풍문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

풍문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하는 능력과 집합의 조건을 원소 단위로 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 평행이동, 두 점 사이의 거리, 원의 중심, 절편처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸거나 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 대상에 적용할지 정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 기본형과 복합형이 섞여 있습니다. 접선의 방정식을 다루는 16번과 달리 17~19번에서는 값의 범위, 집합의 복원, 도형의 개수로 사고를 확장합니다. 계산 전에 조건의 연결 순서를 짧게 적으면 중간 단계에서 무엇을 구하고 있는지 놓치지 않을 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형 중간의 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번과 16번입니다. 기본형을 안정적으로 풀면서 부호와 원소의 소속 관계를 확인하는 구간입니다. 특히 서술·단답형의 시작인 16번도 쉬움으로 분류되므로 객관식 후반에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 어렵게 예상할 필요는 없습니다.

보통 문항에는 6~9번, 11번과 20~22번이 포함됩니다. 대칭이동과 거리, 접선과 평행, 무게중심과 넓이 등 개념을 연결하는 단계가 필요합니다. 어려움 문항을 풀다가 시간이 부족해 이 구간을 놓치지 않도록 전체 문제를 먼저 훑어보세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10번부터 등장하며 12~15번과 17~19번에 이어집니다. 원소별 선택을 세거나 여러 도형 조건을 순서대로 해석해야 하는 문항들입니다. 이는 분류 자료에 따른 설명이며 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로

원의방정식은 중심을 구하는 기본형부터 접선과 원·직선의 위치 관계까지 이어집니다. 15번은 여러 원과 접선의 관계를 순서대로 연결하고, 17번은 분수식의 범위를 직선과 원의 만남으로 해석합니다. 19번은 접하는 원의 개수를 중심이 놓일 수 있는 위치의 개수로 바꾸는 점이 특징입니다.

집합에서는 교집합 조건만 읽는 5번에서 출발해 원소 개수의 범위, 집합 순서쌍의 개수, 자연수 조건, 원소의 합으로 확장됩니다. 10번은 원소가 들어갈 영역을, 18번은 이동 전후 원소의 대응을 정리해야 합니다. 벤다이어그램만 그리기보다 그 그림이 어떤 소속 조건을 의미하는지 문장으로 설명해 보세요.

평면좌표의 13·14번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 각의 이등분선, 중점과 무게중심을 거리나 좌표식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 단원명은 평면좌표이지만 원이나 직선의 성질을 함께 사용하므로 단원별 기본형을 익힌 뒤 개념이 결합된 문제로 넘어가야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 문항의 배치

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 시험 범위가 동일하다고 전제하지 않고 겹치는 단원만 비교해야 합니다. 집합은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄고, 원의방정식은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 두 해 모두 3문항입니다.

총 문항과 서술·단답형의 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 작년 객관식의 어려움은 12·15번이었고 올해는 10·12~15번입니다. 서술·단답형에서는 작년 17·18·19·22번, 올해 17·18·19번에 배치되어 있어 올해 마지막 문항까지 계속 어려워지는 구성은 아닙니다.

대비할 때에는 집합의 기본 연산을 유지하면서 원과 직선의 거리, 접선, 위치 관계를 충분히 연습하세요. 단순히 어려움 문항 수가 늘었다는 이유로 모든 문항에 같은 시간을 배정하기보다, 객관식 후반과 서술·단답형 중간의 복합 조건을 처리하는 연습을 따로 하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 주어진 대상을 그대로 계산하기보다 자취나 위치 관계로 바꾸어 보는 데 있습니다. 보조 그림에 중심, 기준 직선, 제외할 위치를 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 확인한 뒤 접근 방법이 보이지 않는 문항에 표시를 남기세요. 10번 이후의 어려움 문항에 오래 머무르기 전에 11번과 서술·단답형의 기본형도 확인할 필요가 있습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 일률적인 분 단위 배분보다 풀이 순서와 재도전 기준을 정해 연습하세요.

서술·단답형에서는 16번을 확인하고 17~19번의 풀이 틀을 먼저 잡으세요. 시간이 길어지면 20~22번으로 이동해 부분집합의 선택, 원의 이동, 수직 조건처럼 출발점이 분명한 문제를 처리하는 방법이 있습니다. 복합 문항에는 계산에 들어가기 전 사용할 조건과 목표를 따로 적어 두세요.

마지막에는 계산보다 조건 누락을 점검하세요. 12번은 자연수와 교집합, 13번은 삼각형의 성립, 14번은 사분면, 17번은 분모의 제한이 중요합니다. 19번은 접하는 경계에서의 개수, 21번은 이동 방향과 절댓값의 부호, 22번은 제외된 매개변수와 높이의 방향을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 계산을 안정화하세요. 평행이동, 거리, 완전제곱식, 절편을 짧은 풀이로 정리하고 부호를 검토하세요(1~4번 대비).
2. 집합의 소속 관계와 개수 계산을 구분하세요. 교집합 조건을 원소별로 읽고 전체집합이 주는 상한과 하한을 확인하세요(5·6번 대비).
3. 접선과 수직 조건을 거리 공식과 연결하세요. 접점이 주어진 경우와 중심에서 직선까지의 거리를 쓰는 경우를 비교하세요(8·11·16·21·22번 대비).
4. 대칭이동과 무게중심의 도형 성질을 좌표식으로 옮기세요. 그림에서 성립하는 관계를 먼저 적은 뒤 계산을 시작하세요(7·9·14번 대비).
5. 집합의 복합 조건은 영역별 선택과 원소의 대응표로 정리하세요. 자연수 조건, 원소의 합, 자유 선택 영역을 각각 확인하세요(10·12·18·20번 대비).
6. 자취와 위치 관계로 문제를 바꾸는 연습을 마무리하세요. 길이 비, 접함, 분수식의 값 조건을 원이나 직선의 조건으로 바꾸고 경계를 검증하세요(13·15·17·19번 대비).