광남고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

광남고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 관계를 설명하는 내용과 집합의 연산·개수 세기를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 집합의 정의, 원의 표준형, 내분점과 무게중심 등 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 같은 거리라는 조건을 수직이등분선으로 바꾸거나, 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 표현하는 전환이 필요합니다. 공식을 외운 뒤 어떤 상황에 쓸지 판단하는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 19번의 좌표·직선 기본 연결과 20번의 공통접선으로 나뉩니다. 자동 분류 기준으로 각각 보통과 어려움이므로 뒤에 있다는 이유로 함께 미뤄서는 곤란합니다. 객관식 후반의 복합 도형을 풀면서도 기본 계산을 정리해 쓸 시간을 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 후반 연속 구간에 주의

쉬움 구간인 1~4번은 정의와 공식을 정확히 적용하는 단계입니다. 내분비의 순서나 이동 후 좌표의 부호를 잘못 쓰면 복잡한 계산 없이도 실수가 생깁니다. 빠르게 처리하되 공식을 적는 첫 줄은 확인하는 편이 좋습니다.

5번에서 평행이동과 직선의 유지 조건을 함께 묻고, 9번에서는 거리 조건을 나누어 내분과 외분을 검토합니다. 번호가 앞쪽이어도 발상을 정리하는 시간이 필요하므로, 여기에서 막히면 6~8번과 10·11번으로 이동하는 운영을 연습하세요.

12~18번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 다만 거리의 최대·최소, 정점을 지나는 직선, 집합의 보편 조건처럼 필요한 사고는 서로 다릅니다. 한 문제에서 막힌 경험을 다음 문제의 난이도 판단으로 이어 가지 말고, 조건을 읽고 접근이 보이는 문항부터 처리하세요.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

가장 많이 나온 원의방정식은 표준형 확인부터 접선, 거리의 최대·최소, 현과 도형의 넓이까지 이어집니다. 중심과 반지름을 읽는 계산을 출발점으로 삼고, 접선이면 수선 관계가 생긴다는 점까지 연결해야 후반 문제에 대응할 수 있습니다.

직선의방정식은 수직이등분선과 점과 직선 사이의 거리가 반복되는 연결 도구입니다. 도형의이동 역시 좌표만 바꾸는 단계에서 끝나지 않고, 직선이 그대로 유지되는 조건이나 경로의 최소 길이로 확장됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 거리 개념이 어디에 다시 쓰이는지 묶어서 복습하세요.

집합에서는 정의 확인과 연산의 성질을 바탕으로, 모든 집합에 대한 조건 해석과 부분집합의 개수 세기까지 나옵니다. 좌표 문제와 달리 계산식이 짧아 보여도 조건의 적용 범위를 잘못 읽기 쉽습니다. 벤 다이어그램과 원소의 포함 여부 표를 함께 활용하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 원 단원 비중 변화

작년과 올해의 과목은 모두 공통수학2입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 13문항에서 10문항으로 줄었고 보통은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 쉬움도 6문항에서 4문항으로 줄었으므로, 어려움의 감소만 보고 기본 문제 위주의 시험으로 바뀌었다고 판단하기는 어렵습니다.

집합은 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄고, 원의방정식은 5문항에서 6문항으로 늘어 가장 많은 단원이 바뀌었습니다. 직선의방정식은 5문항, 평면좌표는 2문항으로 같고 도형의이동은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 원을 공부할 때도 직선의 거리와 이동을 함께 묶을 필요가 있습니다.

작년 어려움은 10~22번에 이어졌지만 올해는 5·9번에서 먼저 나타납니다. 서술·단답형은 작년 21번에서 올해 19·20번으로 바뀌었고, 올해 19번은 자동 분류 기준 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 앞번호부터 순서대로 난도가 높아진다고 가정하지 말고, 풀 수 있는 문항을 먼저 완결하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 연결의 복잡성을 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 그림에서 위치 관계를 확정한 다음 식을 세워야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전 중심, 수선, 접점과 고정된 직선을 표시하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번을 정확히 마치고, 5번의 이동 관계가 보이지 않으면 표시해 두세요. 6~8번과 10·11번의 기본 연결 문제를 확보한 뒤 9번과 후반 문항으로 돌아오는 순서를 연습할 수 있습니다. 번호보다 풀이 방향이 보이는지를 기준으로 이동하세요.

12~18번에 시간을 모두 쓰기 전에 19번의 서술·단답형을 확인하세요. 20번은 공통접선 조건을 정리할 여유가 필요하므로, 접점에서의 수직 관계와 일반 접선의 거리 조건을 구분해 적는 시간을 남겨야 합니다. 연습할 때는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 따로 기록하면 개선 지점이 드러납니다.

검산에서는 9번의 외분 가능성, 13번의 양수 조건, 14번의 등호 성립과 교점 순서, 17번의 공집합과 중복 제외를 우선 확인하세요. 20번처럼 절댓값이 있는 거리 식에서는 제곱 전의 부호 관계도 돌아봐야 합니다. 수치 계산만 반복하기보다 버린 후보의 근거가 맞는지 확인하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 좌표 공식부터 확인하세요. 집합의 뜻, 원의 표준형, 내분점·무게중심, 이동 후 좌표를 짧게 설명하고 직접 계산합니다(1~4번 대비).
2. 수직이등분선과 거리 공식을 연결하세요. 같은 거리라는 문장을 자취로 바꾸고 교점과 거리를 구하는 과정을 서술해 보세요(6·7·8·19번 대비).
3. 원과 접선의 위치 관계를 정리하세요. 축에 접하는 조건과 외부 점에서의 접선을 그림과 거리 식으로 함께 표현합니다(10·12·20번 대비).
4. 경우를 빠짐없이 나누는 연습을 하세요. 내분·외분 후보와 넓이 조건에서 생기는 후보를 나열하고 원래 조건으로 걸러 냅니다(9·13번 대비).
5. 이동과 최적화 문제를 묶어 푸세요. 평행이동의 방향, 대칭이동으로 편 경로, 정삼각형의 높이가 최대가 되는 위치를 그림으로 먼저 설명합니다(5·14·16·18번 대비).
6. 집합 조건을 원소 단위로 해석하세요. 벤 다이어그램, 모든 원소에 대한 포함 조건, 여사건을 이용한 개수 세기를 구분하여 연습합니다(11·15·17번 대비).