서초고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

서초고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 근의 위치를 판단하는 부등식까지 다룹니다. 단원 이름만 확인하기보다 각 조건이 어떤 계산 도구로 연결되는지 살펴야 합니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈공식, 켤레복소수, 근과 계수의 관계처럼 익숙한 도구를 바로 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 여기서 식을 무작정 전개하기보다 합과 곱, 공통부분, 켤레 관계를 먼저 찾으면 후반부에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

후반에는 다항식의 인수를 삼각형의 변과 연결하거나, 나눗셈의 차수와 함수값 조건을 함께 해석하는 문항이 등장합니다. 서술·단답형도 기본 원리를 조합하므로 뒤에 있다는 이유로 미루지 마세요. 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 완성하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

쉬움 구간에서는 괄호 앞 부호와 허수단위 계산, 판별식의 부등호처럼 기본적인 정확성을 확인합니다. 특히 2번과 10번은 합과 곱을 이용한 공식 변형이라는 공통된 접근을 쓸 수 있습니다. 근을 직접 구하거나 거듭제곱을 모두 전개하는 습관을 줄이세요.

보통 문항은 계산을 시작하기 전에 표현을 바꾸는 단계가 필요합니다. 11번은 도형의 둘레를 함수로, 16번은 구간별 함수를 각각의 최대·최소 후보로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형에서는 어떤 성질을 적용했는지 짧은 근거와 식을 함께 남기세요.

어려움 구간은 연속되어 있지 않습니다. 12번 이후에도 13·16번처럼 보통 문항이 있으므로 번호 순서대로 모두 해결하려고 고집할 필요는 없습니다. 자동 분류 기준은 개인별 체감과 다를 수 있으며, 실제 풀이에서는 익숙한 개념인지도 함께 판단하세요.

출제 단원 — 다항식과 항등식을 중심으로 조건 연결

가장 많은 다항식은 단순 연산부터 공통부분 치환, 정육면체의 면에 적힌 식의 합, 인수분해와 삼각형까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 식 자체를 계산하는 능력과 상황을 다항식으로 표현하는 능력이 모두 필요합니다.

항등식에서는 계수 비교와 수치 대입 중 무엇을 먼저 할지 결정해야 합니다. 15번의 차수 판단과 17번의 인수·중근 조건은 조건을 한꺼번에 전개하면 길어집니다. 반면 19·22번은 나눗셈의 등식을 먼저 세우면 필요한 대입을 고를 수 있습니다.

복소수는 켤레와 사칙연산에서 거듭제곱의 주기로 확장됩니다. 이차함수에서는 축과 정의역, 여러가지부등식에서는 근이 놓일 구간이 중요합니다. 문항 수가 적은 단원도 후반의 분석상 고난도 문항과 연결되므로 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움은 감소

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 5문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난이도까지 단정할 수는 없습니다.

항등식은 7문항에서 5문항, 이차함수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다항식은 4문항에서 6문항, 복소수는 3문항에서 4문항으로 늘고 이차방정식은 3문항으로 같습니다. 올해 자료에는 여러가지부등식도 포함되어 있어 연산과 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

작년 어려움은 11·13·15·16·17·18번, 올해는 12·14·15·17·18번입니다. 두 해 모두 객관식 후반을 위한 시간이 필요하며 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통입니다. 기본 연산 시간을 줄인 뒤 후반 조건 문항과 서술 답안 작성을 나누어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 되돌려 확인해야 합니다. 풀이 전에는 조건을 분류하고, 풀이 뒤에는 범위와 경우의 누락을 검토하는 습관이 필요합니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 연산을 정확히 마무리하고, 접근이 보이지 않는 문항은 필요한 조건만 적어 두고 이동하세요. 12번 이후에도 13·16번과 서술·단답형에서 풀 수 있는 문항을 먼저 확보할 수 있습니다. 고정된 시간 수치보다 자신의 실제 풀이 기록으로 재방문 기준을 정하는 것이 좋습니다.

서술·단답형을 확인할 시간을 별도로 남기세요. 19번은 인수정리로 얻은 관계식, 20번은 실수부분과 허수부분 비교, 21번은 축과 중근 조건, 22번은 나눗셈의 등식이 풀이의 뼈대입니다. 계산 결과만 적기보다 조건을 식으로 옮긴 근거가 드러나게 작성하는 연습을 권합니다.

마지막 검토는 모든 계산을 반복하기보다 조건에 집중하세요. 9번은 자연수와 엄격한 부등호, 11번은 서로 다른 교점과 치환 범위, 14번은 길이 조건, 16·18번은 구간 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 17번의 중근 대상과 22번의 몫·나머지 구분도 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 변형부터 정리하세요. 부호 실수를 줄이고 합과 곱을 활용해 불필요한 전개를 생략합니다(1·2·3·6·10번 대비).
2. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 계수 비교와 수치 대입을 선택하는 연습을 하세요. 나누는 식, 몫, 나머지의 역할을 먼저 표시합니다(4·5·19·22번 대비).
3. 복소수 계산에서 반복 주기까지 연결하세요. 주기표를 만든 뒤 지수 범위의 시작과 끝을 별도로 검토합니다(7·12·20번 대비).
4. 이차방정식의 켤레근과 판별식을 그래프의 축·접점 조건과 연결하세요. 조건을 문장과 식으로 함께 표현합니다(8·9·17·21번 대비).
5. 정의역을 표시한 그래프로 최대·최소와 교점 개수를 연습하세요. 축, 끝점, 경계의 등호를 확인한 뒤 후보를 비교합니다(11·16·18번 대비).
6. 응용 문제에서는 계산 전 구조를 설명해 보세요. 전체 면의 합, 가능한 변의 길이, 다항식의 차수를 먼저 정리한 뒤 시간을 재며 다시 풉니다(13·14·15번 대비).