문항 번호만 보고 형식이나 난도를 예상하지 말고, 전체를 훑어 먼저 풀 수 있는 문제를 고르세요.

난이도 분포 — 중후반에 모인 조건 연결 문항

자동 분류 기준 쉬움 7문항, 보통 8문항, 어려움 10문항입니다. 쉬움은 초반뿐 아니라 9·11·25번에도 있습니다. 기본 개념을 정확히 적용하면 접근 가능한 문항이 뒤에도 있으므로, 앞에서 막혔다고 남은 문제를 함께 미루지 마세요.

12~19번에는 어려움 문항이 이어집니다. 집합의 포함 관계, 현과 각도, 대칭이동, 넓이비처럼 시작할 도구를 정해야 하는 문제가 집중되어 있습니다. 공식을 알고 있어도 조건을 어느 순서로 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

22·23번도 어려움이지만 20·21·24번은 보통, 25번은 쉬움입니다. 이는 자동 분류 기준으로 체감 난도와 다를 수 있습니다. 후반에서도 접근 가능한 문항을 먼저 확보하세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 공동 중심

집합과 원의방정식이 각각 7문항으로 가장 많습니다. 집합은 원소와 부분집합의 구별에서 출발해 연산 조건을 만족하는 집합의 개수, 방정식의 근과의 연결, 약수 조건을 이용한 경우 분류로 확장됩니다. 기본 연산만 반복하는 준비로는 후반 문제에 대응하기 어렵습니다.

원의방정식은 현, 접선, 중심의 위치를 여러 방식으로 다룹니다. 특히 6·13·22번은 중심에서 현에 내린 수선이 공통 출발점입니다. 도형의이동은 단독 좌표 변환뿐 아니라 14·15번처럼 원이나 거리의 최솟값과 결합합니다.

평면좌표의 16·17번은 내분과 넓이 조건의 연결이 중요하고, 20·25번은 좌표 공식의 정확한 적용을 확인합니다. 직선의방정식은 10·21번에서 평행·교점·표현의 예외를 다루므로, 출제 수가 적어도 조건 분류 연습에서 빼지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 대원외국어고는 총 25문항으로 지역 평균 21.7문항보다 많습니다. 서술·단답형도 6문항으로 평균 3.4문항보다 많아, 풀이의 근거와 결과를 직접 정리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 46%보다 낮고, 11개교 중 8위입니다. 다만 문항 수와 서술·단답형 구성까지 함께 보아야 합니다. 어려움 비율만으로 풀 시간이 넉넉하거나 체감 난도가 낮다고 판단할 수는 없습니다.

이웃 학교들은 가장 많이 나온 단원이 집합 또는 원의방정식인 반면, 이 시험은 두 단원이 공동으로 가장 많습니다. 따라서 어느 한쪽만 집중하기보다 집합의 조건 분류와 원의 거리 관계를 함께 준비하세요. 여기에 내분·대칭을 결합한 문제까지 이어서 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 변환과 예외 검토가 이어진다는 이유로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 계산 전에 경우를 나누는 기준과 검토할 조건을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 연산과 좌표 이동 등 접근법이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 12~19번에서 풀이가 길어지면 표시하고 20·21·24·25번을 확인하는 편이 좋습니다. 연습할 때는 공식 대입에 쓴 시간과 접근법을 찾는 데 쓴 시간을 구별해 기록하세요.

서술·단답형은 핵심 근거를 짧게 남기는 방식으로 준비하세요. 20번은 내분점과 무게중심의 좌표 관계, 21번은 고정점을 찾는 조건과 표현되지 않는 직선, 24번은 접할 때의 거리 조건이 출발점입니다. 결과만 적기보다 어떤 조건으로 식을 세웠는지 먼저 정리하면 검산도 수월합니다.

마지막에는 부호와 경우 누락을 중심으로 살피세요. 6번은 양수 조건, 7번은 수직선의 가능성, 15번은 등호의 동시 성립, 19번은 중복 원소와 중근의 구별이 중요합니다. 22번은 현이 중심의 반대쪽에 놓이는 경우, 23번은 순서 없는 선택의 중복을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 서로소, 차집합을 먼저 구별하세요. 말로 설명한 조건을 벤다이어그램과 포함 관계로 각각 표현해 보세요(1·3·8·9번 대비).
2. 집합의 연산 조건을 반드시 포함할 원소와 자유롭게 고를 원소로 나누세요. 이어서 근의 중복과 정수 조건을 결합한 경우 분류로 확장하세요(12·19·23번 대비).
3. 원에서는 중심·반지름을 표시한 뒤 현의 중점에 수선을 내리는 연습을 하세요. 접선은 중심과 직선 사이의 거리로 표현하세요(6·7·11·13·22·24번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 방정식으로 각각 연습하세요. 거리 합 문제에서는 대칭으로 경로를 편 뒤 등호 조건을 설명해 보세요(2·4·5·14·15번 대비).
5. 내분점과 무게중심의 기본식을 복습한 뒤 넓이비가 내분비로 이어지는 문제를 풀어 보세요. 좌표를 대입하기 전 도형을 나누는 방법을 먼저 정하세요(16·17·20·25번 대비).
6. 직선의 위치 관계와 매개변수 표현의 예외를 점검하세요. 원주각을 이용한 중심의 위치 문제도 함께 풀며 가능한 배치를 그림으로 빠짐없이 정리하세요(10·18·21번 대비).