덕원여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

덕원여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

덕원여자고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 무한대에서의 극한 계산부터 그래프의 연속성, 미분계수의 정의와 곱의 미분법까지 이어집니다.

기본 공식을 적용하는 문항과 조건의 의미를 해석하는 문항이 함께 나옵니다. 연속 여부를 판단할 때는 극한과 함숫값을 따로 읽고, 미분계수 형태를 만들 때는 기준점의 함숫값을 먼저 확보해야 합니다. 식의 모양만 보고 대입하거나 미분하면 필요한 조건을 놓치기 쉽습니다.

후반에도 16번처럼 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으며, 서술·단답형에도 접근 가능한 기본형이 있습니다. 번호 순서대로 난도가 계속 높아지는 구성으로 생각하지 마세요. 전체를 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되지만 16·20번에도 있습니다. 무한대 극한의 부호, 최대·최소 정리의 가정, 평균변화율과 접선 기울기의 차이를 정확히 구별해야 합니다. 쉬움으로 분류되어도 개념을 생략한 채 계산하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 극한의 식을 미분계수로 바꾸거나 연속 조건을 여러 경우로 나누는 과정이 필요합니다. 특히 21번은 부등식을 제곱하기 전의 양수 조건, 23번은 경계점의 위치 관계가 중요합니다. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 그 변형이 가능한 이유도 정리해 두세요.

어려움은 12번부터 나타나며 객관식 끝부분에 이어집니다. 합성함수의 연속, 도형의 넓이와 극한, 모든 점에서의 극한 존재처럼 조건을 다른 표현으로 옮겨야 하는 유형입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 연속 조건을 중심으로 극한과 미분 연결

함수의연속은 그래프 판독과 정리의 가정에서 시작해 합성함수, 다항식의 나머지, 곱함수의 연속으로 확장됩니다. 가장 많이 출제된 단원이지만 한 가지 계산법으로 묶기는 어렵습니다. 연속을 확인할 지점을 먼저 좁히고 좌극한·우극한·함숫값을 비교하는 절차를 공통 기반으로 삼으세요.

함수의극한에서는 단순 계산 외에 다항식 결정과 교점 개수 함수의 해석이 나옵니다. 15번은 도형을 넓이 식으로 옮기는 단계, 17번은 분모의 영점과 분자의 인수 관계, 18번은 수평선 높이에 따른 교점 개수 변화가 출발점입니다. 계산 기법보다 상황을 식이나 표로 바꾸는 훈련이 먼저입니다.

미분계수와도함수는 평균변화율, 미분가능성, 미분계수의 정의, 곱의 미분법을 다룹니다. 5·14·22번에서는 극한 조건을 통해 함숫값과 미분계수의 관계를 얻습니다. 미분 공식 문제와 정의를 이용하는 극한 문제를 따로 공부한 뒤, 같은 기준점으로 연결하는 연습을 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 같은 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 강서구 이웃 학교들의 평균은 총 19.5문항, 서술·단답형 4.5문항입니다. 덕원여자고는 전체 문항이 더 많고 서술·단답형은 이 평균보다 적습니다. 따라서 기본 문항의 판단과 계산을 끊김 없이 이어 가는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 덕원여자고가 26%, 이웃 학교 평균이 59%이며, 이 비교에서 3개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 실제 시험 부담을 확정할 수는 없습니다. 덕원여자고에서는 객관식 후반의 조건 해석과 전체 문항을 처리할 시간을 함께 관리하세요.

가장 많은 단원은 덕원여자고가 함수의연속, 명덕고등학교가 미분계수와도함수, 마포고등학교가 함수의극한입니다. 덕원여자고 학생은 연속 조건을 우선 정리하되 극한과 미분계수를 연결하는 문제까지 풀어 보세요. 단원 이름이 달라도 분모의 영점과 기준점의 함숫값을 확인하는 습관은 함께 쓰입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 새 관계식으로 번역해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한 계산과 기본 개념 판단을 먼저 처리하세요. 12번에서 합성 조건이 보이지 않으면 표시하고 다음 문제를 확인하며, 후반의 16번과 서술·단답형 20번까지 살펴보세요. 자동 분류 기준 어려움 문항을 모두 해결한 다음 서술·단답형을 시작하려 하면 풀이 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술·단답형에서는 변형의 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요. 21번은 양수 확인과 대소 관계, 22번은 기준점의 함숫값과 증분 변환, 23번은 경계점별 연속 조건이 핵심입니다. 연습할 때 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 따로 살펴보면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토에서는 부호와 정의 여부를 우선 확인하세요. 1번의 근호 처리, 7번의 분모 영점, 8번의 구간 끝점, 18번의 경계 높이는 식의 모양만으로 넘기기 쉽습니다. 극한이 존재한다는 사실과 그 점에서 함수가 정의되고 연속이라는 사실을 구별해 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무한대 극한과 약분·유리화를 복습하세요. 근호의 부호를 확인하는 기본형에서 도형의 넓이를 식으로 옮기는 유형으로 확장하세요(1·4·15번 대비).
2. 극한의 성질과 연속 정리의 가정을 정리하세요. 명제의 역이 성립하는지 반례를 생각하고, 사잇값 정리가 보장하는 범위를 구별하세요(3·6·11번 대비).
3. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 나누어 읽으세요. 곱이나 합성 뒤에 불연속이 해소되는 조건까지 연결하세요(8·10·12·23번 대비).
4. 미분계수의 정의에 맞게 분자를 나누는 훈련을 하세요. 기준점의 함숫값을 먼저 확보하고 입력 증분의 배율을 표시하세요(5·14·22번 대비).
5. 분모의 영점과 다항식의 인수를 함께 살피세요. 판별식과 차수로 후보를 제한하고 구한 식이 모든 조건을 만족하는지 검토하세요(7·13·16·17·19번 대비).
6. 교점 개수 함수와 부등식 극한을 연습하세요. 경계에서의 값과 한쪽 극한을 구별하고, 제곱 전 부호 조건을 적는 습관을 들이세요(18·21번 대비).