반송고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

반송고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 극한과 미분을 각각 계산하는 능력에 더해 그래프와 조건을 해석하는 능력이 필요합니다.

초반에는 미분 공식, 그래프의 극한, 롤의 정리와 극솟값 등 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 미분가능성으로 계수를 정하거나 극한 조건에서 다항식을 복원하는 문제가 이어집니다. 익숙한 공식도 어떤 조건에서 쓸 수 있는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반부의 부담은 긴 전개보다 분류에 있습니다. 특히 구간별 함수에서는 구한 근이 실제 정의 구간에 들어가는지 검토해야 합니다. 서술·단답형인 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려운 객관식에 머무르느라 작성 시간을 잃지 않도록 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본기와 후반 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번입니다. 빠르게 풀 수 있는 구간이지만 2번의 접근 방향, 3번의 열린구간, 4번의 근호 부호처럼 개념을 잘못 기억하면 계산이 짧아도 실수할 수 있습니다.

보통 구간에는 미분의 기하적 의미, 평균값 정리, 극한으로 계수 정하기가 섞여 있습니다. 특히 10번은 연속 조건과 미분가능 조건을 순서대로 써야 하고, 13번은 도형 관계를 극한식으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

14·15번과 17·18번이 어려움이며 그 사이의 16번은 보통입니다. 따라서 후반부를 통째로 미루기보다 각 문항의 출발 조건을 보고 풀이 순서를 선택하세요. 마지막 21번도 자동 분류 기준 보통이지만 주기와 연속성을 연결해야 합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 중심, 극한·연속과 연결

도함수의활용에서는 정리의 적용과 증가·감소, 극대·극소, 접선이 함께 나옵니다. 같은 도함수를 구하더라도 9번은 일대일성, 14·17번은 조건에 맞는 극값, 20번은 서술 과정으로 연결됩니다. 부호표를 그린 다음 무엇을 판단할지까지 연습해야 합니다.

함수의극한은 그래프와 무한대 극한에서 시작해 계수 결정과 도형 활용, 조건 집합 해석으로 넓어집니다. 11·12번에서 공통인수를 찾는 기본 흐름을 익히고 15번에서는 분모가 영인 경우를 따로 다루는 연습으로 확장하세요.

함수의연속은 출제 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 18번은 몫의 연속성으로 다항식의 인수를 추론하고, 21번은 주기 경계의 연속성과 최대·최소를 연결합니다. 미분계수와도함수에서도 10·19번처럼 정의를 직접 활용하는 문제가 있어 공식 암기만으로는 부족합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서 보는 특징

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 21문항, 서술·단답형은 평균 0문항입니다. 반송고는 전체 문항 수가 같고 서술·단답형이 포함돼 있어, 계산 결과를 고르는 연습과 풀이를 쓰는 연습을 함께 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반송고가 19%로 이웃 학교 평균 46%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 3개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 반송고에서는 보통 문항의 정확도를 지키고 후반부 어려움 문항에 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

가장 많이 나온 단원은 병점고가 함수의연속, 이솔고가 함수의극한인 데 비해 반송고는 도함수의활용입니다. 반송고 대비에서는 극한·연속의 기초 위에 도함수 부호와 극값 판정을 충분히 연습하고, 그 근거를 서술하는 단계까지 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 세우는 순서가 계산량을 좌우합니다. 먼저 특별히 확인할 지점을 표시하고, 일반적인 경우와 예외를 나눈 뒤 식을 정리하세요. 여기에 14번의 양의 정수 조건까지 더해 연습하면 후반부 조건 분류를 폭넓게 대비할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번은 기본 개념을 정확히 적용하며 시간을 확보하는 구간으로 삼으세요. 중반에서는 완전 전개보다 구조를 먼저 봅니다. 7번은 영이 되는 인수, 11·12번은 공통인수, 16번은 접선과 함수의 차를 먼저 찾으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

14·15번에서 풀이가 멈추면 아직 풀지 않은 16번과 19~21번의 조건을 먼저 읽어 보세요. 19·20번은 서술할 근거가 있으므로 계산 시간과 별도로 답안을 정리할 여유를 남겨야 합니다. 연습 때는 계산에 쓴 시간과 조건을 정리하는 데 쓴 시간을 구분해 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 4번의 절댓값 부호, 8번의 등호 성립 가능성, 9번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 14번에서는 정수 조건을, 17번에서는 근이 속한 구간과 부호 변화를 다시 봅니다. 18·21번은 식이 바뀌거나 주기가 이어지는 지점의 연속성을 빠뜨리지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분 공식과 그래프 읽기부터 점검하세요. 항별 미분, 좌우극한과 함숫값, 도함수 부호표를 짧은 문제로 반복합니다(1·2·4·5번 대비).
2. 평균변화율과 접선 기울기를 연결하고 롤의 정리·평균값 정리의 가정을 설명해 보세요. 최솟값을 다룰 때는 등호 성립까지 확인합니다(3·6·8번 대비).
3. 공통인수와 극한으로 계수를 정하는 유형을 연습하세요. 차수 판단, 분자의 영점 조건, 약분 뒤 대입을 순서대로 정리합니다(7·11·12·13번 대비).
4. 연속과 미분가능을 분리해 조건식으로 쓰세요. 변형된 차분몫과 함수 항등식에서는 미분계수의 정의를 직접 만들어 봅니다(10·19번 대비).
5. 도함수의 근과 부호를 이용해 일대일성·극값을 판단하세요. 접선의 중근 구조, 정수 후보, 매개변수에 따른 구간 검토까지 확장합니다(9·14·16·17·20번 대비).
6. 극한의 예외와 몫의 연속성, 주기 함수의 최대·최소를 마무리하세요. 특별한 지점별 확인표를 쓰고, 조건을 빠짐없이 적용했는지 점검합니다(15·18·21번 대비).