대일외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대일외국어고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대일외국어고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 무게중심의 기본 계산을 바탕으로 직선과 원의 위치 관계를 해석하는 흐름입니다.

초반에는 공식의 정확한 적용이 중요하지만, 중반부터는 문장으로 주어진 조건을 기하적 관계로 바꾸어야 합니다. 원의 넓이 분할은 중심과 수직 관계로, 선분과 직선의 만남은 기울기의 범위로 표현할 수 있습니다. 식을 무작정 연립하기 전에 그림에서 고정되는 요소를 찾아보세요.

서술·단답형도 모두 복잡한 문제로 구성된 것은 아닙니다. 17번은 무게중심, 18번은 축에 접하는 원, 19번은 평행한 직선까지의 거리에서 출발합니다. 뒤쪽에 있다는 이유로 미루기보다 기본형을 먼저 처리하고 20·21번에 조건을 정리할 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후에 이어지는 조건 결합

쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형의 시작에 배치되어 있습니다. 내분비를 반대로 적용하거나 이동 방향의 부호를 틀리면 기본 문제에서도 시간이 늘어납니다. 특히 5번은 서로 다른 교점이라는 조건을 엄격한 부등식으로 옮겨 접하는 경우를 제외해야 합니다.

보통 구간에서는 계산 앞에 해석 단계가 붙습니다. 8번은 각 선분과 만나는 기울기의 범위를 공통으로 만족시켜야 하고, 13번은 직선 위의 거리 조건에서 가능한 점을 빠짐없이 찾아야 합니다. 18·19번도 중심의 위치와 절댓값의 부호를 먼저 정리하면 계산을 단순하게 만들 수 있습니다.

어려움은 11번에서 먼저 등장하며 14~16번과 20·21번에 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준입니다. 이 구간은 거리의 최솟값, 도형의 합성 이동, 넓이 분할 등에서 조건 사이의 연결을 찾아야 하므로, 한 문제에 막혔을 때 다음 문항을 확인하는 연습도 필요합니다.

출제 단원 — 원과 직선을 연결하는 좌표 도형

원의방정식은 축에 접하는 기본형부터 접선, 현의 길이, 원과 다른 그래프 사이의 거리까지 이어집니다. 중심과 반지름을 먼저 표시하는 습관이 중요합니다. 같은 원 문제라도 10번은 접선이 만드는 현을, 11번은 원의 중심에서 그래프까지의 거리를 보는 방식으로 출발점이 다릅니다.

직선의방정식은 단순히 방정식을 구하는 데 그치지 않습니다. 7·16번에서는 넓이 분할을, 8번에서는 선분과의 교차를, 12·19번에서는 거리를 해석합니다. 평면좌표의 내분점과 중점 개념은 이런 문제의 기준점을 정하는 바탕이므로 따로 떼어 외우지 마세요.

도형의이동은 2번의 점 이동에서 9번의 그래프·직선 이동, 14번의 합성 이동, 20번의 거리 최솟값으로 확장됩니다. 좌표를 옮기는 규칙과 방정식에 대입하는 규칙의 부호를 구별하고, 이동 뒤에도 길이와 넓이가 보존된다는 사실을 활용하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 단원 구성과 서술 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 대일외국어고의 총 문항 수는 21문항으로 이웃 학교 평균 21.7문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 3.4문항보다 많아, 풀이를 직접 정리하는 연습의 비중을 충분히 두는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 이웃 학교 평균 46%보다 낮으며, 이 시험을 포함한 11개교 중 10위입니다. 이 비율만으로 시험의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 기본형에서 시간을 줄인 뒤 후반의 이동·접선·거리 조건을 차분히 연결하는 준비가 필요합니다.

가장 많은 단원은 학교별로 원의방정식과 집합으로 갈립니다. 대일외국어고는 원의방정식이 중심이므로 다른 학교 문제를 연습할 때도 과목 이름만 보기보다 출제 단원을 확인하세요. 특히 원과 직선, 대칭이동을 결합한 문제를 골라 풀고 풀이 근거를 글로 남겨 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산량보다 도형을 다시 보는 선택이 중요하다는 것입니다. 이동 후의 중심, 거리의 등호, 중점과 접선의 관계를 풀이의 첫 줄에 적는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 내분점·평행이동·축에 접하는 원처럼 출발이 명확한 문항부터 처리하세요. 11번에서 거리의 최솟값이 바로 보이지 않으면 표시하고 12·13번을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 끝내려다 17~19번의 접근 가능한 서술·단답형을 놓치지 않도록 전체를 훑으세요.

기본 계산을 마친 뒤에는 조건을 그림으로 바꾸는 시간을 확보하세요. 14번은 이동 전후의 꼭짓점을, 16번은 직선이 만나는 변에 따른 경우를, 20번은 대칭이동한 원과 경로를 표시하면 좋습니다. 연습할 때 식을 세우기 전까지 걸린 시간을 기록하면 해석에서 막히는 유형을 찾을 수 있습니다.

마지막 검토는 처음 조건으로 돌아가는 방식이 효과적입니다. 5번은 접하는 경계를 제외했는지, 6번은 점들이 서로 다른지, 12번은 넓이가 자연수인지 확인하세요. 18번은 중심의 부호에 따른 경우 누락, 19번은 절댓값을 풀 근거, 20번은 거리의 하한이 실제로 실현되는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심을 좌표별로 정확히 계산하세요. 비의 방향을 바꾸어 검산하고 직선 위의 점이라는 조건까지 연결하세요(1·4·17번 대비).
2. 중심과 반지름을 먼저 표시한 뒤 점과 직선 사이의 거리를 적용하세요. 교차와 접함의 경계를 구별하는 연습을 하세요(3·5·10·18번 대비).
3. 고정된 점을 지나는 직선을 찾고 선분 끝점으로 기울기 범위를 정리하세요. 넓이 조건에서는 만나는 변에 따라 경우를 나누세요(6·7·8·12·16번 대비).
4. 점의 이동과 방정식의 이동을 나란히 써 보세요. 기본 평행이동에서 출발해 대칭이동을 차례로 합성하세요(2·9·14번 대비).
5. 거리의 최솟값은 중심까지의 거리나 대칭이동으로 바꾸어 보세요. 부등식의 하한과 등호가 가능한 위치를 함께 설명하세요(11·13·20번 대비).
6. 서술·단답형은 답을 적기 전에 절댓값의 부호와 보조선의 근거를 짧게 쓰세요. 평행한 직선의 거리와 지름·접선의 관계를 복습하세요(19·21번 대비).