수원고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

수원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수·로그, 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 계산부터 함수의 성질과 각의 해석까지 함께 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 로그의 성질, 좌표를 이용한 삼각함수의 정의, 주기와 최댓값처럼 출발점이 비교적 분명한 문항이 있습니다. 그러나 보통으로 분류된 문항에서도 거듭제곱근의 대소를 비교하거나 중첩된 로그의 진수 조건을 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 적용 가능한 범위를 판단하는 것을 함께 연습하세요.

후반의 특징은 서로 다른 표현을 연결하는 데 있습니다. 지수식을 이차식으로 치환하고, 선분과 만나는 조건을 좌표의 범위로 바꾸며, 접선으로 만든 삼각형의 넓이를 삼각비로 표현합니다. 계산에 들어가기 전에 어떤 변수로 정리할지 정하면 풀이의 길이와 조건 누락을 함께 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 9번부터 본격화되는 조건 해석

쉬움 문항에서는 같은 밑의 로그를 묶거나 좌표에서 삼각비를 읽는 기본기가 중요합니다. 4번은 주기를 결정하는 가로 방향의 계수와 최댓값을 결정하는 세로 방향의 변화를 구별해야 합니다. 짧은 계산에서도 부호와 계수의 역할을 잘못 읽으면 시간을 잃기 쉽습니다.

보통 문항은 초반과 12번에 있습니다. 5번의 치환에서는 원래 정의역을 새 변수의 범위로 옮겨야 하고, 6번은 바깥 로그와 안쪽 로그의 조건을 함께 써야 합니다. 12번은 절댓값을 포함한 삼각함수 그래프에서 서로 다른 실근을 세므로, 끝점과 중복을 구별하는 능력이 필요합니다.

9~11번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 12번이 보통으로 분류되어 있습니다. 앞 문항에 막혔을 때 다음 문항을 확인할 이유가 있는 배치입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 후반을 대비할 때는 긴 계산보다 조건을 나누고 다시 합치는 절차를 점검하세요.

출제 단원 — 지수·로그의 기본 성질에서 함수와 도형으로

로그와 지수는 각각 가장 많은 문항이 배정되어 있지만 요구하는 작업은 다양합니다. 로그는 성질을 이용한 계산에서 정수 조건, 실생활의 비율 해석, 정수부분과 소수부분으로 이어집니다. 지수는 근호의 대소 비교와 공통값을 이용한 식 변형, 거듭제곱근의 자연수 조건을 다룹니다.

함수 단원에서는 치환과 정의역이 공통 기반입니다. 5번과 14번은 지수식의 반복을 새 변수로 정리하지만, 제한된 범위에서 최댓값·최솟값을 찾는 일과 모든 양수에서 부등식이 성립하는 일을 구별해야 합니다. 6번과 11번에서는 로그의 성립 조건을 먼저 적어 두어야 부등식이나 교점 조건을 안전하게 다룰 수 있습니다.

삼각함수는 기본 정의에 그치지 않습니다. 13번은 동경의 대칭과 일반각, 16번은 원의 접선과 넓이를 연결합니다. 12번의 그래프 해석도 함께 복습하면 각의 범위, 함수의 치역, 교점의 개수를 서로 연결해 보는 연습이 됩니다. 단원 이름만 보고 계산 문제와 그래프 문제를 분리해 준비하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움이 줄고 어려움이 앞에서 시작

작년과 올해는 같은 수학I 시험입니다. 자동 분류 기준으로 전체 문항과 서술·단답 문항은 줄었지만 쉬움 문항도 줄었고 보통과 어려움 문항은 늘었습니다. 문항 수가 감소했다는 이유만으로 풀이 부담이 낮아졌다고 보기 어렵습니다.

작년에는 로그가 가장 많았고 삼각함수그래프가 그다음이었습니다. 올해는 로그와 지수가 함께 가장 많으며, 지수의 비중이 커지고 삼각함수그래프의 비중은 줄었습니다. 다음 시험 대비에서도 로그 계산만 반복하기보다 거듭제곱근의 대소와 자연수 조건까지 지수의 기본 성질을 확장해 연습하세요.

어려움 문항은 작년에는 12~18번에 있었고 올해는 9~11번과 13~17번에 있습니다. 어려운 조건 해석이 더 앞에서 시작되는 배치입니다. 초반에 시간을 전부 쓰지 않도록 기본형 풀이를 안정시키고, 중간에 막혔을 때 접근 가능한 다음 문제로 옮기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에는 조건을 다른 표현으로 옮겨야 하고 계산 후에는 원래 범위로 돌아와야 합니다. 풀이를 복습할 때 첫 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유를 각각 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 익숙한 치환 문항을 먼저 확보하세요. 9~11번에서 후보 정리나 교점 조건이 길어지면 표시해 두고 12번의 그래프 해석을 확인하는 편이 좋습니다. 후반도 모두 같은 유형이 아니므로, 번호 순서에 매이기보다 시작 방법이 보이는 문항을 찾아 시간을 배분하세요.

치환을 쓸 때는 새 변수 옆에 범위를 적는 습관이 유용합니다. 5번은 원래 정의역이 제한되어 있고 14번은 모든 양수에서 성립해야 합니다. 6번은 중첩 로그의 진수 조건, 7번은 역수와 새 로그의 밑 조건을 먼저 확인하세요. 비슷한 식 변형이라도 허용 범위가 다르면 결론을 얻는 방식도 달라집니다.

마지막 검토는 경계와 방향을 중심으로 하세요. 10번은 열린 범위, 11번은 선분 끝점, 12번은 구간 끝점과 중복 실근이 중요합니다. 13번은 일반각을 주어진 범위로 제한했는지, 15번은 밝기와 등급의 방향을 올바르게 읽었는지 확인하세요. 17번을 풀 시간과 주기별 개수를 검산할 시간도 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 성질과 거듭제곱근의 지수 표현부터 복습하세요. 식을 정리하기 전 양수 조건과 밑 조건을 말로 설명해 보세요(1·3·8번 대비).
2. 지수식의 공통값과 자연수 조건을 연습하세요. 공통값을 로그의 밑으로 쓰는 방법과 소인수 구조를 약수 조건으로 바꾸는 방법을 구별하세요(7·9번 대비).
3. 로그부등식과 정수 조건은 범위를 먼저 적고 후보를 고르세요. 중첩된 진수 조건과 열린 경계를 확인하는 연습을 하세요(6·10번 대비).
4. 지수식의 치환을 제한된 범위의 최대·최소에서 모든 양수의 부등식으로 확장하세요. 꼭짓점의 위치가 판단을 바꾸는 이유를 설명해 보세요(5·14번 대비).
5. 로그함수의 교점과 삼각함수 그래프를 직접 스케치하세요. 선분의 좌표 범위와 절댓값 그래프의 중복 교점을 따로 표시하세요(11·12번 대비).
6. 단위원과 접선에서 삼각비를 찾는 연습을 하세요. 좌표·대칭·넓이를 식으로 바꾸고 각의 범위로 후보를 검토하세요(2·4·13·16번 대비).
7. 실생활의 일정한 비율과 로그의 정수부분·소수부분을 종합하세요. 비율의 방향, 상용로그표의 활용, 주기별 개수 세기를 단계별로 기록하세요(15·17번 대비).