능동고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

능동고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

능동고등학교는 화성시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값 정리를 포함한 도함수의 활용입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본형부터 연속 조건으로 다항식의 구조를 추론하는 문항까지 이어집니다.

초반에는 미분 공식, 접선의 기울기, 구간별 함수의 연속 조건처럼 출발점이 비교적 분명한 문항이 배치됐습니다. 중간부터는 절댓값을 취하기 전후의 극한을 구별하고, 접점을 미지수로 두는 등 조건을 해석하는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는지와 공식을 꺼내 쓸 형태로 바꿀 수 있는지를 함께 점검하는 시험입니다.

후반은 단순한 대입만으로 풀기 어렵습니다. 항등식의 미분, 실근 개수와 사잇값 정리, 평행이동한 함수의 곱 등이 연결됩니다. 서술·단답형에서는 정리의 적용 조건과 경계점의 연속성을 먼저 쓰고 다음 계산으로 넘어가는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 추론

쉬움 구간은 미분 계산과 그래프 읽기, 연속 조건의 직접 적용이 중심입니다. 다만 4번의 입력 부호 변환이나 9번의 분모 조건처럼 기본형에도 확인할 지점이 있습니다. 빨리 푸는 것과 조건을 생략하는 것을 구별해야 합니다.

보통인 7·10·11·12번은 기본 개념 사이를 잇는 역할을 합니다. 7번에서는 불연속인 함수의 곱이 연속일 수 있다는 점을, 10·11번에서는 좌우 접근 방향과 절댓값을 함께 봅니다. 12번은 주어진 점과 접점을 구분해야 식을 세울 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 13~18번에 연속해서 배치됩니다. 여기서 풀이가 막혀도 마지막 서술형까지 확인하세요. 19번 평균값 정리는 기본 절차를 따라 정리할 수 있으므로, 앞선 객관식에 머물다가 작성 기회를 놓치지 않는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 함수의 연속을 중심으로 개념 연결

함수의연속은 가장 많이 출제됐고, 후반 14·15·17·18번도 이 단원입니다. 경계점의 좌극한·우극한·함숫값을 맞추는 데서 시작해 실근의 존재, 교점 개수로 정의한 함수, 곱의 연속성으로 확장됩니다. 기본 연속 조건을 외운 뒤 다양한 함수에 다시 적용하는 학습이 필요합니다.

미분계수와도함수는 공식 계산뿐 아니라 나머지 조건과 함수의 항등식을 미분하는 문제를 포함합니다. 함수의극한 역시 그래프 판독에서 시작하지만, 21번에서는 극한의 존재로 함수값 조건을 얻어 다항식을 구성해야 합니다. 도함수의활용은 접선과 평균값 정리가 중심이므로, 기울기의 의미를 문장과 식으로 함께 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 학교들과 견주면, 능동고의 총 21문항은 지역 평균 21.1문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 3문항으로 지역 평균 0.7문항보다 많아, 계산 결과뿐 아니라 풀이 근거를 쓰는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 35%보다 높으며, 11개교 중 5위입니다. 문항 수가 비슷하더라도 서술형 구성과 어려움 문항의 위치에 따라 체감 부담은 달라질 수 있습니다.

능동고와 병점고는 함수의연속이 가장 많은 단원인 반면, 치동고·나루고·이산고·화성반월고는 미분계수와도함수, 동탄고·반송고·예당고는 도함수의활용, 이솔고·한백고는 함수의극한이 가장 많습니다. 능동고를 준비한다면 연속의 정의를 중심으로 영점과 곱, 평행이동을 연결하고 서술형으로 설명하는 연습에 비중을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산을 시작하기 전에 조건의 역할을 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 16번은 차분몫, 17번은 영점과 분모, 18번은 불연속 위치를 먼저 표시하세요. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 이러한 연결 과정이 뚜렷한 문항을 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 미분과 그래프 판독을 정확하게 마치고, 조건이 정리되지 않는 문항에 표시를 남기세요. 7·10·11번처럼 짧은 계산 안에 개념 구별이 들어간 문항은 좌우극한을 간단히 적는 편이 재검산에도 유리합니다. 계산량만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요.

13~18번에 도달하면 남은 서술·단답형도 확인하고 시간을 배분하세요. 특히 19번은 정리의 가정과 평균변화율을 순서대로 쓰는 문항이므로 먼저 답안 작성을 마칠 수 있습니다. 20·21번을 위해서는 조건을 식으로 바꾸는 과정과 마지막 검토를 적을 시간을 남겨 두어야 합니다.

마지막 점검은 4·11번의 접근 방향, 10번의 극한이 존재하지 않는다는 조건, 13번의 자연수 제한, 14번의 실근 존재 보장과 정확한 개수의 구별에 집중하세요. 20번에서는 연속 조건을 미분 조건보다 먼저 확인하고, 21번에서는 극한 존재에서 얻은 필요조건이 충분한지도 원래 식으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분계수와 접선의 기울기를 구별하며 기본 미분을 정확하게 계산하세요. 평균변화율을 도함숫값과 연결하는 과정도 함께 복습합니다(1·2·5번 대비).
2. 그래프에서 함숫값과 좌우극한을 따로 읽고, 입력 부호 변환과 절댓값을 적용한 뒤 접근 방향을 다시 표시하세요(3·4·10·11번 대비).
3. 구간별 함수의 연속 조건을 정리한 뒤 곱함수로 확장하세요. 불연속 지점과 다른 인수의 영점을 함께 표시하는 연습이 필요합니다(6·7·15·17·18번 대비).
4. 접점을 미지수로 둔 접선의 방정식과 평균값 정리의 적용 조건을 문장으로 설명하세요. 주어진 점이 접점인지 먼저 확인합니다(8·12·19번 대비).
5. 나눗셈 항등식의 미분과 함수 항등식의 차분몫 변형을 연습하세요. 조건마다 얻은 함수값과 미분계수를 따로 기록합니다(13·16번 대비).
6. 사잇값 정리의 존재 보장과 서술형의 조건 검토를 마무리하세요. 경계의 연속·미분가능, 극한 존재를 이용한 인수 구성까지 근거를 이어 씁니다(14·20·21번 대비).