문일여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

문일여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

문일여자고등학교는 인천 남동구에 있습니다. 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산에서 출발해 연속과 미분가능성, 접선과 평균값 정리의 활용까지 연결됩니다.

초반에는 평균변화율, 연속 조건, 접선의 기울기와 롤의 정리 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 그래프나 도형, 항등식으로 표현합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 어떤 조건을 먼저 식으로 옮길지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 다항식의 결정과 평균값 정리뿐 아니라 거리의 최솟값, 몫과 나머지, 곱함수의 연속까지 다룹니다. 문항의 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하지 마세요. 연속 문제에서도 인수분해가 필요하고, 극한 문제에서도 도함수의 정보가 활용됩니다.

난이도 분포 — 기본형 이후에 섞여 나오는 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 다만 4번은 롤의 정리에서 열린구간 조건을 확인해야 하고, 5번은 증분의 방향과 크기를 맞추어야 합니다. 익숙한 계산이라는 이유로 정의와 구간을 생략하면 초반부터 실수할 수 있습니다.

객관식에서는 어려움 문항 사이에 보통 문항이 들어 있습니다. 7번의 접선 비교가 막혀도 8·9번의 극한으로 넘어갈 수 있고, 10번 뒤에는 11·12번이 이어집니다. 앞 문항에서 오래 머무르기보다 풀 수 있는 유형을 찾아 진행하는 운영이 유리합니다.

서술·단답형의 17·18번은 어려움, 19~21번은 보통입니다. 서술형 시작 부분만 보고 전체를 뒤로 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 조건 해석에 시간이 드는 문항과 풀이 구조가 비교적 분명한 문항을 구분하는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 미분의 기본과 활용이 함께 중심

미분계수와도함수는 평균변화율과 미분계수의 정의부터 항등식, 조각함수의 미분가능성까지 다룹니다. 5·20번은 극한의 모양을 정리하고, 11번은 미분한 식과 원래 다항식의 최고차항이 소거되는 경우를 판단해야 합니다. 미분 공식과 다항식의 구조를 함께 복습하세요.

도함수의활용은 접선과 정리의 적용 조건이 중심입니다. 13번은 접선의 평행·수직 관계를 실근 개수와 연결하며, 18번은 도함수의 범위를 함수의 변화량 범위로 옮깁니다. 19번은 점과 직선 사이의 거리를 함수로 나타내므로 도형 조건을 식으로 바꾸는 능력도 필요합니다.

함수의연속에서는 경계점 대입만 반복하는 준비로 부족합니다. 10번은 접선 개수로 정의된 함수의 좌우극한, 16번은 변환된 불연속점과 곱함수의 연속을 다룹니다. 함수의극한도 14번의 도형과 유리화, 17번의 인수 중복도처럼 계산 전에 구조를 해석하는 과정이 중요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서술·단답형 준비의 비중

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 문일여자고는 총 21문항으로 지역 평균 21.6문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 1.9문항보다 많습니다. 풀이를 머릿속에서만 처리하지 않고 조건과 근거를 글과 식으로 남기는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 지역 평균 32%와 가깝고, 8개교 중 4위입니다. 비율만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 이 학교에서는 어려움 문항이 객관식 중간부터 서술·단답형 초반까지 흩어져 있다는 배치를 함께 고려하세요.

이웃 학교들은 함수의극한이 가장 많은 단원인 경우가 많고 신송고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 문일여자고는 미분계수와도함수와 도함수의활용이 공동으로 가장 많습니다. 극한 계산을 익힌 뒤 접선, 미분가능성, 평균값 정리까지 학습을 이어가는 편이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건의 연결과 검토 단계에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 조건을 기울기, 위치, 인수 구조로 바꾸어야 하므로 첫 식을 세운 이유를 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 7·10번에서 해석이 길어지면 표시 후 다음 문항을 확인하세요. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하려 하면 17·18번에서 시간이 다시 소모될 수 있습니다. 전체를 훑어 19~21번처럼 출발점이 보이는 문항도 먼저 확보하세요.

서술·단답형에서는 풀이의 근거를 먼저 짧게 적으세요. 17번은 차수와 인수 중복도를 나눈 이유, 18번은 평균값 정리의 적용 조건과 경계가 실제로 달성되는 이유가 필요합니다. 연습할 때 조건 해석, 계산, 검토에 걸린 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 경계 조건을 중심으로 하세요. 7번은 부등식을 나누는 값의 부호, 12번은 연속이지만 미분가능하지 않다는 조건, 16번은 변환된 불연속점 위치를 확인해야 합니다. 19번은 거리식의 절댓값 처리, 21번은 구한 매개변수가 어느 구간의 식에 들어가는지까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균변화율과 미분계수의 정의를 다시 쓰고 증분을 맞추는 연습부터 하세요. 서로 다른 방향의 증분을 같은 기준점으로 정리하세요(1·5번 대비).
2. 극한은 무한대에서의 차수 비교와 유한한 지점에서의 인수 소거를 나누어 연습하세요. 도형 조건을 좌표와 거리로 바꾸는 유리화 유형도 포함하세요(8·9·14번 대비).
3. 연속은 좌극한·우극한·함숫값을 따로 기록하세요. 접선 개수나 구간별 일차식처럼 함수의 표현이 바뀌어도 같은 기준을 적용하세요(2·10·15·21번 대비).
4. 접선의 기울기와 방정식을 복습한 뒤 할선과 접선 비교, 평행·수직 관계로 확장하세요. 접점과 접선의 개수를 혼동하지 마세요(3·6·7·13번 대비).
5. 미분가능성에서는 연속 조건을 먼저 적용하고 좌우미분계수를 비교하세요. 항등식의 최고차항 소거와 몫·나머지의 표현도 함께 연습하세요(11·12·20번 대비).
6. 정리와 최적화 문제는 적용 조건부터 쓰세요. 평균값 정리의 범위 추정과 등호 달성, 거리의 최소화를 연습한 뒤 인수 중복도와 불연속점 변환을 복습하세요(4·16·17·18·19번 대비).