수원고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

수원고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

수원고등학교의 지역 정보는 경기 수원시입니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수그래프입니다. 삼각형의 변과 각을 다루는 문제와 수열의 규칙을 식으로 표현하는 문제가 중심을 이룹니다.

초반에는 합의 성질, 귀납적으로 정의된 수열의 항 계산, 사인법칙과 삼각형의 넓이처럼 출발점이 뚜렷한 문항이 있습니다. 이후에는 부분합에서 일반항을 복원하거나, 여러 도형의 각 관계를 연결한 뒤 삼각법을 적용해야 합니다. 단원별 공식을 아는 것과 문제에 맞게 연결하는 것을 함께 연습해야 합니다.

전 문항이 객관식이지만 조건을 생략한 채 빠르게 계산하기는 어렵습니다. 등차수열의 자연수 첨자, 외분점의 위치, 길이비와 넓이비의 차이가 풀이 방향을 결정합니다. 풀이를 길게 적기보다 다음 단계의 근거가 되는 조건을 짧게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결

쉬움 문항은 1~4번과 9번입니다. 합 공식이나 삼각법의 기본 적용뿐 아니라 귀납적 정의의 부호, 귀납법 증명의 다음 항을 정확히 읽는 능력을 확인합니다. 특히 9번이 후반의 어려움 구간 직전에 있으므로 앞 문항에서 막혀도 계속 살펴볼 필요가 있습니다.

보통 문항인 5·6·8번은 규칙을 묶거나 표현을 바꾸는 단계가 필요합니다. 5번은 항을 묶는 기준, 6번은 등차와 등비 조건의 결합, 8번은 부분합에서 일반항으로의 전환이 관건입니다. 계산을 시작하기 전 어떤 구조가 반복되는지 찾는 연습을 하세요.

어려움 문항은 7번과 10~18번입니다. 자동 분류 기준으로 후반의 부담이 크지만, 각 문항에서 필요한 사고는 서로 다릅니다. 도형의 보각과 닮음, 부분합의 그래프, 사인함수의 주기를 구별해 접근해야 하며 이 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 3·4번의 기본형에서 12~14번과 16번의 복합 도형으로 이어집니다. 사인법칙과 코사인법칙만 반복하기보다 외분, 각의 이등분선, 원에 내접하는 도형의 성질을 함께 정리하세요. 공식에 넣을 변과 각을 찾는 준비 과정이 후반 문항의 핵심입니다.

등차등비수열에서는 단순한 일반항 계산보다 다른 표현으로 주어진 조건을 해석하는 일이 중요합니다. 7번은 로그를 취한 수열, 10번은 부분합의 차, 11·17번은 부분합의 최솟값이나 최댓값 조건을 다룹니다. 항의 증감과 부분합의 증감을 같은 것으로 생각하지 않도록 주의하세요.

수열의합은 합의 성질, 항 묶기, 부분분수 소거를 점검하기 좋습니다. 수학적귀납법에 포함된 문항도 직접적인 증명 과정만 묻지는 않으며 15번은 도형의 반복과 넓이의 규칙을 다룹니다. 18번은 삼각함수그래프 단원이지만 등차수열과 연결되므로 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 전 문항 객관식으로 구성

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수가 같습니다. 작년의 서술·단답형 17·18번과 달리 올해는 전 문항 객관식입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄고 쉬움은 늘었지만, 이 변화만으로 시험 전체의 체감 난도가 낮아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

단원별로는 등차등비수열이 6문항에서 5문항, 수열의합이 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 삼각함수활용은 5문항에서 6문항, 수학적귀납법은 2문항에서 3문항으로 늘었고 올해는 삼각함수그래프 1문항도 있습니다. 대비할 때 수열 계산에만 집중하지 말고 도형의 각 관계와 그래프의 주기까지 연결하세요.

작년의 어려움은 7~10번과 12~18번이었고 올해는 7번과 10~18번입니다. 올해는 중간의 8·9번에서 풀이 시간을 확보한 뒤 후반으로 넘어갈 수 있습니다. 객관식 형식에 맞춘 속도 연습과 함께, 후반에서 필요한 조건 정리 과정을 직접 적어 보는 연습을 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 비교 대상이나 대응 관계를 정해야 하므로, 복습에서는 첫 접근의 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 초반 문항을 확보하고, 7번에서 접근이 늦어지면 표시한 뒤 8·9번을 확인하세요. 10번부터는 어려움 문항이 이어지므로 도형과 수열 중 먼저 관계가 잡히는 문제를 골라 풀어야 합니다. 연습에서는 문제를 읽는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록해 병목을 찾아보세요.

수열에서는 항과 부분합의 첨자를 검토하세요. 8번은 일반항을 복원한 뒤 첫째항을 따로 확인하고, 10번은 부분합의 차가 가리키는 항을 정확히 읽어야 합니다. 11·17번은 자연수 첨자와 정수 조건, 18번은 모든 자연수에 대한 성립 조건을 마지막까지 남겨 두세요.

도형에서는 계산 전에 외분점의 위치와 보각 관계를 표시하세요. 12~14번은 각을 잘못 읽으면 코사인 부호부터 달라질 수 있습니다. 15·16번은 길이비와 넓이비를 구별하고, 검토할 때는 처음 세운 비례식의 대응과 중복된 영역을 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 성질과 기본 삼각법부터 점검하세요. 계산 전에 합의 범위, 각과 대변, 끼인각을 표시하는 습관을 들이세요(1·3·4번 대비).
2. 귀납적 정의와 귀납법 증명을 구별해 복습하세요. 앞 항에서 다음 항을 만드는 계산과 가정에서 다음 단계의 등식을 만드는 논리를 각각 설명하세요(2·9번 대비).
3. 항 묶기와 부분분수 소거를 연습하세요. 반복되는 묶음을 찾고 첫 항과 끝 항이 어떻게 남는지 적어 보세요(5·8번 대비).
4. 등차·등비 조건을 다른 표현으로 바꾸세요. 공비, 로그, 부분합의 차로 주어진 정보를 일반항으로 옮기는 연습이 필요합니다(6·7·10번 대비).
5. 부분합의 그래프와 자연수 조건을 함께 다루세요. 절댓값의 최소와 부분합의 최대를 구분하고 후보를 정수 조건에 대조하세요(11·17번 대비).
6. 도형의 외분·이등분선·보각·닮음을 삼각법과 연결하세요. 반복 도형에서는 길이비를 넓이비로 바꾼 뒤 합을 정리하세요(12·13·14·15·16번 대비).
7. 사인함수의 주기와 대칭을 수열에 적용하세요. 같은 함숫값을 만드는 경우가 전체 첨자 조건에서도 유지되는지 확인하세요(18번 대비).