선일여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

선일여고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

선일여자고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이 시험에서는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 증가·감소 및 극대·극소가 나왔습니다. 계산 공식뿐 아니라 공식이 성립하는 조건을 함께 확인하는 범위입니다.

기본형을 안정적으로 처리하고 뒤쪽의 조건 결합 문항에 도전하는 시험입니다. 초반의 좌우극한과 연속성, 곱의 미분법을 지나면 수렴하는 함수의 조합을 이용하거나 부등식으로 극한을 찾는 문제가 이어집니다. 단순히 식을 전개하기 전에 어떤 개념으로 정리할지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 연속함수의 최대·최소, 미분계수로 바꾸는 극한, 평균변화율과 접선의 기울기를 다룹니다. 객관식에서 연습한 개념을 풀이 과정으로 설명하는 구성이므로, 기본형을 공부할 때부터 조건을 식으로 옮기는 근거를 짧게 적어 두세요.

난이도 분포 — 기본형 중심, 어려움은 17·23번

쉬움 문항은 앞부분에 많지만 11~13번과 16번에도 있습니다. 번호가 커졌다고 모두 복잡한 문제라고 생각할 필요는 없습니다. 그래프를 읽거나 접선의 기울기를 계수와 연결하는 기본형에서 계산과 해석의 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

보통 문항은 연속성과 사잇값의 정리, 극한식의 변형, 감소구간의 해석처럼 개념을 한 단계 연결합니다. 특히 20~22번은 모두 보통입니다. 이 구간에 들어가기 전에 시간을 확보하면 익숙한 개념을 차분하게 정리할 기회가 생깁니다.

어려움으로 분류된 17번은 무한대에서의 극한과 특정 점에서의 극한을 함께 쓰고, 23번은 극값 존재 조건과 극값의 차를 결합합니다. 자동 분류 기준 난이도는 풀이 계획의 참고로 삼고, 실제로 어디서 막히는지는 직접 풀면서 확인하세요.

출제 단원 — 미분계수와도함수가 가장 많음

미분계수와도함수는 가장 많이 출제된 단원입니다. 곱의 미분법도 있지만, 5·8·10·21번처럼 극한을 미분계수의 정의에 맞추는 유형이 반복됩니다. 분자에 나타난 함수의 입력 변화와 분모의 증분을 대응시키는 연습이 중요합니다.

함수의극한은 그래프의 좌우극한부터 무한대에서의 극한, 부등식의 대소관계, 교점 사이 거리의 극한까지 폭이 넓습니다. 함수의연속에서는 경계점의 연속 조건뿐 아니라 사잇값의 정리와 최대최소정리도 확인합니다. 극한값의 존재와 함숫값의 일치를 구별해 학습하세요.

도함수의활용은 접선, 극값, 그래프 해석에서 시작해 수열과 연결한 감소구간 및 삼차함수의 결정으로 이어집니다. 도함수를 구하는 계산보다 그 결과가 원래 함수의 어떤 성질을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 선일여고의 문항 수는 23문항으로 이웃 학교 평균 21.2문항보다 많고 서술·단답형은 3문항으로 평균 4.1문항보다 적습니다. 기본 객관식을 정확하게 처리하는 연습을 시간 계획에 반영하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 9%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이는 문항 구성의 차이를 보여 줍니다. 이 비율만으로 시험장에서 느끼는 부담까지 판단하기보다는, 기본형의 조건 확인과 계산 실수를 먼저 줄이는 대비가 적절합니다.

미분계수와도함수가 가장 많은 구성은 용문고등학교·둔촌고등학교·광문고등학교와 같습니다. 함수의연속이나 함수의극한이 가장 많은 학교들도 있으므로, 선일여고에서는 미분계수의 정의 변형을 우선 연습하되 극한과 연속의 판단 문제도 함께 챙기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 풀이 과정에서 주의할 대상으로 선정한 표현입니다. 자동 분류 기준 어려움은 17·23번이며 19번은 보통입니다. 세 문항 모두 얻은 식을 계산하는 능력과 더불어, 그 식을 세우게 한 조건을 끝까지 유지하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌우극한, 연속성, 곱의 미분법과 접선 같은 익숙한 유형을 먼저 처리하세요. 번호순으로 풀다가 17번에서 형태가 잡히지 않으면 표시하고 다음 문제로 이동하는 편이 좋습니다. 뒤에도 보통 문항과 서술·단답형이 있으므로 남은 문제를 확인할 여유를 확보하세요.

20~22번은 조건을 식으로 옮기는 과정을 먼저 적어 두세요. 20번은 끝점에서 최대·최소가 되는 근거, 21번은 인수분해 후 증분의 대응, 22번은 평균변화율과 접선 조건의 구별이 핵심입니다. 연습할 때 이 과정을 쓰는 데 걸리는 시간을 재어 자신의 답안 작성 시간을 정해 두세요.

마지막 검토에서는 7번의 열린구간, 11번의 접근 방향, 14번의 극한값에 붙은 조건, 19번의 도함수 부호, 23번의 극값 존재 범위를 확인하세요. 계산 결과만 다시 따라가기보다 사용한 정리의 전제와 후보를 제외하는 조건을 확인하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌우극한과 연속의 구별부터 정리하세요. 경계점에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 쓰고, 그래프의 입력 이동도 함께 연습하세요(1·3·4·11번 대비).
2. 미분계수의 정의를 여러 증분으로 바꾸세요. 입력의 변화와 분모를 대응시키고, 제곱 차를 인수분해하는 형태까지 확장하세요(5·8·10·21번 대비).
3. 극한의 계산 전략을 분류하세요. 수렴하는 조합 묶기, 유리화, 부등식으로 비율의 극한 찾기를 구별해 설명하세요(9·14·15번 대비).
4. 존재 정리와 그래프 조건을 연결하세요. 열린구간의 교점 보장과 닫힌구간의 최대·최소에서 각각 필요한 전제를 적으세요(7·20번 대비).
5. 도함수와 기울기를 그래프로 해석하세요. 접선, 극값, 평균변화율을 구분하고 감소구간에서 계수 관계를 읽는 연습을 하세요(6·12·13·16·19·22번 대비).
6. 조건을 결합하는 문제로 마무리하세요. 차수 제한과 인수 조건, 근과 계수의 관계를 이용한 거리, 극값 존재 범위까지 풀이 근거를 연결하세요(17·18·23번 대비).