수원영신여자고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

수원영신여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수와 그 그래프·활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 값을 계산하는 기본 문제부터 도형과 수열의 복합 조건을 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 일반항에 대입하기, 공차와 첫째항 찾기, 사인법칙과 코사인법칙을 직접 적용하기가 나옵니다. 기본 공식을 정확히 쓰면 풀이가 짧아지는 문항들입니다. 그래프 문제에서도 평행이동, 주기, 부등식의 범위를 구별하는 개념 확인이 필요합니다.

후반에는 알고 있는 공식을 어느 순서로 적용할지 정해야 합니다. 도형은 넓이 비와 같은 높이, 접어서 보존되는 길이를 먼저 찾아야 하며, 수열은 합을 묶거나 인접한 식을 비교해야 합니다. 객관식만 있는 시험이지만 중간 관계를 적어 두어야 재계산을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합형

1~13번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 등차·등비수열의 기본 계산과 삼각함수의 값, 그래프 성질을 넓게 확인합니다. 이 구간은 속도만 높이기보다 항 번호의 차이, 각과 대변의 대응, 합의 시작과 끝을 정확히 적는 데 초점을 맞추세요.

14번은 등비수열의 구간별 합을 묶는 보통 문항이고, 17번은 삼각함수 관계를 변의 관계로 바꾸는 보통 문항입니다. 15·16번에서 어려움이 등장해도 17번을 함께 미루지 마세요. 번호가 커질수록 모든 문제가 같은 방식으로 어려워지는 배열은 아닙니다.

18~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 분수꼴 합의 소거, 귀납적으로 정의된 수열, 접기 도형, 대칭과 주기, 부분합의 차수 비교가 이어집니다. 실제 체감 난도와 분류가 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이 시간을 따로 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 삼각함수 활용의 부담

등차등비수열은 초반 기본형부터 마지막 23번까지 분포합니다. 같은 단원이라도 항을 직접 구하는 문제, 구간별 합의 비를 이용하는 문제, 부분합의 식을 항등식으로 해석하는 문제의 접근은 다릅니다. 항의 공식과 합의 공식을 언제 구분해 쓸지 연습해야 합니다.

삼각함수활용의 어려움 문항은 15·16·20·22번입니다. 넓이의 최댓값, 정육각형의 각과 길이, 접은 도형의 관계, 외접원 넓이의 비처럼 소재가 다양합니다. 도형에서 얻은 관계를 말로 설명한 뒤 식으로 옮기는 연습이 공식 암기와 함께 필요합니다.

삼각함수그래프는 기본 성질에서 대칭·주기를 이용한 교점 해석으로 확장됩니다. 수열의합과 수학적귀납법은 출제 수만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 18·19번은 식을 곧바로 계산하기보다 소거되거나 반복되는 구조를 찾는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 초반 기본형은 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 서술·단답형 없이 구성되어 있습니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 8문항입니다. 올해는 쉬움이 늘고 보통이 줄었으므로, 전체가 일괄적으로 쉬워졌다고 보기보다 기본형과 어려움 문항 사이의 구분이 뚜렷해졌다고 해석하는 편이 적절합니다.

등차등비수열은 7문항에서 8문항, 삼각함수활용은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 수열의합은 3문항에서 2문항으로 줄었고 삼각함수그래프는 두 해 모두 4문항입니다. 중심 단원은 유지되므로 수열 기본기와 도형 속 삼각함수 적용을 함께 준비하세요.

작년의 어려움은 13·14·16·17·18·19·20·22번이고 올해는 15·16·18·19·20·21·22·23번입니다. 올해는 어려움이 처음 나타나는 위치가 뒤로 이동했습니다. 초반을 정확히 마치는 훈련과 후반 구조 해석 훈련을 나누어 하되, 어려움 문항 수가 줄지 않았다는 점을 기억하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 바로 계산할 수 없는 조건을 길이의 관계나 다항식의 구조로 바꾸어야 합니다. 풀이가 막히면 계산을 더 늘리기 전에 아직 사용하지 않은 조건이 무엇인지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번의 기본형을 안정적으로 마치고, 14번은 구간별 합의 배율이 보이는지 확인하세요. 15·16번에서 오래 멈추면 표시한 뒤 17번을 살펴보는 운영이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다, 모의 풀이에서 기본형과 후반 문항에 각각 걸린 시간을 기록해 배분하세요.

18~23번은 식을 세우는 출발점부터 적어 두세요. 18번은 분모의 분해, 19번은 인접한 지표의 식, 20·22번은 도형에서 얻은 관계, 21번은 기본 구간의 스케치, 23번은 부분합의 합과 차가 출발점입니다. 진전이 없을 때는 표시한 관계를 남기고 이동하면 다시 돌아와 이어 풀기 쉽습니다.

검토할 때는 계산 결과보다 조건 누락부터 살펴보세요. 2번의 양수 조건, 8번의 세로 이동, 12번의 합의 범위, 13·21번의 경계 포함 여부가 점검 대상입니다. 15번의 최대 위치와 22번의 길이 후보가 허용 범위 안에 있는지, 23번의 공차 부호가 유지되는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항·공차·공비·부분합 공식을 구별하세요. 항 번호의 간격과 공비가 곱해지는 횟수를 짧은 식으로 적는 연습부터 하세요(1·2·4·5·9·11번 대비).
2. 삼각함수의 부호와 그래프의 이동·주기를 복습하세요. 방정식과 부등식의 해를 그래프에서 읽고 끝점의 포함 여부를 확인하세요(3·8·10·13번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 기준을 정리하세요. 주어진 변과 각을 표시한 뒤 길이 계산에서 각의 사인이나 넓이 계산으로 이어 가세요(6·7·16·17번 대비).
4. 수열의 합을 묶거나 소거하는 유형을 연습하세요. 같은 길이의 구간 합, 지표 이동, 분수 분해, 인접한 식의 비교를 각각 익히세요(12·14·18·19번 대비).
5. 도형 조건을 한 변수의 길이 관계로 옮기세요. 넓이의 최대, 접기와 넓이 비, 외접원의 넓이 비를 차례로 연습하고 가능한 길이의 범위를 먼저 쓰세요(15·20·22번 대비).
6. 구조를 이용해 계산을 줄이는 문제로 마무리하세요. 그래프에서는 대칭인 교점을 짝짓고 수열에서는 부분합의 차수와 계수를 비교한 뒤, 시간을 재어 다시 풀어 보세요(21·23번 대비).