상산고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

상산고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

상산고등학교는 전주시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러 가지 부등식, 여러 가지 방정식, 순열과 조합, 행렬, 복소수입니다. 단원별 계산법을 익히는 것과 함께 조건을 수식이나 배치 규칙으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

객관식과 서술·단답형이 번호 순서 안에 섞여 있습니다. 마지막 구간에 도달해서 서술형을 시작하는 구성으로 생각하면 곤란합니다. 앞부분부터 풀이의 근거를 정리하며 진행하되, 모든 문항에 같은 분량의 계산을 쓰기보다 핵심 조건과 필요한 계산을 구분하세요.

행렬의 성분과 연산처럼 절차가 분명한 문항에서 출발해, 경우의 수와 정수근 조건처럼 후보를 직접 정리해야 하는 문항으로 이어집니다. 순열조합에서는 같은 단원 안에서도 틈에 배치하기, 묶어서 세기, 여사건, 조합의 의미 설명 등 접근법이 달라집니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반의 조건 분류에 주의

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 3·5·12번은 모두 행렬입니다. 성분의 위치, 실수배와 덧셈, 행렬 곱의 정의를 정확히 적용하면 풀이를 정리할 수 있습니다. 쉬움이라는 분류만 보고 계산을 생략하기보다 음수와 행·열의 대응을 확인하는 편이 좋습니다.

보통 문항에도 확인할 조건이 있습니다. 13번은 계수의 부호와 부등호 방향을 연결해야 하고, 16번은 행렬 거듭제곱의 반복을 지수 조건으로 옮겨야 합니다. 19번은 두 방정식이 일치하는 예외를 따져야 하므로 단순 계산 속도만으로 처리하지 마세요.

어려움은 14번부터 나타나며 18·20·22·23번으로 이어집니다. 다만 그 사이에 보통인 15·16·17·19·21번이 있으므로, 막힌 문항을 붙들고 다음 번호까지 포기할 필요는 없습니다. 난이도 분류를 참고하되 실제로 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 다양한 세기 방식

순열조합은 문항 수가 가장 많을 뿐 아니라 분석상 고난도 문항이 여러 곳에 놓여 있습니다. 6·8번의 기본 배치 원리를 익힌 뒤 14번의 겹치는 조건, 18번의 인접 관계, 20·23번의 여러 조건을 함께 처리하는 방식으로 확장해야 합니다. 공식 암기만으로는 각 문항의 분류 기준을 정하기 어렵습니다.

여러가지방정식은 연립방정식, 켤레근, 치환, 공통근, 정수근을 두루 확인합니다. 특히 22번은 인수분해가 끝난 뒤에도 근이 정수인지, 서로 다른지, 계수가 제한을 만족하는지 점검해야 합니다. 여러가지부등식에서는 해의 구간을 그래프로 읽고 계수 조건을 거꾸로 추론하는 힘이 필요합니다.

행렬은 기본 연산에서 거듭제곱의 규칙으로 이어집니다. 복소수는 독립 단원 문항인 11번의 거듭제곱 정리와 더불어 9번의 켤레근 해석에도 연결됩니다. 단원별로 공부하더라도 근과 계수의 관계와 복소수의 성질은 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도로 살펴본 이유는 계산량보다 조건을 적용하는 순서가 중요하기 때문입니다. 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당하지만 이용자 투표로 난이도 순서를 확정한 것은 아닙니다. 분류 기준을 쓰고, 각 경우를 센 뒤, 겹침과 누락을 검토하는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 계산과 기본 부등식처럼 방법이 바로 보이는 문항을 먼저 정리하세요. 14번에서 배치의 겹침이 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 보통 문항이 사이에 있으므로 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 미루지는 마세요.

서술·단답형이 시험 전반에 있으므로 풀이 기록도 처음부터 관리해야 합니다. 부등식에서는 경계의 포함 여부를, 경우의 수에서는 분류 기준과 곱하거나 더하는 이유를 남기세요. 전체 시험 시간이 확인되지 않으므로 특정 분 단위로 고정하기보다 실전 연습에서 문항별 소요 시간을 기록해 조절하세요.

재검토할 때는 1번의 엄격한 부등호, 13번의 계수 부호, 16번의 서로 다른 지수 조건, 19번의 방정식 일치 예외를 우선 확인하세요. 20번은 치환한 변수의 범위를, 22번은 정수근의 중복 여부를 점검해야 합니다. 경우의 수 문항은 마지막 계산만 다시 하기보다 처음의 분류가 전체 경우를 덮는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 연산부터 정확히 계산하세요. 행·열을 표시하고 대응 성분을 비교한 뒤 거듭제곱의 반복 규칙으로 확장하세요(3·5·12·16번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선과 그래프로 함께 나타내세요. 해가 없거나 모든 실수인 조건, 해에서 계수를 추론하는 방향까지 연습하세요(1·2·4·13번 대비).
3. 인수분해·치환·켤레근으로 방정식의 구조를 정리하세요. 모든 근을 직접 구하기 전에 합과 곱으로 필요한 정보를 얻는 연습을 하세요(7·9·11·17·19번 대비).
4. 기본 세기 원리를 말로 설명하세요. 틈에 넣기, 묶기, 전체에서 제외하기, 같은 결과를 다른 순서로 세기를 각각 구분하세요(6·8·10·15·21번 대비).
5. 조건이 여러 개인 순열조합에서는 분류표를 먼저 작성하세요. 각 경우의 선택과 배치를 구분하고 겹치는 경우가 있는지 확인하세요(14·18·20·23번 대비).
6. 정수근 조건은 인수분해 뒤의 검산까지 묶어 연습하세요. 정수 쌍, 서로 다른 근, 계수 범위를 순서대로 확인한 뒤 이 시험 전체를 시간을 재며 다시 풀어 보세요(22번 대비).