광주광남고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

광주광남고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

광주광남고등학교는 경기 광주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산에서 출발해 접선, 증가와 감소, 극대·극소까지 연결됩니다.

초반에는 다항함수의 미분, 무한대에서의 극한, 그래프의 극한값처럼 출발점이 비교적 분명한 문항이 놓여 있습니다. 중반에는 구간별 함수의 미분가능성이나 사잇값의 정리처럼 조건을 정확하게 식으로 옮겨야 하는 문항이 섞입니다. 공식을 외우는 것과 적용할 상황을 구별하는 능력이 함께 필요합니다.

후반의 17·18번은 각각 교점 개수의 변화와 매개변수가 포함된 극한 조건을 다룹니다. 반면 서술·단답형은 항등식의 미분과 극값 조건이라는 익숙한 출발점을 갖습니다. 마지막 번호까지 살펴본 뒤 접근 가능한 문항부터 풀이를 완성하는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 객관식 마지막 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 10·13·14번과 서술·단답형 20번에도 있습니다. 접선의 기울기, 도함수의 부호, 극값의 조건을 정확히 구별하면 확보할 수 있는 구간입니다. 다만 쉬움 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 연속에서 미분가능성으로 넘어가는 6번, 사잇값의 정리를 적용하는 8번, 극한과 미분계수를 연결하는 9·15번 등입니다. 계산을 시작하기 전에 연속 조건이나 분모가 사라지는 지점을 적어 두면 풀이 방향이 분명해집니다.

어려움은 17·18번에 모여 있으며, 특히 18번은 분모의 실근과 약분 조건을 함께 살펴야 합니다. 자동 분류 결과를 실제 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 이 구간은 계산량보다 조건의 구조를 정리하는 데 시간이 들 수 있습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용이 중심, 극한·연속에서 고난도

도함수의활용은 증가 조건, 거리의 최소, 접선의 평행·수직 관계, 극대·극소를 폭넓게 다룹니다. 기울기와 함숫값을 혼동하지 않고, 도함수가 사라지는 지점의 좌우 부호를 확인하는 것이 공통 기반입니다. 출제량이 많으므로 기본 유형을 먼저 안정시키세요.

미분계수와도함수는 공식 계산뿐 아니라 구간별 함수, 극한식의 변형, 나머지 항등식으로 확장됩니다. 함수의극한도 무한대에서의 계산과 그래프 읽기에서 시작해 다항식의 조건 결정으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 조건 해석형을 나누어 연습할 필요가 있습니다.

함수의연속은 문항 수에 비해 준비할 내용의 성격이 다양합니다. 7번은 곱함수의 연속, 8번은 실근 존재의 보장, 17번은 교점 개수를 함수로 보는 해석입니다. 많이 나온 미분 활용만 공부하기보다 연속의 정의를 새로운 함수에 적용하는 연습도 남겨 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주기

경기 지역에서 같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 이웃 학교들의 평균은 총 20.7문항, 서술·단답 1.3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 32%입니다. 광주광남고는 총 20문항, 서술·단답 2문항이며 어려움 비율은 10%로, 어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다.

도함수의활용이 가장 많은 구성은 반송고등학교·위례고등학교·늘푸른고등학교와 공통됩니다. 다른 학교에서는 함수의극한이나 함수의연속, 미분계수와도함수가 중심인 경우도 있습니다. 광주광남고는 미분 활용의 기본 유형을 폭넓게 준비하면서 극한·연속의 복합 조건을 보완하는 순서가 알맞습니다.

어려움 비율이 지역 평균보다 낮아도 모든 문항이 단순 계산이라는 뜻은 아닙니다. 서술·단답형의 풀이 근거를 남기는 연습과 17·18번의 경계 조건 정리를 함께 하세요. 학교별 구성 차이는 학습 우선순위를 정하는 데 활용하고, 실제 체감 난도를 단정하는 근거로 삼지 않는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서는 자동 분류 기준 어려움인 17·18번에 개념 연결을 점검할 15번을 더해 분석상 고난도 문항으로 살펴보았습니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 함수를 어떤 형태로 표현할지 정하고, 경계나 분모가 사라지는 상황을 별도로 검사해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 그래프 해석의 출발점이 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 17·18번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형까지 확인하는 것이 좋습니다. 20번도 자동 분류 기준 쉬움에 속하므로 번호만 보고 오래 걸릴 것이라고 판단하지 마세요.

서술·단답형은 시작할 조건을 문장과 식으로 남기는 연습을 하세요. 19번은 나머지의 차수를 정한 항등식과 그 미분식을, 20번은 주어진 극솟값에서 얻는 함수값·미분계수 조건을 먼저 적습니다. 계수를 구한 뒤에는 극대·극소를 판정한 근거까지 이어서 작성하세요.

검토할 때는 4번의 접근 방향과 함수값 구별, 6번의 연속 조건, 8번의 열린구간을 우선 확인하세요. 14·20번은 도함수의 영점과 극점을 구별해야 하고, 18번은 약분할 인수의 중복 정도가 중요합니다. 연습 과정에서는 조건을 읽는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수의 미분과 곱의 미분법부터 정확히 익히세요. 함수값과 도함수값의 표기를 구별해 대입하세요(1·5번 대비).
2. 무한대에서의 극한, 부등식의 극한, 그래프의 좌우 극한을 묶어 복습하세요. 부호와 접근 방향을 먼저 표시하세요(2·3·4번 대비).
3. 연속과 미분가능성의 조건을 순서대로 쓰세요. 곱함수의 연속 및 사잇값의 정리에서는 어떤 함수를 검사하는지 분명히 하세요(6·7·8번 대비).
4. 극한식을 미분계수의 정의로 바꾸고, 항등식을 미분해 조건을 얻는 연습을 하세요. 분자가 사라지는 조건과 나머지의 차수를 함께 확인하세요(9·15·19번 대비).
5. 접선·거리 최소·증가와 감소·극값의 대표형을 연습하세요. 도함수의 부호표를 작성하고 함수값 조건과 연결하세요(10·11·12·13·14·16·20번 대비).
6. 교점 개수의 변화와 매개변수가 포함된 극한을 마지막에 다루세요. 경계값과 중근에서 필요한 조건을 따로 적어 보세요(17·18번 대비).