위례고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

위례고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

위례고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 기본적인 극한 계산에서 시작해 접선, 극대·극소, 실근의 개수와 연속함수의 성질까지 연결됩니다.

앞부분에서는 어떤 정의나 공식을 적용할지 비교적 분명합니다. 반면 후반에서는 보조함수를 만들거나 그래프의 교점을 세어야 조건의 의미가 드러납니다. 식을 곧바로 전개하기보다 좌우에서 어떤 일이 일어나는지 그림이나 표로 정리하는 접근이 유용합니다.

서술·단답형은 21번입니다. 다만 객관식에도 경계별 검토가 필요한 문항이 많아 객관식이라는 이유만으로 풀이가 짧지는 않습니다. 앞부분을 정확하게 마친 뒤 후반에서 조건을 나누어 검토할 시간을 확보하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 14번부터 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~4번은 좌극한, 무한대에서의 극한, 평균변화율, 연속 조건을 확인합니다. 계산이 짧아도 접근 방향과 함수의 정의 구간을 잘못 읽으면 틀릴 수 있으므로, 처음부터 표기를 정확하게 읽어야 합니다.

보통인 5~13번에서는 접선과 거리, 극값 조건, 미정계수, 합성함수의 연속, 미분계수의 정의가 등장합니다. 기본 개념을 그대로 묻는 단계에서 여러 조건을 순서대로 연결하는 단계로 넘어갑니다. 특히 극한식에서 함수의 값과 미분계수를 구분해 추출하는 연습이 필요합니다.

14~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 중간에 기본형으로 돌아오는 구간이 없으므로 번호순 완주만 고집하면 시간이 부족해질 수 있습니다. 그래프 해석의 방향이 잡히는 문항부터 진행하고, 조건을 정리하지 못한 문항은 표시해 두었다가 다시 접근하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용에 무게가 실린 구성

도함수의활용이 가장 많은 단원입니다. 5·6번에서는 접선과 극값의 기본 처리를 확인하고, 14·18번에서는 그래프의 교점과 실근을 매개변수에 따라 해석합니다. 공식을 외운 뒤 수치를 대입하는 연습에만 머물지 말고, 도함수의 부호를 원함수의 모양으로 옮기는 연습을 해야 합니다.

단원 이름과 실제 필요한 개념을 함께 살펴볼 필요가 있습니다. 도함수의활용으로 분류된 21번은 도형의 교점 개수를 구간별 함수로 정리하고 연속 조건을 다룹니다. 함수의연속에 속한 20번은 사잇값의 정리를 이용해 근과 교점의 존재를 논증합니다.

극한과 미분계수도 후반 문제의 바탕입니다. 7·8번의 극한 존재 조건은 16번의 구간별 검토로, 12·13번의 미분계수 해석은 17번의 미분가능성 조건으로 이어서 공부하면 좋습니다. 단원을 따로 암기하기보다 같은 조건이 다른 형태로 나타나는 과정을 연결하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 본 후반 부담

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 위례고의 총 문항은 22문항으로 지역 평균 20.7문항보다 많습니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 1.2문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 평균 31%보다 높습니다.

어려움 비율은 11개교 중 4위입니다. 도함수의활용이 가장 많은 점은 반송고등학교·늘푸른고등학교와 같고, 함수의극한이나 미분계수와도함수가 가장 많은 학교도 있습니다. 위례고를 준비할 때는 문제 수나 서술형 수만 보기보다, 도함수 활용과 연속 조건이 결합되는 후반 유형에 학습 시간을 배정하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산에 들어가기 전에 조건을 시각적으로 정리할 필요가 있습니다. 교점의 위치, 접하는 중근, 근 개수의 변화를 구분해 그림과 표로 나타내세요. 분석상 고난도 문항이라는 평가는 이러한 풀이 구조에 따른 것이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~4번에서 방향과 부호를 확인하며 기본 계산을 마치고, 5~13번은 적용할 개념이 분명한 문항부터 진행하세요. 식 변형이 길어지면 필요한 함수값과 미분계수를 따로 적어 계산 목표를 좁히는 것이 좋습니다. 초반 검산에 지나치게 오래 머무르지 않도록 연습 때 구간별 소요 시간을 기록하세요.

14번 이후에는 풀이의 첫 방향이 잡히는지 판단하세요. 교점 그림이나 경계 조건을 전혀 정리하지 못한 상태로 전개만 반복한다면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 21번 서술·단답형은 도형의 경우 구분을 적을 여유가 필요하므로, 객관식 검토를 모두 마친 뒤에야 처음 읽는 상황은 피하세요.

검산에서는 15번의 정의 구간과 중복 근, 16번의 좌우극한, 17번의 함수값과 미분계수 일치를 확인하세요. 18번은 경계에서의 실제 근 개수, 21번은 접점과 꼭짓점의 중복, 22번은 구간 경계에서의 극값 가능성을 살펴야 합니다. 끝점의 값을 따로 표시하는 습관이 여러 유형에 공통으로 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 정리부터 점검하세요. 접근 방향, 최고차항 비교, 인수분해와 유리화를 구별해 풀고 각 변형이 필요한 이유를 적으세요(1·2·4·7·8·9번 대비).
2. 미분계수의 정의를 다양한 극한식에서 찾아내세요. 치환한 변수의 변화량까지 맞춘 뒤 곱의 미분법으로 연결하세요(3·12·13번 대비).
3. 접선과 극값의 기본형을 완성하세요. 접점 조건과 함수값 조건을 구분하고 도함수 부호표로 결론을 확인하세요(5·6·11번 대비).
4. 구간별 함수와 합성함수의 경계를 정리하세요. 좌극한·함숫값·우극한을 나란히 적고 미분가능성까지 확장하세요(10·16·17·22번 대비).
5. 실근과 교점의 개수 유형을 집중 연습하세요. 수평선이 극값 높이를 지나는 순간과 절댓값으로 나뉘는 경우를 표로 정리하세요(14·15·18번 대비).
6. 도형을 함수로 바꾸거나 존재를 논증하는 연습으로 마무리하세요. 거리와 넓이의 관계, 사잇값의 정리의 적용 구간, 경계에서의 교점 개수를 글로 설명하세요(19·20·21번 대비).