인천효성고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

인천효성고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지순열, 중복조합, 확률, 조건부확률입니다. 같은 것이 있는 순열과 원순열, 정수해의 개수와 이항정리를 익힌 뒤 이를 확률 계산에 연결하는 구성입니다.

초반에는 공식의 의미를 정확히 구별하는 일이 중요합니다. 반복 선택에서 순서를 고려하는지, 같은 문자를 서로 구별하는지, 회전한 배치를 같은 것으로 보는지에 따라 풀이가 달라집니다. 사건의 관계를 묻는 문항에서는 계산보다 배반·포함·여사건을 그림으로 해석하는 능력이 필요합니다.

후반에는 계산 전에 분류 기준을 세워야 합니다. 함수값의 대소 관계에서 등호를 분리하거나, 집합의 내부와 외부 원소를 나누고, 카드에 적힌 값과 실제 카드의 개수를 구별해야 합니다. 공식을 많이 아는 것에 더해 조건을 빠짐없이 경우로 옮기는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 마지막 구간에 연속된 어려움 문항

쉬움 문항은 앞부분에 많지만 11·13번에도 배치되어 있습니다. 11번은 확률의 기본 성질을, 13번은 표에서 조건에 해당하는 집단을 읽는 능력을 확인합니다. 앞선 원순열이나 이항계수 계산에서 막히더라도 뒤의 기본형까지 확인하는 운영이 필요합니다.

보통 문항은 공식 선택에 조건 해석이 더해지는 구간입니다. 6번은 사람을 선택하는 단계와 원탁에 앉히는 단계를 나누고, 14번은 제한된 접시의 과일 수로 분류합니다. 15번에서는 양 끝의 색이 같은 경우를 빼는 접근이 유용하므로, 직접 세기와 여사건 중 간단한 쪽을 고르는 연습을 하세요.

16~21번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 객관식과 서술·단답형 모두에 조건 분류 부담이 있으므로 형식만으로 소요 시간을 판단하기 어렵습니다. 난이도는 자동 분류 결과이며 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반 검토 시간을 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 경우의 수를 확률로 연결하는 구성

확률은 가장 많이 출제된 단원입니다. 4·8·11번은 사건의 포함 관계와 덧셈정리, 여사건을 다루고, 7번은 ‘적어도’라는 조건을 반대로 바꿉니다. 9·20·21번은 배치나 숫자 만들기의 경우의 수를 확률로 연결하므로, 분모와 분자에서 같은 구별 기준을 유지해야 합니다.

중복조합 분류에는 정수해를 세는 3번뿐 아니라 이항정리의 5·19번, 이항계수 합의 10번이 포함되어 있습니다. 단원명만 보고 중복조합 공식에만 집중하면 대비 범위가 좁아집니다. 5번에서 일반항의 차수를 찾는 연습을 한 뒤 19번에서 서로 다른 항의 계수 관계를 연결하세요.

여러가지순열에서는 일렬 배열, 원탁 배치, 서로 다른 물건의 분배, 집합의 순서쌍까지 상황이 다양합니다. 조건부확률은 표를 읽는 13번에서 사건의 관계를 복원하는 12번, 카드 조합을 직접 세는 18번으로 확장됩니다. 조건이 주어진 뒤 표본공간이 어떻게 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 배치는 후반으로 집중

작년과 올해는 같은 확률과통계이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 유지되었고 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 서술·단답형은 줄었지만, 이것만으로 올해의 풀이 부담이 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

겹치는 단원인 중복조합은 작년 9문항에서 올해 6문항, 여러가지순열은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 작년에는 확률변수와확률분포, 정규분포가 포함되었고 올해는 확률과 조건부확률이 포함되어 있어 범위 구성에도 차이가 있습니다. 따라서 작년의 단원 비중을 올해 대비 순서로 그대로 옮기기 어렵습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 12·13번에서 시작해 뒤쪽에 흩어져 있었고, 올해는 16~21번에 모였습니다. 다음 시험을 준비할 때는 공지된 범위를 먼저 확인하고, 기본형 풀이 뒤 조건 분류 문제를 연속해서 푸는 연습을 하세요. 후반에 남길 시간을 확보하는 운영도 함께 점검할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 분류한 다음 각 경우에 계산을 적용해야 합니다. 식을 쓰기 전에 무엇을 기준으로 나누고 무엇이 자유롭게 남는지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 사건 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 중간에 계산이 길어지면 표시해 두고 11·13번 같은 기본형을 확인한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 16~21번에 자동 분류 기준 어려움이 모여 있으므로 초반 문항의 계산을 반복 검토하며 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

20번 서술·단답형은 구슬을 구별하는 기준과 이웃하는 사건의 정의를 먼저 적어 두세요. 묶음 내부의 순서, 사건이 동시에 일어나는 경우, 마지막 여사건 전환을 차례로 확인하면 풀이의 근거가 드러납니다. 21번도 전체 경우와 각 사건의 경우를 구분해 적으면 복잡한 자리 분류를 검토하기 쉽습니다.

마지막에는 계산보다 조건 누락을 살펴보세요. 6·9번의 회전 중복, 14번의 빈 접시 허용, 16번의 등호, 18번의 카드별 장수, 21번의 맨 앞자리 제한이 주요 점검 대상입니다. 조건부확률에서는 분모가 조건 사건에 해당하는지 확인하고, 합집합 계산에서는 교집합을 중복해서 더하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복순열·중복조합·같은 것이 있는 순열을 구별하세요. 순서의 유무와 대상의 구별 여부를 먼저 말한 뒤 공식을 적용하세요(1·2·3번 대비).
2. 원순열과 분배의 조건을 연습하세요. 선택과 배치를 분리하고 제한된 대상부터 처리한 뒤 여사건 풀이와 비교하세요(6·9·14·15번 대비).
3. 사건의 포함·배반·여사건을 그림으로 정리하세요. 합집합과 교집합을 구별한 뒤 조건부확률의 분모를 직접 표시하세요(4·7·8·11·12·13번 대비).
4. 함수와 집합의 경우의 수를 분류표로 정리하세요. 등호의 성립 여부, 기준 집합의 안팎, 자유롭게 선택할 부분을 나누세요(16·17번 대비).
5. 이항정리의 일반항을 차수와 계수로 나누어 쓰세요. 첨자 범위를 확인한 뒤 빠진 항의 처리와 계수 사이의 관계로 확장하세요(5·10·19번 대비).
6. 실제 물건의 구별 기준을 유지하며 확률을 계산하세요. 조건 사건을 먼저 세거나 여사건과 교집합을 이용한 뒤, 전체 경우와 기준이 같은지 검토하세요(18·20·21번 대비).