병점고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

병점고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 확률, 조건부확률, 중복조합입니다. 주사위와 카드, 공 뽑기처럼 익숙한 소재를 사용하지만, 사건을 어떤 집합으로 정하고 경우를 어떻게 나눌지에 따라 풀이가 달라집니다.

초반은 수학적확률, 곱셈정리, 원순열과 사건의 관계를 확인합니다. 중반에는 표와 벤다이어그램을 읽는 조건부확률, 독립 판정, 시합의 종료 조건이 등장합니다. 공식을 아는 데서 한 걸음 나아가 상황을 공식에 맞게 표현하는 연습이 필요합니다.

후반은 비밀번호의 순서 조건, 확률의 등식으로 미지의 구성을 찾는 문제, 반복 시행의 결과를 제한하는 문제로 이어집니다. 모두 객관식이지만 경우를 정리하는 과정은 직접 써야 합니다. 풀이가 길어질 때 계산보다 분류 기준이 제대로 잡혔는지 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 후반의 경우 분류에 대비

쉬움 문항은 1·2·4·5·6·7·8·14번입니다. 단순한 확률 계산뿐 아니라 원순열과 조건부확률도 들어 있으므로 쉬운 구간을 특정 단원과 동일시하면 안 됩니다. 분모에 전체를 둘지 조건에 해당하는 집단을 둘지 정확히 판단하는 것이 우선입니다.

보통 문항은 3·9·10·11·12·13·15·16·18번입니다. 독립을 이용한 식 세우기와 반복 시행의 성공 횟수 해석이 중심입니다. 14번처럼 중간에 쉬움 문항도 있으므로 앞 문제에서 막혀도 다음 문제의 구조를 확인하세요.

어려움은 17번에서 시작해 19~23번으로 이어집니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 조건을 만족하는 경우를 모두 찾고 중복이나 조기 성립을 제거해야 하는 구조가 후반에 집중되어 있습니다.

출제 단원 — 조건부확률과 독립시행이 중심

조건부확률은 표를 이용하는 8·12번, 사건의 독립을 다루는 10·15번, 시행을 반복하는 3·13·16·23번까지 폭넓습니다. 조건부확률의 정의만 반복하기보다 표본공간을 줄이는 문제와 독립을 이용해 확률을 곱하는 문제를 구분해 준비하세요.

확률 단원에서도 경우의 수가 중요합니다. 5번은 원순열, 9번은 자릿수의 합을 정수해로 바꾸는 접근, 19번은 조합식의 관계, 21번은 홀짝에 따른 순열의 분류를 다룹니다. 중복조합으로 분류된 17번까지 연결하면 순서와 중복 허용 여부를 판단하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 감소와 조건부확률 비중 확대

작년과 올해 모두 확률과통계입니다. 총 문항은 26문항에서 23문항으로 줄었고, 서술·단답형은 5문항에서 없어졌습니다. 자동 분류 기준 어려움은 모두 6문항이므로 어려운 문제의 개수 자체가 줄어든 구성은 아닙니다.

작년에는 확률이 16문항, 조건부확률이 9문항이었지만 올해는 확률 7문항, 조건부확률 15문항입니다. 중복조합은 모두 1문항입니다. 작년 어려움은 15·17·18·19·20·26번에 있었고 올해는 17번과 19~23번에 모입니다. 다음 준비에서는 조건부확률과 독립시행을 중심에 두되, 조합과 순열로 사건을 세는 기초도 함께 유지하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 확률과통계를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균은 총 20문항, 서술·단답 2.5문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 35%입니다. 병점고는 23문항 모두 객관식이고 어려움 비율은 26%로, 비교한 3개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 실제 시험의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

수원고등학교도 조건부확률이 가장 많은 반면 능동고등학교는 확률이 중심입니다. 병점고 학생은 객관식 전체를 끝까지 살펴볼 운영과 조건부확률의 다양한 표현을 준비하세요. 특히 반복 시행에서는 경우를 찾는 표와 각 경우의 확률을 적는 칸을 나누어 연습하면 분류와 계산의 혼동을 줄일 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 최종 조건을 만족하는 경우를 찾은 뒤 그 경우들의 확률이나 지나온 경로를 다시 검토해야 한다는 것입니다. 분류표를 만드는 연습과 확률을 부여하는 연습을 이어서 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 표본공간과 계산 방식이 바로 보이는 문제를 먼저 마치세요. 17번에서 경우 분류가 길어지면 표시해 두고 18번의 조건부확률을 확인하는 식으로 운영할 수 있습니다. 후반을 시작하기 전에 미해결 문항의 위치를 확인하고 재검토할 여유를 남기세요.

계산 전에 복원 여부, 순서 구별, 조건으로 남긴 집단을 표시하세요. 6번은 비복원 추출이므로 남은 전체가 바뀌고, 11번은 상자 선택 단계가 있습니다. 8·14·18번은 전체 표본공간이 아닌 조건에 해당하는 집단이 분모라는 점을 먼저 적으면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 13번의 경기 종료와 23번의 최초 성립을 확인하세요. 16번은 거리를 좌표와 혼동했는지, 17번은 정렬된 결과에 순서를 중복 반영했는지 살펴보세요. 20·22번은 표에 적은 각 경우가 서로 겹치지 않는지와 배열 수를 빠짐없이 반영했는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표본공간과 사건을 집합이나 표로 나타내세요. 근원사건·배반·여사건을 구분하고 그래프의 전체 인원을 확인하는 연습부터 시작하세요(1·4·7번 대비).
2. 원순열·순열·조합·중복조합의 선택 기준을 정리하세요. 순서를 구별하는지, 중복을 허용하는지 먼저 쓰고 자릿수의 하한과 상한도 확인하세요(5·9·17·19·21번 대비).
3. 곱셈정리와 조건부확률을 표 및 벤다이어그램에 연결하세요. 조건 집단을 표시한 뒤 비복원 추출과 상자 선택을 단계별로 계산하세요(2·6·8·11·14·18번 대비).
4. 사건의 독립을 교집합 확률과 주변 확률의 곱으로 판정하세요. 여사건과 합사건을 새로 만들 때도 직접 관계를 확인하세요(10·12·15번 대비).
5. 독립시행에서는 성공 횟수로 좌표나 승패 상태를 표현하세요. 이상 조건과 거리 조건을 구분하고 종료되는 마지막 시행을 따로 고정하세요(3·13·16번 대비).
6. 반복 시행의 복합 조건을 횟수표와 경로로 정리하세요. 각 구성의 배열 수를 붙인 뒤 조건부확률을 만들고, 이전에 성립한 경로를 제외하는 연습으로 마무리하세요(20·22·23번 대비).