진명여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

진명여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 연산과 논리 관계부터 함수의 정의역 및 그래프의 위치 관계까지 연결됩니다.

기본 개념을 직접 적용하는 문항과 여러 조건을 다시 표현해야 하는 문항이 함께 있습니다. 집합에서는 원소를 영역이나 나머지에 따라 분류하고, 명제에서는 문장을 진리집합의 포함 관계로 바꾸어야 합니다. 함수에서는 식의 형태보다 입력과 출력이 허용되는 범위를 먼저 살피는 것이 중요합니다.

후반에는 유리함수와 도형, 무리함수와 교점, 반복 관계로 정해진 함수가 등장합니다. 계산을 시작할 모델을 만드는 데 시간이 걸릴 수 있는 구성입니다. 서술·단답형도 난도가 일정하지 않으므로, 번호 순서만 따라가기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~4번과 17번입니다. 치역, 명제의 부정, 점근선, 집합 연산처럼 기본 정의를 확인하는 문항이지만, 17번은 교집합 조건으로 얻은 후보를 다시 검토해야 합니다. 쉽다는 분류만 보고 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간의 5~9번과 11·12번은 경우 세기, 역함수의 합성 순서, 구간별 함수, 도형과 그래프의 연결을 다룹니다. 서술·단답형 18·19번도 보통입니다. 10번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항까지 함께 미루지 않는 운영이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움인 13~16번에서는 그래프의 전체 모양, 집합 조건의 동시 충족, 일대일대응, 도형 관계를 따져야 합니다. 20~22번도 어려움으로 이어집니다. 이 분류는 문항을 검토하는 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 영역의 연결

집합은 기본 연산에서 출발해 순서쌍의 개수, 인원 조건의 최댓값, 원소의 합에 대한 제약으로 확장됩니다. 4·17번의 기본형을 익힌 뒤 5·12번의 영역별 분류로 넘어가고, 14번에서는 원소를 나머지에 따라 묶는 관점을 연습하세요.

명제는 2번의 참·거짓 판단, 7번의 필요충분조건, 9번의 반례, 18번의 대우로 구성됩니다. 공식을 따로 외우기보다 가정과 결론을 각각 집합으로 나타내고, 포함 관계가 어느 방향인지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

함수 영역에서는 단원 사이의 연결이 두드러집니다. 11번은 무리함수의 경계점과 유리함수의 점근선을 도형으로 연결하고, 19번은 유리함수의 합성 가능 범위를 묻습니다. 단원별 계산법을 익힌 뒤 정의역·치역과 교점이라는 공통 언어로 다시 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 구성

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위의 난도 변화로 해석하기는 어렵습니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 8문항으로 줄었으며 보통은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원에서는 무리함수가 6문항에서 3문항으로, 유리함수와 합성함수와역함수가 각각 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 함수는 2문항으로 같습니다. 작년 최다 단원은 무리함수였고 올해는 집합이지만, 과목 구성이 다른 만큼 이 차이를 그대로 다음 시험의 출제 예측에 적용하지 마세요.

작년 어려움은 7번부터 나타났고 서술·단답형의 18·20·22번에도 배치됐습니다. 올해는 10번에서 시작하며 서술·단답형에서는 21·22번이 어려움입니다. 공통 단원의 그래프 해석을 유지하면서 올해 자료에 포함된 집합과 명제의 조건 변환도 함께 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 표나 그래프로 옮긴 뒤 가능한 범위를 좁힌다는 것입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아니므로, 자신의 풀이에서 구조를 정하는 데 시간이 걸린 문항을 우선 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 10번의 반복 합성에서 분기 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 11·12번을 확인하세요. 13~16번을 모두 끝내야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하지 말고, 17~19번에서 먼저 풀 수 있는 문항을 찾아 두는 것이 좋습니다.

마지막 구간에서는 형식과 작성할 근거를 확인하세요. 20번은 객관식이고 21·22번은 서술·단답형입니다. 21번의 공통 정의역과 제곱의 근거, 22번의 구간별 함수 구조를 정리할 시간을 남겨 두세요. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 첫 식이나 그림을 정하기까지 걸린 시간도 기록하세요.

검토는 조건 누락을 중심으로 진행하세요. 7·21번은 제곱 전 부호, 8번은 치환값과 원래 입력의 구간, 15번은 일대일대응, 19번은 합성의 제외값이 핵심입니다. 20번에서는 절댓값을 푼 구간과 등호 성립점이 맞는지, 22번에서는 직선과 겹치는 구간의 양 끝을 어떻게 처리했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 영역별 원소 구분부터 정리하세요. 기본 연산 뒤에 후보를 다시 대입해 교집합 전체를 확인하는 습관을 들이세요(4·17번 대비).
2. 집합 조건을 영역별 개수와 분류표로 바꾸세요. 순서쌍의 순서, 인원의 정수 조건, 원소 사이의 선택 제한을 각각 표시하세요(5·12·14번 대비).
3. 명제는 가정과 결론의 진리집합으로 복습하세요. 부정·대우·반례·포함 방향을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(2·7·9·18번 대비).
4. 합성함수는 안쪽 출력이 바깥 정의역에 들어가는지부터 점검하세요. 역함수의 순서와 일대일대응 조건까지 확장하세요(6·8·15·19번 대비).
5. 유리함수와 무리함수는 점근선, 경계점, 교점부터 스케치하세요. 도형의 평행이동과 거리의 절댓값 처리를 연결하세요(3·11·13·16·20·21번 대비).
6. 반복되는 함수는 기본 구간을 먼저 완성한 뒤 합성과 확대 관계를 적용하세요. 경계의 예외와 직선이 구간 전체에서 겹치는 상황을 따로 연습하세요(1·10·22번 대비).