문정고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

문정고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 이차함수, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표평면의 도형을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

도형 문항에서는 같은 거리 공식이 서로 다른 조건으로 등장합니다. 수직인 직선, 원의 현, 삼각형의 높이, 이동한 원의 접선 조건을 구별해야 합니다. 중심과 반지름을 먼저 표시하고 어떤 거리를 구하는지 정하면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 부등식, 함수와 직선의 교점, 무게중심, 원의 이동, 원의 중심을 다룹니다. 객관식에서 익힌 개념을 다시 사용하므로 형식만 보고 풀이를 미루지 마세요. 계산 결과에 이르는 조건과 후보를 거르는 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심 구성과 마지막 문항의 조건 해석

쉬움 문항은 직선의 평행, 외분점과 거리, 접점에서의 접선, 대칭이동과 원의 중심을 확인합니다. 1·2번 이후 7·8번에도 배치되어 있어 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 구성은 아닙니다. 앞 문항에서 막혀도 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요.

보통 구간은 공식의 선택과 조건 해석이 중요합니다. 5번은 해집합이 겹치지 않는 경계를, 10번은 현의 절반과 중심에서 직선까지의 거리를 구별합니다. 16~19번도 자동 분류 기준 보통이므로 서술·단답형에 들어가기 전에 풀이 시간을 소진하지 않는 편이 좋습니다.

어려움으로 분류된 15·20번은 각각 넓이 조건과 원주각 조건을 좌표 관계로 바꾸어야 합니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 두 문항 모두 식을 세우기 전 도형의 구조를 찾는 단계가 있어 별도의 검토 시간을 남길 필요가 있습니다.

출제 단원 — 원과 이동을 중심으로 연결되는 거리 개념

원의방정식은 접선의 기본형에서 현의 길이, 넓이의 최대, 원의 중심 결정으로 확장됩니다. 10·12번은 점과 직선 사이의 거리를 중심으로 읽을 수 있고, 14번은 접선과 반지름이 수직이라는 성질로 도형을 해석할 수 있습니다. 원의 식을 전개하는 연습에만 치우치지 마세요.

도형의이동은 대응점의 좌표를 정확히 추적하는 능력이 중요합니다. 9번은 점의 이동을 도형의 방정식으로 옮기고, 11번은 대칭이동을 최단거리와 연결합니다. 19번은 원의 중심을 순서대로 옮긴 뒤 접한다는 조건을 적용하므로 이동과 거리 공식을 묶어 연습하기 좋습니다.

여러가지부등식은 해가 없는 조건, 해집합의 공통부분, 상황을 나타내는 연립부등식, 절댓값의 구간별 해석을 다룹니다. 직선의방정식도 평행·수직의 기본부터 넓이 이등분까지 폭이 있습니다. 단원별 기본형을 정리한 뒤 서로 연결되는 거리와 넓이 유형을 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 목록은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아닙니다. 분석상 고난도 문항인 15·20번과 추가 주의 문항인 19번 모두 도형의 조건을 정리한 뒤 식을 세우는 연습에 유용합니다. 풀이를 복습할 때는 계산을 따라 쓰는 데 그치지 말고, 교점·중심·이동 순서를 정한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평행, 외분, 접선 등 기본 관계가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 15번에서 넓이 분할의 방향이 바로 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형을 살펴보는 편이 좋습니다. 16~19번은 자동 분류 기준 보통이므로 마지막 문제를 풀기 위해 접근 가능한 문항을 남겨 두지 않도록 하세요.

검토에서는 절댓값과 경계를 우선 확인하세요. 4·18번은 거리 조건에서 가능한 위치를 누락하기 쉽고, 5·16번은 등호 포함 여부가 해집합을 바꿉니다. 6번은 마지막 방의 인원 범위, 17번은 교점의 순서, 19번은 양수 조건을 풀이 옆에 표시해 두면 확인하기 편합니다.

남은 시간은 그림과 식이 일치하는지 점검하는 데 쓰세요. 10번의 현과 반현, 12번의 높이 방향, 15번의 교점이 속한 선분, 20번의 가능한 중심을 다시 확인하세요. 실제 시험 시간 정보는 자료에 없으므로 분 단위 계획을 정하기보다 연습 때 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 구별해 기록하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행·수직 조건과 외분점 공식을 복습하세요. 직선의 일치 여부와 좌표축 조건까지 확인하는 습관을 들이세요(1·2·4번 대비).
2. 부등식의 해집합을 수직선과 그래프로 나타내세요. 해가 없는 조건, 공통부분, 절댓값의 구간 구분을 연습하세요(3·5·6·16번 대비).
3. 원과 직선은 중심·반지름·수선의 발을 먼저 그리세요. 접선, 현, 넓이의 최대를 거리 관계로 연결하세요(7·10·12·14번 대비).
4. 점의 이동 규칙과 도형의 방정식에 대입하는 규칙을 구별하세요. 연속 이동에서는 중간 좌표를 생략하지 마세요(8·9·11·13·19번 대비).
5. 내분점과 무게중심을 방정식의 근 또는 거리 조건과 연결하세요. 점의 순서와 절댓값에서 생기는 후보를 확인하세요(17·18번 대비).
6. 넓이 분할과 원주각 조건을 설명하는 연습을 하세요. 교점이 속한 변과 가능한 중심을 먼저 정한 뒤 좌표 계산으로 마무리하세요(15·20번 대비).