권선고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

권선고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 행렬, 순열조합, 여러가지부등식, 다항식, 여러가지방정식, 복소수입니다. 행렬 계산과 경우의 수뿐 아니라 앞서 배운 대수 개념을 연결해 사용하는 준비가 필요합니다.

초반에는 이차부등식, 절댓값 부등식, 행렬의 덧셈, 합의 법칙 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 표를 행렬의 곱으로 읽거나, 선택 조건을 조합식으로 표현하는 과정이 들어갑니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 대상과 조건을 식으로 나타내는지 설명할 수 있어야 합니다.

중후반은 같은 단원 안에서도 접근법이 달라집니다. 행렬은 이차식의 양수 조건이나 곱셈의 교환 관계로 연결되고, 다항식은 도형의 길이와 입체의 부피를 식으로 옮기는 데 쓰입니다. 객관식이라도 후보를 구한 뒤 조건에 맞는지 확인하는 과정까지 연습하세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 연결에 대비

쉬움 문항은 초반에 모여 있으며, 부등식의 해 구간과 행렬의 성분 대응을 정확하게 처리하는 것이 중요합니다. 6번은 보통으로 분류되지만 다음 7번은 쉬움이므로, 허근 조건에서 막혔다고 초반 전체를 어렵게 판단할 필요는 없습니다.

보통 문항에서는 조건에 맞는 식을 세우는 능력이 필요합니다. 8번의 적어도 조건, 9번의 내리는 층과 사람의 구별, 17번의 이웃하지 않는 위치 선택은 계산 전에 세는 대상을 정해야 합니다. 행렬로 분류된 14번도 먼저 제한된 구간에서 함수의 최대·최소를 판단해야 합니다.

어려움 문항은 중후반에 분산되어 있고 마지막 구간에 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 풀이가 길어지는 문항을 표시해 두고 14·17번처럼 접근 가능한 문제를 확인한 뒤 돌아오는 연습을 권합니다.

출제 단원 — 행렬과 순열조합 중심의 구성

행렬은 기본 연산부터 활용과 성질 판단까지 폭이 넓습니다. 3·7번에서 성분별 계산을 익힌 뒤 5번에서 행과 열의 의미를 읽고, 10·14번에서 함수 조건을 연결하는 순서로 공부하세요. 18번에서는 주어진 관계에서 교환법칙이 성립하는 이유를 먼저 확인해야 합니다.

순열조합은 합의 법칙, 조건부 선택, 순서와 역할의 구별, 조합 기호의 변형, 비인접 선택을 다룹니다. 같은 경우의 수 단원이어도 모두 같은 공식으로 처리할 수 없습니다. 19번처럼 공통으로 선택한 대상의 종류에 따라 경우를 나누는 연습까지 이어가세요.

여러가지부등식은 기본 해 구하기와 그래프 역해석, 정수해 조건으로 확장됩니다. 다항식의 15·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 문항 수만 보고 학습 우선순위를 낮추지 마세요. 도형 정보를 대수식으로 바꾸는 준비가 이 구간의 출발점입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원 확인

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 다릅니다. 교육과정 개편으로 과목이 달라졌으므로 전체 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 비교해서는 안 됩니다. 총 문항은 같지만 작년의 서술·단답형이 올해에는 없고 전 문항 객관식으로 구성되었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 작년에는 13~17번에 모였으나 올해는 10번에서 시작해 중후반에 분산되고 마지막 문항까지 이어집니다. 다만 형식과 과목이 바뀐 자료이므로 이 수치만으로 실제 체감 난도의 상승 정도를 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 양쪽 모두 4문항이고 여러가지방정식은 각각 1문항입니다. 부등식의 어려움 위치는 작년 16·17번에서 올해 12·20번으로 달라졌습니다. 공통 단원의 해석 연습을 이어가되 올해 비중이 높은 행렬과 순열조합은 별도로 충분히 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 구분이 풀이를 좌우한다는 것입니다. 성립 근거, 경우 분류, 끝점 조건을 먼저 적고 계산 뒤에 원래 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확하게 처리하고, 접근법이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 이동하세요. 10번에서 계산이 길어져도 11번을 확인하고, 12·13번 뒤에는 14번, 15·16번 뒤에는 17번이 있습니다. 중후반을 한 덩어리로 미루지 말고 풀 수 있는 구조부터 확보하는 연습이 필요합니다.

다시 풀 때는 계산을 시작할 조건이 적혀 있는지 살펴보세요. 10번은 모든 실수에 대해 양수라는 조건, 12번은 부등식의 해가 하나라는 조건, 18번은 행렬의 교환 관계가 출발점입니다. 연습에서는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 새로 전개하기보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 15번은 길이 차의 부호, 16번은 모서리 길이의 양수 조건, 17번은 사람 배정, 19번은 추가 공통 과목의 배제, 20번은 끝점 포함 여부를 확인하세요. 선택지를 고르기 전에 구한 대상이 문제에서 요구한 대상과 같은지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 해를 수직선에 표시하는 기본 연습부터 하세요. 인수분해의 부호 구간과 절댓값의 분기점, 끝점 포함 여부를 함께 확인하세요(1·2번 대비).
2. 행렬은 성분별 연산과 행·열의 의미를 먼저 익히세요. 표에서 곱셈 순서를 정하고 필요한 성분만 계산하는 연습을 하세요(3·5·7번 대비).
3. 경우의 수는 세는 대상과 역할을 말로 적고 식을 세우세요. 적어도 조건, 서로 다른 집단, 비인접 위치 선택을 구별하세요(4·8·9·11·17번 대비).
4. 복소수와 방정식은 켤레근 관계와 거듭제곱의 주기를 연결해 복습하세요. 허근 조건과 지수 범위 검사를 빠뜨리지 마세요(6·13번 대비).
5. 이차함수의 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소와 해 개수 조건을 해석하세요. 행렬 성분에서 나온 이차식에도 같은 방법을 적용하세요(10·12·14·20번 대비).
6. 도형 조건을 제곱합과 부피식으로 옮기고, 행렬의 교환 관계와 공통 선택 조건을 근거부터 설명해 보세요. 계산 후 원래 조건으로 돌아가는 검토를 포함하세요(15·16·18·19번 대비).