동탄고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

동탄고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 전체가 객관식이지만 조건의 의미를 식이나 그래프로 바꾸는 과정까지 연습해야 합니다.

앞부분에는 다항함수의 극한, 그래프의 좌우극한, 접선과 평균값 정리의 기본형이 놓여 있습니다. 중간에는 연속성 명제, 곱으로 만든 함수, 변형된 미분계수처럼 개념을 구별해서 적용하는 문항이 이어집니다.

후반에는 공통 접선, 부등식으로 제한된 다항함수, 교점 개수를 나타내는 함수, 구간별 함수의 미분가능성이 등장합니다. 식을 길게 전개하기보다 조건을 정리하고 필요한 관계부터 꺼내 쓰는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 어려움은 16~22번에 집중

쉬움 구간은 1~5번과 10번입니다. 직접 대입하거나 그래프에서 극한을 읽는 기본형뿐 아니라 평균값 정리의 적용 구간, 약분한 식의 적용 범위도 점검해야 합니다. 쉬움이라는 자동 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간인 6~9번과 11~15번은 계산 전 판단이 중요합니다. 연속성과 미분가능성을 구별하고, 극한식에서 함수값과 도함수값을 따로 읽어야 합니다. 중간에 쉬움으로 분류된 10번이 있으므로 앞에서 막혀도 다음 문항을 확인하세요.

16~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 여러 조건을 연결해야 하는 구간이어서, 한 문항에서 진전이 없으면 확보한 관계를 적고 이동하는 편이 좋습니다. 모든 문항을 번호순으로 끝내려는 계획은 후반 검토 시간을 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용이 중심, 극한도 후반 핵심

도함수의활용은 접점이 주어진 접선에서 출발해 외부의 점을 지나는 접선, 기울기의 최소, 공통 접선으로 넓어집니다. 같은 접선 주제라도 접점을 알고 있는지, 새로 정해야 하는지에 따라 출발식이 달라집니다.

함수의극한은 초반 기본형과 후반의 17·18·21번으로 나뉩니다. 부등식, 도형의 넓이, 교점 개수처럼 다른 표현을 극한 계산에 연결해야 하므로 대입 계산만 반복해서는 대비가 부족합니다.

함수의연속은 4·8·9·10·14번에서 정리와 조건을 확인합니다. 미분계수와도함수는 19번의 나머지와 미분, 22번의 구간별 함수로 이어집니다. 연속 조건을 먼저 세운 뒤 미분 조건으로 나아가는 순서가 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 부담의 차이

작년은 수학II, 올해는 미적분I으로 과목명이 다릅니다. 공통으로 나타난 극한·연속·미분 관련 단원 안에서 구성을 살펴보면, 가장 많은 단원이 함수의극한에서 도함수의활용으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 7문항으로 줄고, 보통은 5문항에서 9문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움 구간은 10~20번, 올해는 16~22번입니다. 올해는 기본·중간 문항을 정확히 처리하고 후반에 시간을 남기는 전략이 더 분명합니다.

겹치는 단원 중 도함수의활용은 작년 6문항에서 올해 7문항, 미분계수와도함수는 3문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 다음 대비에서는 극한의 기본 성질을 유지하면서 접선 조건과 미분계수 해석을 연결하는 연습을 보강하세요. 분류 구성만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 동탄고는 22문항으로 이웃 학교 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답은 이웃 학교 평균 1.0문항인 반면 동탄고에는 없습니다. 객관식에서도 풀이 조건을 스스로 기록하는 연습은 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 동탄고 32%, 이웃 학교 평균 36%이며, 동탄고는 11개교 중 6위입니다. 어려움 비율만으로 시험 전체의 부담을 설명할 수는 없습니다. 동탄고에서는 어려움 문항이 후반에 이어지는 배치를 고려해 시간을 운영해야 합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 함수의연속, 함수의극한, 미분계수와도함수 등으로 나뉩니다. 반송고등학교와 예당고등학교는 동탄고처럼 도함수의활용이 가장 많습니다. 동탄고 대비에서는 접선의 기본형을 먼저 익힌 뒤 공통 접선과 여러 접선 조건으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 해석이 여러 단계로 이어지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통으로 계산 전에 경계와 적용 범위를 정리해야 합니다. 중간 계산을 늘리기보다 어떤 조건을 어디에 썼는지 표시하는 것이 검토에 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~15번의 기본 계산과 개념 판단을 우선 확보하세요. 보기 판단에서 근거가 떠오르지 않으면 표시하고 넘어가되, 바로 뒤의 문항까지 함께 미루지 마세요. 특히 10번처럼 중간에 배치된 기본형을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

16~22번에서는 필요한 조건을 식이나 그림으로 정리한 뒤 진행 가능성을 판단하세요. 접선 문항에서 기울기와 통과점 관계를 얻었다면 그 상태를 남겨 두고, 막힌 문항은 잠시 이동하세요. 남은 시간에 그래프형과 식 정리형 중 자신의 접근이 분명한 문항부터 돌아오면 좋습니다.

마지막 검토에서는 5번의 열린구간, 10·14번의 약분 전 제외점, 13번의 증가량 부호, 18번의 거리 절댓값을 확인하세요. 21번은 경계의 함수값과 한쪽 극한을, 22번은 경계 외의 꺾임 후보와 자연수 조건을 다시 보세요. 객관식이어도 이 확인 과정은 풀이에 남겨 두는 편이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 그래프 읽기부터 복습하세요. 대입 가능 여부와 좌우 접근 방향을 말로 설명하는 연습을 하세요(1·2번 대비).
2. 연속 조건을 좌극한·우극한·함수값으로 구분하세요. 절댓값이나 곱을 취한 뒤에도 조건을 새로 확인하세요(8·9·10·14번 대비).
3. 미분계수의 정의에 맞게 분자를 정리하고 곱의 미분법으로 연결하세요. 증가량의 부호를 별도로 표시하세요(7·13·15번 대비).
4. 접점이 주어진 접선에서 외부의 점을 지나는 접선으로 확장하세요. 기울기 조건과 통과점 조건을 나눠 쓰세요(3·11·12·16·20번 대비).
5. 극한 조건이 다항함수의 차수·계수와 나머지에 주는 정보를 정리하세요. 치환의 범위와 항등식의 미분을 함께 연습하세요(17·19번 대비).
6. 도형을 식으로 바꾸고 경계별 경우를 표로 정리하세요. 거리의 부호, 교점 개수의 변화, 곱에 의한 꺾임 해소를 각각 점검하세요(18·21·22번 대비).