성남성남고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

성남성남고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

성남성남고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속에서 출발해 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지 다룹니다. 전 문항이 객관식이므로 답안 서술보다는 조건을 빠짐없이 읽고 판단의 근거를 간단히 남기는 풀이가 중요합니다.

앞부분에서는 그래프의 극한, 평균변화율, 미분 공식, 접선 방정식 등을 확인합니다. 그러나 4·7번처럼 평균값 정리와 롤의 정리를 식이나 그래프로 해석하는 문항도 일찍 등장합니다.

뒤로 갈수록 도함수 정보에서 원래 함수의 성질을 복원하는 부담이 커집니다. 계산 결과를 얻는 것만으로 끝나지 않고, 그 결과가 증가·감소 조건이나 매개변수의 범위에 맞는지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 연결 문항과 후반부의 집중

난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과는 차이가 있을 수 있습니다. 쉬움에 해당하는 1·2·3·5·10·13·15번은 그래프 읽기와 직접적인 조건 대입이 중심입니다.

보통 문항에서는 기본 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력을 봅니다. 6번은 부등식을 극한에 맞는 형태로 정리하고, 12번은 함수값의 비교와 접선 기울기의 비교를 구분합니다. 18번은 도형을 좌표와 길이의 식으로 바꿔야 하므로 계산에 앞서 그림의 관계를 정리하는 시간이 필요합니다.

어려움 문항은 14번부터 나타나지만 그 뒤가 모두 같은 난도는 아닙니다. 16·18·20번을 먼저 마무리할 기회를 살리고, 21~24번에 필요한 경우 나누기와 검산 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용이 중심인 구성

도함수의활용은 접선과 평균값 정리부터 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소까지 폭넓게 출제됐습니다. 5번의 접선 구하기가 22번에서는 넓이의 최적화와 연결되고, 10번의 구간 최대·최소 판단은 24번의 매개변수에 따른 경우 나누기로 이어집니다.

미분계수와도함수에서는 14번의 극한·항등식 연결과 17번의 나머지 조건 해석이 눈에 띕니다. 미분 공식을 외우는 것에 더해, 함수값 정보와 도함수값 정보가 각각 어떤 조건을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

함수의극한은 식의 변형뿐 아니라 부등식, 다항식 결정, 도형 상황으로도 제시됩니다. 함수의연속은 문항 수가 적지만 13번의 경계 연결과 20번의 실근 존재 판단을 통해 이후 미분가능성과 정리 활용의 바탕을 점검합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 동일 시험과 구성 차이

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 성남시 학교들과 비교하면, 이 시험의 24문항은 이웃 학교 평균 21.4문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며, 이웃 학교 평균은 1.6문항입니다. 따라서 전 문항을 두루 검토할 수 있도록 객관식 풀이의 이동 속도와 검산 순서를 연습하는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이 시험이 29%, 이웃 학교 평균이 41%입니다. 어려움 비율 순위는 6개교 중 6위입니다. 다만 이 비율만으로 실제 풀이 시간을 판단하기는 어렵습니다. 21~24번처럼 도함수 활용 조건을 이어서 해석하는 구간에 별도 시간을 남겨야 합니다.

가장 많은 단원은 늘푸른고등학교와 이 시험이 도함수의활용이며, 서현고등학교·운중고등학교·복정고등학교는 함수의극한, 송림고등학교는 미분계수와도함수입니다. 이 시험을 준비하는 학생은 극한 계산을 익힌 뒤 도함수 부호에서 그래프와 최대·최소를 설명하는 연습으로 학습의 무게중심을 옮기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 조건의 번역과 마지막 검증입니다. 관계식을 얻는 단계, 경우를 나누는 단계, 후보를 원래 조건에 돌려보는 단계를 구분해 연습하면 어디서 풀이가 끊기는지 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 직접 계산과 명확한 그래프 판독으로 마무리할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 14번이나 17번에서 연결 관계가 보이지 않으면 표시하고 넘어가 15·16·18·20번을 확인하는 방식이 가능합니다. 시험 시간은 확인되지 않으므로 고정된 분량을 정하기보다, 연습에서 문항별로 멈춘 이유를 기록해 이동 기준을 마련하세요.

21~24번은 그래프를 그리거나 부호표를 만드는 시간을 아끼기 어렵습니다. 식을 길게 전개하기 전에 절댓값으로 바뀌는 부분, 고정된 도형 요소, 증가·감소 구간, 극점 위치를 표시하세요.

검산은 조건 중심으로 진행하세요. 9번의 무리식 부호, 13·16번의 경계 연결, 15번의 부호 변화 여부, 19번의 구간별 끝점, 24번의 매개변수 범위가 주요 확인 대상입니다. 객관식이라도 선택지만 대조하지 말고 자신이 정한 후보가 원래 조건에 들어맞는지 짧게 적어 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 그래프의 접근 방향, 부등식의 부호, 인수분해와 유리화를 구별하고 도형 조건을 좌표로 옮기는 연습을 연결하세요(1·6·9·11·18번 대비).
2. 변화율과 접선을 함께 복습하세요. 평균변화율, 접선 기울기, 평균값 정리의 식을 구분하고 접점이 구간 안에 있는지 확인하세요(2·3·4·5·7·12번 대비).
3. 연속과 미분가능성의 경계 조건을 묶어 연습하세요. 함수값이 이어지는 조건과 좌우 기울기가 맞는 조건을 별도로 세우고, 실근 존재를 부호 변화로 설명하세요(13·16·20번 대비).
4. 극한과 항등식의 연결을 연습하세요. 함수값 조건을 먼저 확보한 다음 미분계수로 읽고, 몫과 나머지를 둔 항등식도 미분해 보세요(14·17번 대비).
5. 도함수 부호표를 중심으로 증가·감소와 최대·최소를 복습하세요. 영점에서의 부호 변화, 구간 끝점, 계수의 경계 경우를 함께 확인하세요(8·10·15·19·23번 대비).
6. 그래프 변형과 최적화를 마무리하세요. 절댓값 그래프를 그리고 넓이를 높이로 바꿔 보며, 매개변수에 따른 극점 위치를 나눠 제한 시간 안에 설명하는 연습을 하세요(21·22·24번 대비).