대진고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

대진고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

대진고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산에서 출발해 미분가능성과 접선, 증가·감소 및 극대·극소까지 연결됩니다.

기본 개념을 아는 것과 조건을 실제로 적용하는 것을 함께 확인하는 시험입니다. 그래프에서 한쪽 극한을 읽는 문항과 정리의 가정을 확인하는 문항이 있는 한편, 항등식의 차수를 비교하거나 절댓값으로 만든 함수의 미분가능성을 따지는 문항도 있습니다.

자동 분류 기준 난이도가 문항 번호에 따라 계속 높아지는 구조는 아닙니다. 16·17번의 기본 개념을 확보하고, 복합 조건을 다루는 문항에 다시 접근하는 운영이 적절합니다. 뒤에 있다는 이유만으로 어려울 것이라 판단하지 않는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 어려움 50%, 중반과 마지막 구간에 집중

1·2번에서는 그래프와 유리화로 극한의 기본기를 확인합니다. 3~6번은 미분계수의 정의, 사잇값 정리, 증가 구간, 연속 조건을 식으로 바꾸는 구간입니다. 보통으로 분류됐어도 정수 조건이나 구간 포함 관계를 빠뜨리면 계산을 마치고도 결론을 잘못 낼 수 있습니다.

7·8번부터 항등식과 미분을 연결하는 어려움 문항이 나타납니다. 9·11번을 지나 12~15번에서는 교점 개수와 절댓값, 미분가능성 해석이 이어집니다. 이 구간은 무작정 전개하기보다 경우를 나누는 기준을 찾는 데 집중해야 합니다.

16·17번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 연속과 미분가능의 차이를 정확하게 설명해야 합니다. 마지막 18~20번은 경계점의 미분가능성, 구간 안의 극값, 도형 넓이의 극한을 다룹니다. 마지막 구간에 도달할 여유를 남기는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수가 가장 큰 비중

미분계수와도함수에서는 도함수를 구하는 기술만으로 충분하지 않습니다. 3번은 극한을 미분계수로 읽는 능력, 7·8번은 항등식의 활용, 13·14·18번은 절댓값과 경계점의 미분가능성을 요구합니다. 같은 단원 안에서도 필요한 사고가 달라 개념별로 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

도함수의활용은 접선과 극값 조건이 중심입니다. 10·11번에서는 접선의 기울기와 지나는 점을 함께 살펴야 하고, 19번에서는 도함수의 근이 지정된 열린구간 안에 들어가는지까지 확인해야 합니다. 극한·연속에서도 12·20번처럼 도형 해석을 거쳐 식을 세우는 문항이 있으므로 단원 이름만 보고 풀이 길이를 예상하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 미분 중심 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 노원구 학교들과 비교하면, 대진고는 총 문항과 서술·단답형 수가 지역 평균 22.3문항, 4.3문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 37%보다 높고, 비교 대상 4개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 청원고등학교가 함수의극한, 재현고등학교가 도함수의활용이며, 용화여자고등학교는 대진고와 같은 미분계수와도함수입니다. 대진고 학생은 문항 수가 적다는 점보다 미분 조건을 해석하는 부담에 맞춰 준비해야 합니다. 특히 연속과 미분가능성을 단계별로 확인하고 그 결과를 그래프에 옮기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 계산에 들어가기 전에 식이 의미하는 상황을 해석해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 전개 과정만 외우기보다 경우를 나눈 근거와 그래프에 표시한 조건을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 한쪽 극한, 유리화, 기본 미분 조건처럼 풀이 방향이 보이는 문항부터 확보하세요. 7·8번에서 식의 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 9·11번과 16·17번을 확인하는 방식이 좋습니다. 난도가 높은 문항을 순서대로 끝내려다 기본 문항을 보지 못하는 상황을 피해야 합니다.

서술·단답형인 16·17·19번을 미리 확인해 필요한 작성량을 예상하세요. 정리의 가정, 경계점의 연속성과 미분가능성, 도함수의 근 배치처럼 풀이의 근거를 짧게라도 남기는 연습이 필요합니다. 특히 19번은 조건을 하나씩 적고 마지막에 공통 범위를 정리할 시간을 확보하세요.

검토에서는 계산보다 조건을 먼저 보세요. 2번의 음의 무한대에서의 부호, 6번의 정수 조건, 12번의 중복 교점, 14번의 좌우 부호 차이, 19번의 열린구간 조건이 점검 대상입니다. 경계값을 얻었다면 원래 조건에 대입해 포함 여부를 다시 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 기본기부터 정리하세요. 그래프의 접근 방향과 음의 무한대에서의 유리화를 설명하고, 도형 넓이를 극한식으로 바꾸는 연습으로 확장하세요(1·2·20번 대비).
2. 연속과 미분가능성을 구별하세요. 구간 경계에서 좌극한·우극한·함숫값을 확인한 뒤 좌우 미분계수를 비교하는 순서를 익히세요(6·17·18번 대비).
3. 정리의 가정과 결론을 연결하세요. 사잇값 정리와 롤의 정리, 평균값 정리를 구간 조건까지 포함해 말로 설명하세요(4·16번 대비).
4. 미분계수와 항등식을 연결하세요. 극한을 미분계수로 읽기, 차수 비교, 나눗셈 항등식의 미분을 구분해 연습하세요(3·7·8번 대비).
5. 접선과 도함수의 근을 그래프로 해석하세요. 접점에 대한 방정식과 공통 접선 조건, 열린구간 안의 극값 조건을 정리하세요(5·9·10·11·19번 대비).
6. 절댓값과 개수 함수를 집중 연습하세요. 식이 바뀌는 경계, 접하는 경우, 중복되는 점을 표로 정리한 다음 풀이 시간을 재며 복습하세요(12·13·14·15번 대비).