고색고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

고색고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

고색고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 평균값 정리와 접선입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본 유형부터 연속 조건으로 함수의 형태를 추론하는 유형까지 포함되어 있습니다.

총 22문항이 모두 객관식이므로 풀이의 근거를 답안에 서술하는 형식은 아닙니다. 다만 선택형이라는 이유로 계산만 빠르게 처리하려고 하면 곤란합니다. 후반에는 조건으로 가능한 경우를 줄이고, 남은 후보가 원래 조건을 만족하는지 검토하는 과정이 필요합니다.

초반은 유리화·미분 공식·접선처럼 풀이 방향이 비교적 분명합니다. 중반에는 사잇값 정리와 나머지 조건을 연결하고, 후반에는 연속을 이용해 다항식의 인수나 그래프의 성질을 끌어냅니다. 같은 개념을 단독으로 적용하는 연습과 다른 조건에 연결하는 연습을 함께 해야 합니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움은 마지막 구간에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 그래프의 극한, 연속 조건, 곱의 미분, 평균값 정리와 접선 등입니다. 14번에도 쉬움 문항이 배치되어 있으므로 번호만 보고 어려움을 예상하지 마세요. 기본 문항에서 증분의 배수나 미분 후 계수를 놓치지 않는 것이 후반 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 문항에서는 조건을 사용할 형태로 바꾸는 과정이 추가됩니다. 4번은 나누는 수의 부호에 따른 부등호 방향을, 8번은 사잇값 정리로 보장되는 실근의 의미를 확인해야 합니다. 12번은 다항식의 나눗셈에 미분을 연결하므로 단원별 공식을 따로 외우는 것만으로는 부족합니다.

16~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 조건을 한 번 해석한 뒤에도 인수의 중복, 구간 제한, 연속과 미분가능성의 차이를 더 확인해야 합니다. 이 구간에서는 막힌 문항의 계산을 반복하기보다 아직 쓰지 않은 조건이 무엇인지 찾는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의 연속이 최다, 극한과 미분으로 연결

함수의 연속은 분수식의 끊어진 지점을 연결하는 기본 유형에서 합성함수와 교점 개수 함수의 판단까지 폭넓게 등장합니다. 특히 원래 함수가 불연속이라고 합성함수도 반드시 불연속인 것은 아닙니다. 바깥 함수에 넣었을 때 좌우 극한과 실제 함숫값이 어떻게 바뀌는지 따로 확인해야 합니다.

함수의 극한은 유리화와 대소 관계뿐 아니라 무한대에서 다항식의 차수를 추론하거나 도형 넓이를 식으로 만드는 데에도 쓰입니다. 미분계수와 도함수에서는 기본 공식 외에 나머지와 미분, 연속성과 미분가능성의 연결이 중요합니다. 도함수의 활용은 평균변화율과 순간변화율, 접점과 기울기를 정확히 구분하는 연습이 적절합니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 정답 대신 접근 방법과 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 단계적으로 연결해야 한다는 점에서 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통된 연습 방법은 첫 조건에서 얻은 사실과 추가로 확인할 사실을 분리해 쓰는 것입니다. 후보를 찾은 뒤 검증하는 단계를 생략하지 마세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~15번의 기본 개념과 중간 연결 문항을 안정적으로 확보하세요. 4·8·12번에서 방향이 잡히지 않으면 필요한 정리나 세운 항등식을 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 연습할 때 이 구간과 후반 구간의 소요 시간을 따로 기록해 배분을 조정하세요.

16~22번은 조건 해석에 시간이 필요한 구간입니다. 식으로 접근할 수 있는 문항과 그래프를 오래 읽어야 하는 문항을 훑어보고 시작 순서를 정하세요. 중단할 때에는 이미 사용한 조건과 남은 조건을 구분해 두면 다시 돌아왔을 때 처음부터 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

검토는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락부터 확인하세요. 4번의 부등호 방향, 8번의 최소 실근 수, 17번의 반복 인수, 19번의 구간 경계가 우선입니다. 18번은 실제 함숫값을, 20번은 연속성 이후의 좌우 미분계수를, 22번은 엄격한 부등식과 자연수 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 한쪽 극한과 함숫값을 구분하고 유리화·약분의 적용 조건을 복습하세요. 극한이 존재할 조건을 먼저 쓰는 습관을 만드세요(1·2·3번 대비).
2. 극한의 대소 관계와 무한대에서의 크기 비교를 연습하세요. 부호별 부등식과 수렴하는 부분을 분리하는 풀이를 함께 정리하세요(4·10·16·17번 대비).
3. 미분 공식과 미분계수의 정의를 연결하세요. 증분 배율, 항별 계수, 평균변화율과 접선 기울기를 확인하세요(5·6·7·11·14번 대비).
4. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 쓰세요. 곱함수와 합성함수에서 각 값을 먼저 변환하는 연습으로 확장하세요(9·15·18·20번 대비).
5. 실근과 인수 조건을 정리하세요. 사잇값 정리의 존재 보장, 나머지와 미분, 반복 인수, 판별식의 역할을 구분하세요(8·12·13·17·22번 대비).
6. 그래프와 도형을 식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 교점은 정의 구간을 확인하고 넓이는 공통 밑변과 높이 관계를 먼저 찾아보세요(19·21번 대비).