반송고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

반송고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프를 다룹니다. 기본 계산뿐 아니라 함수의 이동과 대칭, 방정식·부등식, 그래프와 도형의 관계까지 확인해야 하는 범위입니다.

총 19문항 중 객관식은 16문항이고 서술·단답형은 3문항입니다. 앞부분의 기본 개념 문항을 지나면 서로 다른 표현을 연결하는 문항이 이어집니다. 로그식과 다항식의 나머지 조건을 연결하거나, 삼각함수 그래프의 정보를 삼각형의 넓이와 기울기로 옮기는 방식입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에만 있는 시험은 아닙니다. 5번의 교점 위치 조건과 8번의 공통 지수값 해석부터 풀이 방향을 정해야 합니다. 번호순으로 끝까지 밀어붙이기보다, 접근 방법이 보이는 문항을 먼저 해결하고 서술형 작성 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 어려움

1·2번은 삼각함수 사이의 관계와 로그함수의 정의역·점근선을 확인합니다. 자동 분류 기준 쉬움에 속하지만, 부호나 진수 조건을 생략하면 실수할 수 있습니다. 3·4·6·7번에서는 주기성, 그래프의 변환 순서, 동경의 대칭, 지수식의 치환을 차례로 점검합니다.

8~16번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 식의 구조를 바꾸거나 그래프를 구간별로 해석하는 과정이 필요하므로, 계산이 길어지기 전에 사용할 성질을 먼저 적어 보세요. 17번은 자연수 조건을 체계적으로 정리할 수 있다면 먼저 답안을 작성해 둘 만하고, 18·19번에는 조건을 식으로 옮긴 근거를 쓸 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 로그함수 중심

삼각함수그래프는 주기함수 판별부터 합성식의 방정식, 곱의 부등식, 조각별 그래프의 교점, 도형 조건까지 연결됩니다. 그래프를 그리는 데서 멈추지 말고 기준선과 만나는 위치, 경계점의 포함 여부, 반복되는 구간을 설명할 수 있어야 합니다.

로그함수는 정의역과 점근선에서 시작해 교점의 위치, 원점 대칭과 역함수, 자연수 좌표의 개수로 확장됩니다. 지수·로그 단원에서도 8·9·10번처럼 치환과 밑의 변환, 정수 조건이 섞여 있으므로 공식 암기만으로 준비하기에는 부족합니다. 기본 성질을 어떤 형태로 다시 표현할지 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움은 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년 8문항에서 올해 12문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 문항 수가 같아도 풀이 방향을 판단하는 데 필요한 부담은 커진 구성입니다.

작년에는 로그가 가장 많았지만 올해는 삼각함수그래프와 로그함수가 중심입니다. 작년의 어려움은 12~19번에 모여 있었고 올해는 5번부터 나타납니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 번호가 곧 기본 문제라는 가정을 버리고, 그래프 해석과 구간별 조건 정리를 먼저 보완하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 조건

화성시에서 같은 2024학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 학교들과 견주면, 반송고는 문항 수가 지역 평균 20.2문항보다 적고 서술·단답형은 평균 2.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 26%보다 높으며, 5개교 중 1위입니다. 이 순위는 문항 분류의 비율을 뜻합니다.

예당고와 동탄고는 삼각함수, 이산고는 지수, 능동고는 로그가 가장 많은 단원입니다. 반송고는 삼각함수그래프에 무게가 있으므로 각과 삼각함수값의 계산을 마친 뒤 주기·교점·부호 구간으로 확장해야 합니다. 개념을 폭넓게 확인하면서도 그래프 조건을 식으로 설명하는 연습에 시간을 더 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항들의 공통점은 여러 조건을 같은 표현으로 옮겨야 한다는 것입니다. 대칭은 좌표로, 그래프의 최고점은 도형의 길이로, 밑의 크기는 구간 조건으로 바꾸세요. 자동 분류 기준의 어려움 안에서도 이러한 연결 단계가 뚜렷한 문항을 우선 복습 대상으로 삼았습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 성질과 3·4·6·7번의 접근 방법을 빠르게 확인하세요. 5번에서 바로 막히더라도 뒤의 문항을 확인할 기회를 남겨 두는 편이 좋습니다. 풀이가 진행되지 않으면 현재 필요한 조건을 짧게 적고 다음 문항으로 이동하세요.

8~16번에서는 치환, 대칭, 부호표 중 무엇을 사용할지 먼저 판단하세요. 보조식을 계속 늘리고 있는데도 조건이 줄어들지 않는다면 그래프나 수직선으로 바꾸어 보세요. 서술형에 들어가기 전 남은 시간을 확인하고, 17번의 개수 정리와 18·19번의 조건식 작성 시간을 따로 확보해야 합니다.

검산에서는 5번의 열린 구간, 7번의 치환값 양수 조건, 10번의 영지수 경우, 11·14번의 구간 끝점을 우선 확인하세요. 16번은 점근선과 실제로 만나는 높이를 구별하고, 17번은 자연수 좌표의 범위를 빠짐없이 세어야 합니다. 19번은 경우별 해를 합치기 전에 제외해야 할 경계를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 성질 복원: 삼각함수의 부호, 로그의 진수 조건과 점근선을 그림과 함께 설명하세요(1·2·6번 대비).
2. 변환과 대칭 정리: 이동 순서를 식에 반영하고, 원점 대칭과 역함수 대칭으로 생기는 좌표를 따로 쓰세요(4·12·15번 대비).
3. 치환과 밑의 변환: 공통 지수값이나 안쪽 함수값을 문자로 두고, 치환값의 범위를 옆에 적는 습관을 들이세요(7·8·9·11번 대비).
4. 구간별 그래프 해석: 주기성, 부호 변화, 조각별 정의를 수직선과 그래프에 표시하세요(3·5·13·14·16번 대비).
5. 정수 조건 세기: 소인수의 지수 조건과 자연수 좌표의 범위를 경우별 표로 정리하세요(10·17번 대비).
6. 서술형 완성: 교점 좌표에서 조건식을 도출하거나 밑의 범위에 따라 나눈 근거를 문장으로 쓰고, 제한 시간을 두어 재풀이하세요(18·19번 대비).