오금고등학교
2022년 2학년 2학기 기말고사

오금고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 부정적분, 도함수의활용, 정적분, 정적분의활용입니다. 미분으로 함수의 변화를 읽고 적분으로 함수나 넓이, 위치를 복원하는 연결이 중심입니다.

도함수의활용에서는 감소 조건과 항상 성립하는 부등식, 극값, 방정식의 실근 개수를 다룹니다. 적분에서는 상수인 정적분과 변수를 끝으로 갖는 정적분을 구별하고, 넓이나 운동 상황에 맞추어 부호를 처리해야 합니다. 계산에 들어가기 전에 무엇을 미분하거나 적분할지 결정하는 과정이 중요합니다.

전체 구성은 기본 개념 확인에서 출발해 조건을 결합하는 유형으로 이어집니다. 다만 17번처럼 후반에도 기본적인 극값과 최대·최소 문제가 있으므로 어려운 문제에 오래 머물며 접근 가능한 문항을 남기지 않도록 하세요. 서술·단답형에서는 결론뿐 아니라 구간과 부호를 결정한 근거도 정리하는 연습이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심에 놓인 조건 해석

쉬움 문항은 부정적분의 정의를 확인하는 1번, 속도와 가속도를 구별하는 2번, 속도를 적분하는 9번, 극값과 끝값을 비교하는 17번입니다. 기본형에서는 미분과 적분의 방향을 정확히 정하면 계산을 진행할 수 있습니다. 특히 17번은 극값만 구하고 닫힌구간의 끝값을 빼먹지 않는 것이 중요합니다.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 6번은 절댓값에 따른 구간 분리, 13번은 적분으로 정의된 함수의 극소, 14번은 역함수 적분의 넓이 해석처럼 풀이의 출발점을 선택해야 합니다. 보통이라는 분류가 단순 계산만을 뜻하지 않으므로 대표 유형별로 첫 판단을 말로 설명해 보세요.

11번과 20번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 11번은 이차함수의 조건을 도함수와 정적분 비교에 연결하고, 20번은 절댓값을 푼 뒤 구간별 교점 수를 합쳐야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 사이의 절대적인 난도 순위를 의미하지 않습니다.

출제 단원 — 도함수의활용과 적분의 기하적 해석

가장 많은 도함수의활용은 증가·감소와 극값을 바탕으로 부등식과 실근 개수까지 확장됩니다. 3·6번은 특정 범위에서 도함수의 부호가 유지되는지, 4·18·20번은 수평선과 그래프가 어떻게 만나는지를 판단합니다. 도함수가 사라지는 지점을 찾는 연습에 그치지 말고 각 구간의 함수 변화까지 이어서 그려 보세요.

정적분의활용에서는 9·16번의 운동과 10·19·21번의 넓이, 14번의 역함수 적분이 나타납니다. 위치 변화량은 부호를 유지한 적분이고 이동 거리는 속력의 적분입니다. 넓이에서도 두 함수 중 위에 있는 쪽을 구간별로 정해야 하므로 적분식보다 간단한 그림을 먼저 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

정적분 단원의 8번과 12번은 적분 기호 안에 같은 함수가 등장해도 접근이 다릅니다. 적분 구간이 고정되어 있으면 상수로 두고, 끝이 변수라면 미분을 활용합니다. 13번에서는 그 원리를 절댓값과 결합하므로, 적분식의 형태를 보고 계산 방법을 고르는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서는 자동 분류 기준 어려움인 11·20번에 조건 연결이 중요한 21번을 더해 분석상 고난도 문항으로 살펴봤습니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전의 표현 전환이며, 주어진 조건을 그래프·부호표·적분식 중 적절한 형태로 바꾼 뒤 계산하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 미분과 적분의 방향이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 11번의 여러 판단에서 막히면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 20번 뒤의 21번도 별도로 살펴보고, 후반이라는 이유만으로 모든 문항을 같은 부담으로 묶지 마세요.

서술·단답형은 시작할 때 핵심 근거를 짧게 적어 두세요. 17번은 극값과 끝값의 비교, 18번은 대칭성과 접점, 19번은 적분 구간의 분할, 21번은 교점 순서와 차의 함수의 부호가 출발점입니다. 연습할 때 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구별하면 어느 단계에서 지체되는지 파악할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 미분 계산보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 2번은 시각의 범위, 3·6번은 도함수 부호를 적용할 구간, 12번은 미분 전 등식의 조건이 중요합니다. 16번의 위치와 거리, 20번의 경계 교점, 21번의 최종 요구량도 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분과 적분의 기본 관계부터 확인하세요. 위치·속도·가속도를 구별하고 초기 조건을 어디에 쓰는지 설명해 보세요(1·2·9번 대비).
2. 도함수의 부호표로 증가·감소와 극값을 정리하세요. 닫힌구간에서는 끝값을 비교하고, 항상 성립하는 부등식은 전역 최솟값으로 연결하세요(3·5·15·17번 대비).
3. 절댓값과 그래프 조건을 구간별 식으로 바꾸세요. 부호가 바뀌는 기준과 함수의 연결 상태를 먼저 기록하세요(6·7·13번 대비).
4. 수평선과 그래프의 교점 수를 높이에 따라 정리하세요. 극값에 닿는 경우와 경계점의 포함 여부를 따로 점검하세요(4·18·20번 대비).
5. 정적분 등식은 구간이 상수인지 변수인지 먼저 구별하세요. 상수 치환, 끝점 대입, 미분 중 적합한 출발점을 고르세요(8·11·12번 대비).
6. 넓이와 위치 변화량을 부호 있는 적분으로 표현하세요. 역함수의 대응 구간과 같은 넓이 조건까지 그림으로 설명하는 연습을 이어 가세요(10·14·16·19·21번 대비).