명지고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

명지고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

명지고등학교는 서울 서대문구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 명제, 절대부등식입니다. 함수의 기본 용어와 식의 계산을 확인한 뒤 그래프와 논리 조건을 해석하는 유형으로 이어집니다.

초반에는 치역, 명제의 부정, 무리식의 유리화, 그래프의 평행이동처럼 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 후반에는 역함수와 원래 함수의 관계를 이용하거나, 여러 구간의 그래프를 합쳐 교점을 세는 과정이 필요합니다. 같은 함수 단원이라도 계산형과 그래프 해석형을 따로 준비해야 합니다.

서술·단답형을 모두 어려운 문제로 생각할 필요는 없습니다. 18번은 무리함수의 증감과 제한된 정의역, 19번은 역함수의 함숫값 관계를 활용합니다. 반면 20번은 여러 명제가 동시에 거짓이라는 조건을 진리집합으로 바꾸어야 하므로, 형식보다 필요한 판단의 단계에 따라 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 후반의 연속된 어려움과 기본형 서술·단답

쉬움 구간에서는 식의 모양에 속지 않고 정의를 적용하는 능력이 중요합니다. 1번의 유리식 구분과 2번의 치역은 용어를 정확히 알아야 하며, 7·8번은 점근선이나 시작점을 읽는 기본 그래프 문제입니다. 이 문항들은 짧은 확인 절차를 정해 두면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

보통인 5·6·9·10번은 기본 정의를 한 번 더 변환해서 사용합니다. 진리집합을 포함 관계로 바꾸거나 역함숫값을 원래 함수의 입력으로 해석해야 합니다. 계산량이 적어 보여도 조건의 방향을 거꾸로 읽으면 풀이 전체가 달라질 수 있습니다.

11~17번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 그래프에서 식을 복원하고 변형하거나 경우를 나누는 시간이 필요하므로, 이 구간에서 막히면 18·19번을 먼저 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 성취를 직접 나타내는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 유리함수 중심으로 이어지는 역함수와 그래프

가장 많은 유리함수는 1·7번의 기본 개념에서 11·15·21번의 응용으로 이어집니다. 점근선으로 식의 형태를 파악하는 연습에 더해, 역함수의 대칭 관계와 직선의 기울기, 절댓값으로 바뀌는 그래프까지 연결해 보세요. 식을 정리한 뒤 어떤 그래프 성질이 드러나는지 설명하는 훈련이 필요합니다.

명제는 부정, 진리집합, 필요조건 판단, 여러 명제의 참거짓을 폭넓게 다룹니다. 합성함수와역함수는 단순한 함숫값 관계에서 교점과 구간별 합성으로 확장됩니다. 무리함수 역시 유리화와 시작점 확인에 그치지 않고 역함수를 이용한 그래프 해석까지 이어집니다.

함수 단원의 16번은 함수의 개수, 절대부등식의 13번은 최솟값을 다룹니다. 출제 문항 수가 적다고 생략하기 어려운 부분입니다. 특히 경우를 세는 조건과 부등식의 등호 조건은 그래프 계산과 다른 사고를 요구하므로 별도로 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서대문구의 함수 단원 구성

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 서대문구 학교들을 보면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.5문항, 서술·단답은 평균 2.0문항입니다. 명지고는 총 21문항에 서술·단답 3문항으로, 전체 문항 수는 평균보다 적지만 서술·단답은 더 많습니다. 짧게라도 근거를 쓰며 푸는 연습을 포함하세요.

자동 분류 기준 명지고의 어려움 비율은 43%로 이웃 학교 평균 45%보다 낮으며, 비교 대상 5개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 시험의 체감 부담을 단정할 수는 없습니다. 명지고는 어려움이 후반에 이어지고 그 사이에 기본형 서술·단답이 있어, 접근 가능한 문항을 찾아내는 운영도 중요합니다.

한성고등학교와 중앙여자고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많고, 이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교는 집합, 서울인창고등학교는 유리함수가 가장 많습니다. 명지고 학생은 유리함수의 기본 그래프를 중심으로 역함수·평행이동·절댓값 변형을 연결하고, 명제의 진리집합 해석도 함께 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 관리해야 할 조건을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 전체 구조를 나누어 본 뒤 각 부분의 결과를 합쳐야 하므로, 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준과 제외 조건을 짧게 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념을 확인하고, 11~17번 중 접근법이 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 후반을 훑으면서 18·19번을 먼저 해결한 뒤 남은 문제로 돌아오는 연습이 좋습니다. 실제 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 분 단위 배분을 고정하기보다, 한 문제에 머문 시간과 남긴 문항을 연습 때 기록하세요.

그래프 문제는 식을 구하는 시간과 교점을 검토하는 시간을 구분하세요. 12번은 증가함수라는 근거를 먼저 확인하고, 14번은 중간 함숫값이 어느 구간에 속하는지 점검해야 합니다. 17·21번은 경계의 포함 여부와 변형 후의 그래프를 표시해 두면 마지막에 같은 판단을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 13번은 부등식의 등호가 동시에 성립하는지, 15번은 매개변수의 부호 조건에 맞는지 살펴보세요. 20번은 명제가 거짓이라는 조건을 포함 관계의 부정으로 정확히 옮겼는지, 닫힌 구간의 끝점에서 교집합이 생기는지를 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 식의 분류, 치역, 명제의 부정, 유리화를 짧은 기본 문제로 복습하세요. 개념의 정의를 말한 뒤 계산하는 순서를 익히세요(1·2·3·4번 대비).
2. 진리집합을 그림과 구간으로 표현하고 포함 관계를 명제로 다시 읽으세요. 필요조건의 방향과 거짓 조건을 구분하세요(5·10·20번 대비).
3. 함수와 역함수의 입력·출력을 바꾸는 연습부터 시작해 그래프 대칭으로 확장하세요. 제곱한 뒤에는 원래 범위로 후보를 검토하세요(6·11·12·19번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 먼저 표시하세요. 평행이동, 제한된 정의역의 최솟값, 직선과의 관계를 연결하세요(7·8·15·18번 대비).
5. 구간별 함수의 합성은 중간 함숫값을 먼저 찾고 원래 입력을 거슬러 구하세요. 변형 그래프에서는 끝점과 교점의 중복을 검사하세요(14·17·21번 대비).
6. 일대일 조건과 함수의 개수를 함께 연습하고, 부등식 최솟값에서는 등호 성립을 따로 확인하세요. 선택의 중복 허용 여부와 최솟값의 실현 가능성을 말로 설명하세요(9·13·16번 대비).