분당대진고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

분당대진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 포함 관계와 명제의 참·거짓을 판단하는 내용부터 함수의 그래프와 최솟값까지 이어집니다.

초반에는 부분집합, 충분조건, 유리함수의 대칭점처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 뒤로 갈수록 같은 개념을 여러 조건 속에서 다시 읽어야 합니다. 함수의 값을 새로운 변수로 놓거나, 근의 집합을 그래프의 교점으로 바꾸면 복잡한 표현을 줄일 수 있습니다.

객관식과 서술·단답형의 부담이 서로 다릅니다. 객관식 후반은 구간을 나누고 후보를 검토하는 과정이 길며, 서술·단답형은 감소 성질이나 인수정리, 부등식의 등호 조건을 근거로 써야 합니다. 문제를 푸는 연습과 풀이의 이유를 짧게 설명하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움인 1·3번은 각각 부분집합의 개수와 유리함수의 대칭성을 다룹니다. 보통으로 분류된 초반 문항도 충분조건의 방향, 열린 구간의 끝점, 공역 안에 들어가야 하는 함숫값을 확인해야 합니다. 익숙한 유형이어도 조건을 읽지 않고 공식만 적용하면 실수하기 쉽습니다.

7·8번에서 어려움이 먼저 나타나고 9번은 보통으로 돌아옵니다. 10~17번은 어려움 문항이 이어지므로 앞 문항의 풀이가 길어진다고 다음 문항까지 같은 방식으로 붙잡는 운영은 피하세요. 특히 그래프를 재구성하는 문제는 시작할 때 구간과 치역을 적어 두는 편이 효율적입니다.

서술·단답형의 18·19번은 보통, 20번은 어려움입니다. 따라서 서술형이라는 이유로 모두 뒤로 미루기보다 전체를 살펴 접근 가능한 문항을 확보하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 응시자의 실제 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 그래프 연결

가장 많이 나온 합성함수와역함수는 역함수의 식, 그래프의 대칭성, 합성함수의 치환, 도형으로 정의한 함수, 합성과 인수정리의 연결까지 폭이 넓습니다. 식을 반복 대입하는 연습만으로는 부족하며 입력과 출력의 이동 방향을 설명할 수 있어야 합니다.

유리함수와 무리함수는 기본 그래프의 성질을 구간별 함수에 적용하는 방향으로 이어집니다. 3·18번의 점근선과 감소 성질을 익힌 뒤 17번의 구간별 최솟값으로 확장하고, 9번의 좌표 설정을 바탕으로 12·16번의 교점 개수 조건을 연습해 보세요.

집합과 명제도 단순한 기호 계산에 그치지 않습니다. 11번은 모든 부분집합에 대한 조건을 개별 원소로 좁히고, 13번은 집합 조건을 함수의 근과 교점으로 옮깁니다. 10번은 증명 과정의 대수 관계를 읽어야 하므로 각 줄이 앞선 조건에서 어떻게 나오는지 확인하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경 속 공통 단원의 흐름

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 과목 전체를 같은 범위로 간주할 수 없으며 단원 비교는 공통으로 확인되는 단원에 한정해야 합니다. 총 문항은 줄고 서술·단답형 문항 수는 같으며, 자동 분류 기준 어려움도 줄었지만 이 변화만으로 시험이 크게 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

공통 단원인 합성함수와역함수는 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 함수는 4문항에서 2문항, 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 유리함수와 무리함수는 각각 3문항으로 같습니다. 가장 많은 단원은 표에 제시했지만 과목 변경이 있으므로 서로 다른 단원의 비중을 같은 범위의 증감으로 해석하지 마세요.

작년의 어려움은 5·6번부터 등장해 객관식 후반과 서술·단답형 20·21번에도 있었습니다. 올해는 7·8번에서 시작하고 10~17번에 이어지며 서술·단답형에서는 20번에 해당합니다. 다음 시험을 준비할 때는 공통 단원의 그래프 해석을 유지하되, 올해 18·19번처럼 근거가 분명한 서술 문제를 먼저 완성하는 연습도 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프를 그리기 전에 구간을 나누고, 계산 뒤에는 중복이나 경계의 예외를 확인해야 합니다. 풀이 옆에 적용 범위를 함께 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 조건을 정확히 읽고, 7·8번에서 진행이 멈추면 9번과 서술·단답형의 접근 가능성을 확인하세요. 객관식 후반에 조건 분류가 이어지므로 모든 문항을 번호순으로 끝내려 하면 서술 근거를 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다. 연습할 때 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 구분해 기록해 보세요.

18번은 정의역에서 함수가 감소하는 이유와 양 끝점의 대응을 적고, 19번은 합성 전후에 유지되는 함숫값을 인수정리로 연결하세요. 20번은 좌표로 길이를 표현한 뒤 부등식을 적용할 항의 양수 조건과 등호 성립 조건을 함께 써야 합니다. 최솟값의 하한만 얻고 그 값이 실제로 가능함을 확인하지 않는 실수를 피하세요.

최종 검토에서는 2번의 충분조건 방향과 구간의 끝점, 6번의 존재 조건, 8번의 치환 범위를 우선 확인하세요. 13번은 공통근을 중복해서 세지 않았는지, 15번은 치역에 중복이나 빈틈이 없는지, 16·17번은 경계가 어느 식에 포함되는지 살펴보세요. 긴 계산을 다시 하기보다 조건 누락을 먼저 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 여사건과 차집합을 정리하고, 모든 부분집합에 대한 조건을 원소 하나인 집합으로 점검하는 연습을 하세요(1·11번 대비).
2. 충분조건을 진리집합의 포함 관계로, 존재 명제를 교집합의 존재로 옮겨 보세요. 증명에서는 넓이와 피타고라스 관계가 쓰이는 줄을 구분하세요(2·6·10번 대비).
3. 역함수는 입력과 출력의 교환, 합성은 중간값의 이동으로 정리하세요. 치환 후에는 범위를 적고 원래 변수의 해까지 되찾으세요(4·7·8·19번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 감소 성질, 무리함수의 정의역을 먼저 복습한 뒤 좌표와 길이 조건을 연결하세요(3·9·18번 대비).
5. 수평선을 움직이며 교점 수가 달라지는 높이를 표시하세요. 공통 교점과 경계의 중복을 구별하는 유형으로 확장하세요(12·13·16번 대비).
6. 구간별 함수는 각 부분의 단조성과 치역을 따로 적고 전체 조건을 결합하세요. 도형에서 정의한 함수도 높이와 대칭성으로 먼저 해석하세요(5·14·15·17번 대비).
7. 좌표로 도형의 길이를 표현하고 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하세요. 양수 조건과 등호 성립 가능성까지 문장으로 완성하세요(20번 대비).