수원고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

수원고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 확률의 기본 성질에서 사건의 독립, 비복원 추출, 독립시행, 조건부확률까지 다루며 함수의 개수를 세는 문제도 포함되어 있습니다.

초반에는 상대도수의 해석, 불가능한 사건의 판단, 배반사건과 여사건을 확인합니다. 이후에는 원에 내접하는 삼각형, 좌표 이동, 카드 추출, 함수 등 서로 다른 상황을 사건과 경우의 수로 바꾸어야 합니다. 익숙한 소재인지보다 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세는지가 중요합니다.

후반부는 계산을 시작하기까지의 판단이 길어집니다. 관측 결과에서 출발한 주머니를 추론하거나, 함수의 치역과 단조 조건을 경우 세기에 연결합니다. 서술·단답형에서는 독립성을 적용하는 근거와 조건에 맞춘 분모를 글로 설명하는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 8번입니다. 독립을 이용한 곱셈과 비복원 추출의 곱셈을 구별해야 하므로, 같은 곱셈 형태라고 같은 이유로 계산해서는 안 됩니다. 2번처럼 가능한 사건인지 먼저 확인하면 불필요한 조합 계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항인 7·10·11·13·15번은 각기 다른 판단을 요구합니다. 도형 조건을 경우의 수로 바꾸거나, 겹치는 사건을 빼거나, 자연수 조건으로 가능한 눈의 범위를 좁혀야 합니다. 특히 15번은 감별 결과를 조건으로 삼으므로 주어진 오판 확률을 그대로 사용하는 실수를 조심하세요.

어려움 문항은 9·12·14번에 흩어져 있다가 16~20번에 연속됩니다. 자동 분류 기준의 난이도이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 다만 후반에는 시행 경로와 함수의 경우를 분류하는 부담이 있으므로, 앞에서 막힌 문제를 잠시 넘기고 풀 수 있는 문항을 확보하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심의 사건 설정

조건부확률 단원은 전체의 절반을 넘지만, 모두 조건부확률의 정의에 바로 대입하는 문제는 아닙니다. 3·6번은 독립, 8·16번은 순차 시행의 곱셈, 9번은 반복 시행의 횟수, 14·19번은 독립성의 해석이 중심입니다. 세부 개념별로 접근법을 구분해 복습하세요.

확률 단원에서는 7번의 원주각 성질, 12번의 중단 규칙, 13번의 자연수 조건, 18번의 합성함수와 치역이 눈에 띕니다. 확률 공식을 외웠어도 유리한 경우를 세지 못하면 진행하기 어렵습니다. 순서가 있는 결과와 순서 없이 고르는 결과를 구분하는 훈련을 함께 해야 합니다.

학습 시간을 단원명만으로 배분하기보다 필요한 판단에 따라 묶어 보세요. 여사건은 5·12·20번에서, 조건을 만족하는 경우의 분류는 9·13·14·18번에서 반복됩니다. 단순한 여사건 계산을 익힌 뒤 중단 시점이나 함수 조건에 적용하면 기본형과 복합형의 연결이 분명해집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 구성은 같고 서술 부담은 증가

작년과 올해는 모두 확률과통계이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 8문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 19번만 있던 구성에서 19·20번으로 늘어, 분류상 어려움의 감소를 풀이 부담 전체의 감소로 단정하기는 어렵습니다.

단원별로는 두 해 모두 조건부확률 11문항, 확률 9문항입니다. 단원 비중은 같지만 어려움의 위치는 달라졌습니다. 작년에는 6·8·10번에서도 어려움이 나타났고 올해는 9번에서 처음 등장합니다. 올해는 16~20번이 모두 어려움으로 분류되어 마지막 구간의 시간 확보가 중요합니다.

다음 시험을 준비할 때도 조건부확률과 확률의 경우 세기를 함께 연습하세요. 특히 올해 서술·단답형은 모두 어려움으로 분류되므로 객관식 연습만으로 마무리하지 않는 것이 좋습니다. 사건 정의와 계산 근거를 짧게 적은 뒤 완성된 문장으로 연결하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산보다 먼저 셈의 대상을 정해야 한다는 것으로, 경우를 나누는 기준과 각 경우의 중복 여부를 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 8번의 기본 관계를 빠르게 확인하고, 9번에서 좌표 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 이어가세요. 12·14번 뒤에도 보통 문항이 있으므로 어려운 문제가 나왔다고 남은 객관식을 한꺼번에 미루지 않는 편이 좋습니다. 제한 시간을 두고 풀 때는 막힌 문제에 머문 시간을 기록해 보세요.

16~18번을 모두 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 읽는 방식은 피하세요. 19번은 독립과 여사건의 관계를 식으로 정리하는 출발점이 비교적 명확하므로, 전체를 훑으며 접근 가능성을 판단하세요. 서술에서는 사건을 정의하고 적용한 성질을 적어 두면 계산 뒤 설명을 다시 구성하는 부담을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 수치 계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 8·16번은 추출 뒤의 구성 변화, 12번은 이미 멈춘 경로, 15·17번은 조건부확률의 방향이 핵심입니다. 18번은 함수의 자유로운 대응을 빠뜨렸는지, 20번은 조건을 만족하는 함수만 분모에 넣었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률의 기본 의미와 사건의 가능 여부부터 점검하세요. 배반과 독립의 뜻을 각각 설명하고 계산에 적용해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 덧셈정리와 여사건을 복습하세요. 겹치는 부분을 빼는 이유와 적어도라는 조건의 반대 사건을 말로 적어 보세요(5·10번 대비).
3. 순차 시행은 나무그림으로 정리하세요. 독립인 시행과 비복원 추출을 비교하고 경로별로 남은 구성을 갱신하세요(6·8·16번 대비).
4. 조건부확률은 분모가 되는 사건부터 정의하세요. 식으로 주어진 조건에서 감별 및 출처 추론으로 확장해 연습하세요(11·15·17·19번 대비).
5. 도형·좌표·정수 조건을 경우 세기로 옮겨 보세요. 가능한 범위를 먼저 제한하고 순서와 경계를 확인하세요(7·9·13·14번 대비).
6. 중단 규칙과 함수의 경우 세기를 마무리하세요. 같은 길이의 표본, 치역에 따른 분류, 중복조합과 여사건의 활용을 서술로 정리하세요(12·18·20번 대비).