대원여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대원여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대원여자고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지정리에서 출발해 방정식의 근과 함수의 그래프까지 이어지는 범위입니다.

초반에는 식의 정리, 곱셈 공식, 계수 비교처럼 익숙한 절차를 정확히 적용해야 합니다. 후반에는 같은 도구를 다른 조건과 결합합니다. 나머지 조건을 중근 조건과 연결하거나, 이차함수의 최솟값을 매개변수의 함수로 다시 나타내는 식입니다.

객관식의 마지막 문제가 항상 가장 먼저 해결해야 할 문제는 아닙니다. 서술·단답형에도 나머지와 복소수의 기본 원리로 접근할 수 있는 문항이 있습니다. 전체를 살펴 풀이의 출발점이 보이는 문제를 확보하고, 조건 정리가 긴 문제에 시간을 배분하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움은 1~6번, 9번, 18·20번입니다. 다항식 계산과 켤레근, 음수의 제곱근 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 쉬움으로 분류되어도 부호나 허수 조건을 놓치면 틀릴 수 있으므로, 복잡한 풀이를 줄이는 것과 조건 확인을 생략하는 것을 구별해야 합니다.

보통은 7·8·10·15·19·21번입니다. 인수분해 형태를 바꾸거나 근의 변환 관계를 찾고, 도형의 넓이를 이차함수로 표현하는 과정이 필요합니다. 서술·단답형의 21번도 고정점을 찾는 조건과 제한된 범위의 최대·최소를 순서대로 처리해야 합니다.

어려움은 11·12·13·14·16·17번입니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 이 구간에서는 판별식 계산보다 판별식을 적용할 대상을 정하는 일, 식을 푼 뒤 원래 범위에 맞는 후보를 남기는 일이 중요합니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 다양한 연결

이차함수는 12·14·15·16·20·21번으로 가장 많습니다. 대칭축과 함숫값 비교, 그래프의 접함, 도형의 넓이, 제한된 구간에서의 최솟값까지 형태가 다양합니다. 완전제곱식으로 정리하는 연습에 더해, 그래프에서 읽은 조건을 식으로 옮기는 연습을 함께 하세요.

다항식과 항등식은 기본 계산에서 조건 결합으로 이어집니다. 6번은 나눗셈의 관계식을 유지하며 몫을 해석하고, 8·18번은 나머지의 차수를 제한합니다. 11번은 나머지정리로 얻은 함수값을 중근 조건에 연결하므로 같은 단원의 기본형을 응용하는 과정까지 익혀야 합니다.

복소수는 음수의 제곱근, 켤레복소수, 복소수의 상등을 구별해 정리하세요. 여러가지방정식의 13·17번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 자연수나 정수라는 조건을 계산 마지막에 붙이는 대신, 가능한 경우를 줄이는 핵심 도구로 사용하는 것이 중요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 광진구 학교들과 비교하면, 이 시험은 총 21문항으로 지역 평균 21.7문항보다 적고 서술·단답형도 4문항으로 평균 5.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 44%보다 낮으며, 7개교 중 7위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 광남고등학교와 대원외국어고등학교는 이 시험처럼 이차함수가 가장 많지만, 다른 학교는 항등식이나 여러가지방정식, 이차방정식, 복소수에 무게가 실려 있습니다. 지역의 문제를 함께 풀 때에도 자기 학교에서 자주 다루는 개념을 중심으로 골라 보세요.

어려움 비율이 낮다는 사실만으로 준비 부담이 작다고 판단할 수는 없습니다. 이 시험은 객관식 후반에 조건 해석이 몰려 있으므로 기본형에서의 실수를 줄인 뒤 이차함수의 대칭·접함·구간별 최솟값을 연결하는 연습이 유효합니다. 서술·단답형은 풀이 근거를 간결히 쓰는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 다른 표현으로 옮기고, 계산 뒤 후보를 다시 검사해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 첫 변환의 근거와 마지막 제외 조건을 함께 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본형에서는 식 정리를 짧고 정확하게 마치는 연습을 하세요. 11~14번에서 접근법이 보이지 않으면 표시하고 15번이나 서술·단답형을 확인하는 방식이 좋습니다. 어려운 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하면 접근 가능한 문항의 풀이 시간을 잃을 수 있습니다.

서술·단답형에서는 18번의 나머지 차수, 19번의 실수부와 허수부 비교, 20번의 실근 존재 조건을 먼저 적어 보세요. 21번은 고정점 조건을 처리한 뒤 최대·최소로 넘어가는 순서를 유지해야 합니다. 연습에서는 답안 작성까지 마치는 시간을 재어 계산과 설명에 필요한 시간을 함께 익히세요.

검토할 때는 전부 다시 계산하기보다 조건이 빠진 자리를 찾아보세요. 9번은 허수 조건, 11·13번은 매개변수의 정수 범위, 16번은 경우별 적용 범위가 중요합니다. 20번의 접하는 경계와 21번의 양 끝점 비교도 별도로 확인하면 계산이 맞고도 놓치는 부분을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈 공식 변형을 먼저 정리하세요. 전개하기 전에 합과 곱, 제곱의 차를 이용할 수 있는지 살펴보세요(1·2·7번 대비).
2. 나눗셈을 항등식으로 쓰는 연습을 하세요. 제수가 변할 때의 몫과 나머지, 제곱 뒤 나머지의 차수를 확인하세요(3·6·8·18번 대비).
3. 복소수는 음수의 제곱근과 켤레, 상등 조건을 구분하세요. 허수라는 조건에서 제외되는 경우를 따로 적어 보세요(4·5·9·19번 대비).
4. 방정식의 근과 계수 관계를 변환된 근과 자연수 조건에 적용하세요. 후보를 만든 뒤 모든 계수 관계를 만족하는지 확인하세요(10·11·13번 대비).
5. 이차함수의 축과 꼭짓점을 스케치하고 접함을 중근 조건으로 바꾸세요. 도형의 닮음으로 넓이식을 세우는 연습도 연결하세요(12·14·15·20번 대비).
6. 제한된 구간의 최대·최소는 축의 위치와 끝점부터 확인하세요. 정수 문제에서는 인수분해와 제곱합으로 경우를 제한하는 연습을 별도로 하세요(16·17·21번 대비).