수원고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

수원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 조건의 진리집합부터 함수의 대응과 그래프 해석까지 이어지는 구성입니다.

초반에는 무리함수의 정의역, 충분조건의 의미, 일대일대응과 점근선 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 후반에는 구간별 치역을 연결하거나 합성 후 바뀐 구간을 찾는 과정이 필요합니다. 함수식을 알고 있는 것과 그 식을 적용할 수 있는 범위를 구별하는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항에서도 요구하는 사고는 서로 다릅니다. 11번은 자연수 공역과 증명의 논리를 읽어야 하고, 15번은 그래프의 교점 변화, 16번은 도형의 넓이 관계를 해석해야 합니다. 함수 단원을 계산 문제로만 준비하면 이러한 표현 변화에 대응하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

1~8번에는 쉬움과 보통 문항이 배치되어 있습니다. 그렇더라도 3번의 부등식에서는 등호 성립 조건을, 6번에서는 진리집합의 포함 관계를 확인해야 합니다. 기본형을 빠르게 풀되 조건 검토까지 마치는 연습이 후반 시간을 확보하는 바탕입니다.

9~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 구간별 함수와 역함수, 그래프의 교점이나 넓이처럼 출발 조건을 정리한 뒤 계산하는 문제가 이어집니다. 첫 접근이 막힌 문항에 오래 머물면 같은 구간의 다른 문제를 검토할 시간이 줄어들 수 있습니다.

서술·단답형은 17번이 쉬움, 18번이 어려움입니다. 17번의 함수가 같다는 조건은 기본 개념으로 정리할 수 있으므로 먼저 확인할 만합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 그래프 해석

가장 많은 합성함수와역함수는 대응표를 이용하는 8번에서 시작해 이차함수의 대칭, 역함수와의 교점, 합성 그래프의 넓이로 확장됩니다. 합성 순서를 외우는 데서 그치지 말고, 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 설명할 수 있어야 합니다.

무리함수는 정의역과 증감의 기본형인 1·7번에서 역함수의 부호 조건을 다루는 14번, 대칭이동과 넓이를 연결하는 16번으로 이어집니다. 함수 단원 역시 4·17번의 대응 개념과 9·11번의 조건 해석을 함께 다룹니다. 같은 단원 안에서 기본형과 응용형을 짝지어 복습하세요.

유리함수는 5번의 점근선 읽기와 15번의 교점 변화가 대비됩니다. 명제의 2·6번은 진리집합의 포함 방향을, 절대부등식의 3번은 양수 조건과 등호 성립을 점검합니다. 함수의 비중이 크더라도 초반 개념 문항을 안정적으로 처리하는 준비가 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 겹치는 함수 단원

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다르므로 같은 범위의 난도 변화로 단정할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 작년에는 없던 서술·단답형이 올해 2문항 포함되었습니다. 비교 표의 최다 단원도 과목 차이를 전제로 읽어야 합니다.

겹치는 단원만 보면 유리함수는 작년 5문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 3문항에서 5문항으로, 무리함수는 2문항에서 4문항으로, 함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 대비에서는 합성과 역함수의 구간 처리에 더 많은 연습을 배정할 근거가 됩니다.

작년의 어려움은 11~17번에 이어졌고, 올해는 9~16번과 18번에 배치되었습니다. 올해는 어려움 구간 뒤에 기본 개념을 묻는 서술형 17번이 있으므로 전체를 훑는 운영이 유용합니다. 작년 문제를 복습할 때도 겹치는 함수 개념을 골라 올해의 서술 과정까지 연결해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프를 그리는 것에서 끝내지 않고 교점이 생기는 구간과 예외를 검증해야 합니다. 계산 결과 옆에 적용 범위를 함께 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념을 처리한 뒤 서술·단답형 17번도 확인하세요. 9~16번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 번호 순서대로 모두 마치려 하기보다 출발점이 보이는 문제부터 접근하는 편이 좋습니다. 연습에서는 식을 세우기까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

서술형에 쓸 시간은 별도로 남겨 두세요. 17번에서는 각 정의역 원소에서 함수가 같다는 근거를 쓰고, 18번에서는 보조함수가 역함수를 갖는 이유부터 설명해야 합니다. 최종 계산만 남기기보다 조건에서 다음 식으로 넘어가는 이유를 짧게 적는 방식으로 연습하세요.

마지막 검토에서는 6번의 공집합, 9번의 치역 끝점 포함 여부, 13번의 합성 후 분기점을 확인하세요. 14번은 제곱 전 부호, 15번은 접점의 구간, 16번은 넓이 영역의 대응을 점검해야 합니다. 풀이를 처음부터 반복하기보다 놓치기 쉬운 조건을 찾아보는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합을 수직선에 나타내고 충분조건과 명제의 참을 포함 관계로 바꾸세요. 공집합이 되는 경우까지 확인하세요(2·6번 대비).
2. 정의역·치역·증감과 일대일대응을 정리하세요. 구간의 끝점 대응과 유한집합에서 같은 함수의 의미를 설명해 보세요(1·4·7·17번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 절대부등식의 등호 조건을 복습하세요. 기본 개념을 적용한 뒤 조건을 검증하는 순서로 연습하세요(3·5번 대비).
4. 대응표에서 역함수를 읽는 기본형을 익힌 뒤 합성함수의 구간 분할과 이차함수의 대칭으로 확장하세요(8·10·13번 대비).
5. 구간별 치역과 역함수의 정의역을 나란히 쓰세요. 자연수 공역을 쓰는 증명에서는 가정과 결론도 구별하세요(9·11·12·14번 대비).
6. 그래프의 이동·접점·넓이 관계를 묶어 연습하세요. 경계 후보를 찾은 뒤 구간을 확인하고 역함수 해석까지 서술해 보세요(15·16·18번 대비).