화홍고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

화홍고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 경우의 수와 행렬의 기본 연산부터 매개변수에 따른 해의 변화까지 함께 다룹니다.

초반에는 행렬의 성분 비교, 순열 기호, 절댓값 부등식처럼 출발 방법이 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 삼각형이 만들어지지 않는 선택을 제외하거나 곱의 홀짝을 따져야 합니다. 공식을 기억하는 데서 더 나아가 적용할 대상과 제외할 경우를 정해야 합니다.

후반은 계산 전에 관계를 정리하는 능력이 중요합니다. 행렬의 곱이 영행렬이라는 조건은 성분의 제약으로, 서로 다른 실근의 개수는 중근과 공통근의 검사로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형에서도 단순 계산 결과보다 분류 기준과 그에 따른 과정을 명확하게 적는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·5·8번으로, 성분 비교와 기본 연산, 절댓값과 그래프의 해석을 확인합니다. 보통은 4·6·7·9·10·20번입니다. 이 구간에서는 정수 조건, 일직선 위의 점, 연립방정식의 경우 구분처럼 계산 전에 확인할 조건이 추가됩니다.

11~18번은 객관식 후반의 어려움 구간입니다. 부등식의 해가 매개변수에 따라 달라지거나, 조건을 만족하는 배열과 선택을 분류하는 문제가 이어집니다. 한 문항의 계산량만 보기보다 풀이를 시작하는 데 필요한 판단이 무엇인지 확인해야 합니다.

서술·단답형 중 19·21번은 어려움, 20번은 보통으로 자동 분류되어 있습니다. 19번은 행렬 거듭제곱의 구조를 발견해야 하고 21번은 팀의 선택과 배치를 연결해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있으며, 뒤에 있다는 이유만으로 20번까지 미룰 필요는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬의 확장

순열조합은 기본 기호 계산에서 좌석 배치, 수의 선택, 공연 순서까지 폭넓게 출제됩니다. 4번은 값을 고정한 뒤 합하는 방식, 6번은 전체에서 불가능한 선택을 빼는 방식입니다. 13·18·21번으로 갈수록 먼저 확정할 대상과 나중에 배치할 대상을 구별하는 일이 중요해집니다.

행렬은 1·5·7번의 성분과 연산에서 15번의 영행렬 조건, 19번의 거듭제곱으로 확장됩니다. 숫자가 적은 행렬이라고 무조건 계산이 짧지는 않습니다. 곱의 순서를 지키고, 성분 조건을 정리한 뒤 남은 관계를 이용하는 습관이 필요합니다.

여러가지부등식은 그래프의 위아래와 해 구간의 공통부분, 매개변수에 따른 근의 위치, 절댓값의 부호 구분을 다룹니다. 여러가지방정식에서는 인수분해 이후 근의 성질과 중복 여부를 확인합니다. 이차함수의 17번도 교점과 길이 조건을 방정식으로 옮기는 과정이 있어 부등식·방정식과 연결해 공부할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 후반 부담의 변화

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 24문항에서 21문항으로 줄었지만 서술·단답형은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 어려움은 늘었으므로, 문항 수가 적다는 이유로 풀이 부담도 작아졌다고 판단하기 어렵습니다.

순열조합은 작년 8문항, 올해 7문항으로 모두 가장 많습니다. 여러가지부등식은 7문항에서 5문항, 여러가지방정식은 5문항에서 3문항으로 줄었고 행렬은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 자료에는 이차함수도 포함되어 있어, 준비할 때 경우의 수에 더해 행렬의 조건 해석도 챙겨야 합니다.

작년의 어려움 문항은 16~21번과 23·24번이었고, 올해는 11~19번과 21번입니다. 올해는 더 이른 번호부터 어려움 구간이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 기본형 처리 속도를 확보한 뒤 후반의 분류 문제와 서술 과정을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 경우를 나누는 기준을 쓰고, 각 경우가 겹치거나 빠지지 않는지 검토하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 성분 계산과 기본 부등식을 안정적으로 처리하세요. 11번 이후에는 풀이의 첫 관계가 보이지 않는 문제를 표시하고 다음 문항을 확인하는 연습이 필요합니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 전체를 훑어 20번처럼 접근 가능한 문제를 먼저 찾으세요.

서술·단답형은 출발 근거를 적은 뒤 계산하세요. 19번은 성분 규칙으로 만든 행렬과 거듭제곱의 구조, 20번은 거리의 절댓값 표현과 구간 구분, 21번은 팀 수에 따른 선택과 배열을 드러내야 합니다. 연습할 때 계산 시간과 경우를 정리하는 시간을 따로 살피면 지체되는 지점을 찾을 수 있습니다.

검토할 때는 풀이 전체를 다시 전개하기보다 조건을 확인하세요. 4번은 음이 아닌 정수, 6번은 일직선 위의 점, 8·14·20번은 끝점 포함 여부가 중요합니다. 15번은 행렬 곱의 순서, 16번은 서로 다른 근의 중복, 18·21번은 선택과 배열의 중복 계산을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 행렬의 대응 성분과 뺄셈 부호, 계승 기호, 절댓값의 기본 해석을 짧게 반복하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 전체에서 제외하는 경우와 한 값을 고정하는 경우를 구별하세요. 정수 순서쌍과 삼각형 선택, 홀짝 조건에 각각 어떤 셈법이 유리한지 설명해 보세요(4·6·10번 대비).
3. 그래프와 수직선으로 부등식의 해를 나타내세요. 매개변수에 따라 근의 순서가 달라지는 경우와 절댓값 구간을 정리하세요(8·11·14·20번 대비).
4. 인수분해 뒤의 근 검사를 연습하세요. 연립식의 경우 구분, 허근의 관계식, 중근과 공통근의 차이를 묶어서 복습하세요(9·12·16번 대비).
5. 행렬의 곱을 성분 조건으로 바꾸고 거듭제곱의 구조를 찾으세요. 식의 곱 순서를 유지한 채 불필요한 반복 계산을 줄이세요(7·15·19번 대비).
6. 조건이 여러 개인 선택과 배열을 서술해 보세요. 고정할 대상, 제외할 경우, 남은 자리 배치의 의미를 단계마다 적으세요(13·18·21번 대비).
7. 도형 정보를 대수 관계로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 교점의 좌표와 길이의 차를 근과 계수의 관계에 연결해 보세요(17번 대비).