보평고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

보평고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 여러가지방정식, 순열조합, 행렬입니다. 부등식의 해석과 방정식의 근 판단에 경우의 수 및 행렬의 성질이 더해진 구성입니다.

여러 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 능력이 중요합니다. 색칠과 카드 배치에서는 실제로 이웃하는 영역을 정리해야 하고, 부등식에서는 연속적인 해의 범위와 그 안의 정수 개수를 구별해야 합니다. 행렬에서는 성분을 직접 구할 문제와 관계식만 이용할 문제를 나누는 판단이 필요합니다.

어려움 문항은 끝부분에만 있는 구성이 아닙니다. 초반의 2·5·6번부터 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 풀이가 바로 보이지 않는 문제를 오래 붙잡기보다 전체 문항에서 접근 가능한 구조를 찾고, 남은 조건을 적어 둔 뒤 돌아오는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석의 부담

쉬움으로 분류된 1번은 이차부등식의 기본 해법을 확인합니다. 보통인 3·4·7번에서도 절댓값의 구간 구분, 자리 제한, 연립방정식의 치환이 필요합니다. 기본 유형을 익혔더라도 문제마다 무엇을 먼저 고정할지 결정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

8번 이후에는 어려움 문항이 이어집니다. 다만 모두 같은 방식으로 어려운 것은 아닙니다. 9·10번은 행렬 관계의 활용, 13·14번은 경우를 정리하는 방법, 16번은 정수 개수와 경계 처리에서 부담이 생깁니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이므로 자신의 익숙한 유형을 기준으로 풀이 순서를 조정하세요.

이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 준비할 때는 어려움으로 분류된 문항을 통째로 묶기보다, 조건 해석에서 막혔는지 계산 과정에서 막혔는지 구별하세요. 특히 첫 식이나 경우 분류표를 스스로 만들 수 있는지가 유용한 점검 기준입니다.

출제 단원 — 순열조합과 부등식의 높은 비중

순열조합은 단순한 순열 공식만으로 대비하기 어렵습니다. 2·17번의 영역 배치, 6번의 대진표, 13번의 나머지별 선택, 14번의 경로 누적, 20번의 원판 배열처럼 상황 표현이 다양합니다. 공식을 고르기 전에 같은 경우와 다른 경우의 기준을 문장으로 설명해 보세요.

여러가지부등식은 해를 구하는 단계에서 정수 개수나 매개변수 조건으로 확장됩니다. 3번과 16번을 연결해 절댓값 그래프를 복습하고, 8번에서 고정된 범위와 제외되는 범위의 겹침을 확인하세요. 11번은 해의 범위에서 함수를 복원한 뒤 모든 실수에 대한 조건으로 넘어가는 연결이 중요합니다.

행렬은 성분 비교와 곱셈 성질, 거듭제곱을 고르게 다룹니다. 여러가지방정식은 치환 이후 실근·허근과 중복 여부를 판단합니다. 두 단원 모두 식을 길게 전개하기보다 주어진 관계가 무엇을 줄여 주는지 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 변화로 해석하기는 어렵습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 6문항이며, 여러가지방정식은 두 시험 모두 4문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 17문항으로 늘었습니다. 작년에는 8번에서 처음 등장하고 10~19번에 이어졌지만, 올해는 2번에서 시작해 5·6번을 거쳐 8~21번에 이어집니다. 과목 차이를 고려하더라도 올해 자료에서는 초반부터 어려움 문항을 만난다는 점을 풀이 순서에 반영할 필요가 있습니다.

서술·단답형 분류는 줄었지만 조건을 정리해야 하는 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다. 다음 시험을 준비할 때 공통 단원의 해 구간과 근의 중복 검사를 유지하면서, 해당 시험 범위에 맞추어 순열조합의 분류와 행렬의 관계식 활용을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 서로 다른 개념 사이를 연결해야 한다는 것입니다. 풀이 전에 조건을 묶음, 행의 합, 중근을 포함한 인수 형태로 각각 표현해 보면 이후 계산의 방향을 잡기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 번호순 완주보다 풀이의 출발점이 보이는 문제를 확보하세요. 2번의 색칠이나 6번의 대진표에서 경우가 정리되지 않으면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 초반의 3·4·7번도 지나치지 말고, 남은 문항에서는 관계식이나 분류표를 짧게라도 적어 두면 다시 접근하기 쉽습니다.

경우의 수에서는 곱셈을 시작하기 전에 중복 기준을 확인하세요. 6번은 같은 대진표의 구별 기준, 13번은 상자별 선택 순서, 20번은 가장 큰 원판의 위치가 핵심입니다. 작은 경우를 나열해 분류가 서로 겹치지 않는지 확인하고, 경우별 계산을 한 줄씩 분리해 기록하세요.

마지막 검토는 경계와 제외 조건에 집중하세요. 8·16번은 부등호의 등호 여부와 정수 경계, 12번은 치환한 값이 영인 경우, 18번은 마지막 사용 상자가 비어 있지 않다는 조건을 확인하세요. 9번의 곱셈 순서와 21번의 공통근도 계산을 다시 하는 것보다 먼저 점검할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차부등식의 부호와 절댓값의 구간 구분을 복습하세요. 그래프에서 해 구간을 표시한 뒤 경계의 포함 여부를 문장으로 설명하세요(1·3번 대비).
2. 해 구간 안의 자연수와 정수를 세는 연습을 하세요. 고정된 범위와 이동하는 제외 구간을 겹쳐 그리고, 마지막으로 자연수 조건을 적용하세요(8·16·18번 대비).
3. 순열조합은 위치 선택과 대상 배치를 나누어 쓰세요. 인접 관계를 표로 정리하고, 대진표에서는 서로 바꾸어도 같은 경우를 확인하세요(2·4·6·17번 대비).
4. 나머지별 분류와 마지막 이동 기준의 누적을 연습하세요. 분류표를 완성한 뒤 공의 선택이나 경로의 수를 계산하고, 원판은 가장 큰 원판의 위치로 나누세요(13·14·20번 대비).
5. 행렬은 성분 비교, 곱셈 순서, 거듭제곱 관계를 구분해 익히세요. 전체 성분을 구하기 전에 필요한 합이나 반복 관계만 얻을 수 있는지 확인하세요(5·9·10·19번 대비).
6. 방정식은 치환 후 원래 근으로 돌아가는 과정을 써 보세요. 실근과 허근, 중근과 공통근을 따로 검사하고 모든 실수에서 성립하는 조건에는 판별식을 연결하세요(7·11·12·15·21번 대비).