치동고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

치동고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

치동고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 및 평균값 정리를 포함한 도함수의 활용입니다. 계산 공식뿐 아니라 극한의 존재와 연속의 뜻을 정확히 구분하는 학습이 필요합니다.

전 문항이 객관식이지만 조건을 풀이 과정으로 옮기는 작업은 생략할 수 없습니다. 특히 극한식에서 분모가 영으로 다가갈 때 분자에 필요한 조건을 먼저 찾는 문항과, 식을 미분계수의 정의로 바꾸는 문항이 이어집니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 먼저 결정해야 하는지 판단하는 능력이 중요합니다.

앞부분에서 기본 개념을 안정적으로 처리하고 후반부에 검토 시간을 남기는 운영이 적합합니다. 후반에는 단순히 전개가 길어지는 것이 아니라, 여러 지점의 조건을 동시에 만족시키거나 실근이 겹치는 가능성을 확인해야 합니다. 기본 계산의 정확성과 조건 정리 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 후반 16~20번에 어려움 집중

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번은 그래프의 연속성, 극한값의 존재, 다항함수의 미분과 극한의 성질을 확인합니다. 5번은 쉬움으로 분류돼 있어도 함수의 입력 변화량을 맞춰야 하므로, 분모만 보고 미분계수라고 판단하면 계수를 놓칠 수 있습니다.

보통 구간인 6~15번에서는 연속과 미분가능성, 접선, 유한한 점에서의 극한과 무한대에서의 극한이 섞입니다. 문제마다 새 공식을 찾기보다 연속 조건인지, 변화율 조건인지, 차수 비교인지 먼저 표시하면 풀이 방향을 잡기 좋습니다.

어려움 구간인 16~20번은 서로 다른 판단 과제를 연달아 요구합니다. 평균값 정리를 적용하는 16번에서 시간이 걸리더라도, 명제 판단이나 연속성 분석 문항을 확인할 기회까지 잃지 않도록 풀 수 있는 문항부터 확보하세요. 이 분류는 실제 학생별 체감 난도와 같다고 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심, 연속성도 끝까지 확인

가장 많이 나온 미분계수와도함수는 기본 미분법에서 시작해 정의를 이용한 극한 변형, 곱의 미분법, 대칭성과 도함수의 관계로 이어집니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고, 차분의 분자와 분모가 같은 입력 변화량을 나타내는지 설명할 수 있어야 합니다.

함수의극한에서는 유리화와 인수분해, 무한대에서의 차수 비교가 기본입니다. 15번은 서로 다른 극한 조건을 순서대로 이용하고, 18번은 공통인수와 남은 분모의 근을 함께 따집니다. 대입 결과가 정해지지 않을 때 어떤 조건을 먼저 사용해야 하는지 훈련하세요.

함수의연속은 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 19번에서는 개별 함수의 불연속과 곱함수의 연속을 구별하고, 20번에서는 사잇값 정리로 보장되는 근을 세어야 합니다. 도함수의활용도 접선 계산과 평균값 정리의 의미를 연결해 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 동일 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 학교들과 견주면, 치동고의 총 문항 수는 지역 평균 21.2문항보다 적습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.0문항입니다. 답안 형식의 부담은 다르지만 객관식에서도 조건을 끝까지 확인하는 연습은 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 치동고가 25%, 지역 평균이 37%이며, 높은 비율 순으로 11개교 중 9위입니다. 이 수치는 시험 구성의 차이를 보여 주므로 학생 개인이 느끼는 난도와 동일하게 해석해서는 안 됩니다. 치동고는 어려움 문항이 후반에 집중된 배치를 고려해 준비하는 편이 좋습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 도함수의활용, 함수의연속, 함수의극한 등으로 다릅니다. 치동고는 미분계수와도함수가 중심이므로, 다른 학교의 단원 비중을 그대로 따르기보다 정의를 이용한 극한 변형을 우선 익히세요. 이후 연속성과 사잇값 정리의 조건 해석까지 연결하는 순서가 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 여러 곳에 적용한 뒤 후보나 근의 중복을 검토해야 합니다. 계산이 끝났을 때 원래 조건으로 돌아가 확인하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번에서는 계산을 짧게 정리하되 좌우 극한과 변화량의 부호를 확인하세요. 앞부분에서 불필요하게 긴 전개를 줄이면 후반 조건 검토에 시간을 남길 수 있습니다. 객관식만 있다고 모든 문항에 같은 시간을 배분하기보다 풀이 단계의 수에 맞춰 운영하는 편이 좋습니다.

6~15번은 조건을 식으로 옮기는 단계가 중요합니다. 접선 문항에서는 접점과 다른 교점을 구별하고, 미분가능성 문항에서는 연속 조건을 먼저 확인하세요. 극한식의 변형 방향이 보이지 않으면 막힌 부분을 표시하고 다음 문항으로 이동한 뒤 다시 검토하는 방식을 연습하세요.

16~20번을 위해 경우를 나누고 검산할 시간을 확보하세요. 17번에서는 항상 성립한다는 주장에 반례가 있는지, 19번에서는 경계가 일치하는 경우를 빠뜨리지 않았는지, 20번에서는 같은 근을 중복 계산하지 않았는지 확인하세요. 복습할 때도 계산 실수와 조건 누락을 구분해 기록하면 보완할 지점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 따로 적고 극한의 존재와 연속을 구분하세요. 절댓값의 부호도 접근 방향에 따라 확인합니다(1·2·11번 대비).
2. 극한의 성질, 유리화, 인수분해, 무한대에서의 차수 비교를 복습하세요. 변형 전에 어떤 형태의 극한인지 먼저 설명합니다(4·7·12·15번 대비).
3. 미분계수의 정의로 차분을 만드는 연습을 하세요. 기준점의 함수값을 보충하고 입력 변화량에 맞는 분모와 계수를 확인합니다(5·10·13·14번 대비).
4. 연속 조건과 좌우 미분계수의 일치를 순서대로 적용하고, 대칭성에 관한 주장을 정의와 반례로 점검하세요(6·17번 대비).
5. 도함수의 기울기 해석부터 접선과 수직인 직선, 평균값 정리까지 연결하세요. 구하려는 대상이 점인지 관계식인지 구분합니다(3·8·9·16번 대비).
6. 마지막으로 공통인수의 예외 처리, 곱함수의 경계 점검, 사잇값 정리의 실근 중복을 묶어 연습하세요. 풀이 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토까지 수행합니다(18·19·20번 대비).