신목고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

신목고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 계수 비교의 기본부터 나머지 조건을 결합하거나 함수의 그래프를 구간별로 해석하는 문제까지 포함합니다.

초반에는 동류항 정리, 켤레복소수 계산, 조립제법과 접점 조건처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 중반부터는 큰 수의 계산을 치환으로 줄이고, 방정식의 근이 만족하는 관계로 식의 차수를 낮추는 등 계산 방법을 고르는 능력이 필요합니다.

후반에서는 같은 공식을 아는 것만으로 충분하지 않습니다. 항등식의 차수와 나머지의 조건을 함께 읽거나, 구간별로 얻은 근이 실제로 그 구간에 속하는지 확인해야 합니다. 서술·단답형도 복소수의 경우 분류와 이차함수의 최대·최소를 다루므로 검토 근거까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 다항식의 덧셈과 계수 비교, 켤레복소수, 다항식 나눗셈, 그래프의 접점 조건을 다룹니다. 익숙한 문제에서도 나누는 일차식의 최고차항 계수나 매개변수의 양수 조건을 놓치면 실수할 수 있으므로 짧은 조건 확인을 습관화하세요.

보통은 6~12번과 15번입니다. 치환, 근과 계수의 관계, 판별식, 인수분해 등 대표 개념을 상황에 맞게 적용해야 합니다. 특히 10번은 접하는 조건과 만나지 않는 조건을 동시에 적용하고, 15번은 도형의 길이를 변수로 나타낸 뒤 허용 범위 안에서 최댓값을 판단합니다.

어려움은 13·14번과 16~22번에 배치됩니다. 복소수의 주기부터 차수 결정, 입체도형의 대수적 해석, 구간별 교점과 최대·최소까지 접근법이 다양합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 조건 처리

항등식은 가장 많은 비중을 차지하며, 계수 비교의 기본형에서 몫과 나머지의 관계를 이용하는 유형까지 이어집니다. 16·21번처럼 식의 형태를 정해야 하는 문제에서는 미지수를 많이 놓기 전에 가능한 차수와 최고차항의 소거를 살피는 것이 효율적입니다.

다항식과 이차함수는 출제 수가 같지만 필요한 연습이 다릅니다. 다항식은 치환과 인수분해, 도형 조건을 곱셈공식으로 옮기는 능력이 중요합니다. 이차함수는 접점과 교점의 개수뿐 아니라 도형의 최적화, 구간 제한에 따른 최대·최소까지 준비해야 합니다.

복소수는 3번의 기본 계산에서 13번의 거듭제곱 주기, 20번의 켤레 조건 해석으로 확장됩니다. 이차방정식은 모두 자동 분류 기준 보통이지만 근의 의미와 판별식은 다른 단원의 풀이에도 쓰입니다. 단원을 따로 암기하기보다 근의 조건을 식으로 옮기는 공통 과정을 익히세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 부담의 확대

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이를 전제로, 여기서는 공통으로 나타나는 단원과 자동 분류 기준의 구성만 비교합니다. 총 문항 수와 서술·단답형의 수 및 위치는 같습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 작년은 17·19·20·21·22번이었고 올해는 13·14번부터 등장해 16~22번에 이어집니다. 어려움 문항을 만나는 시점이 앞당겨진 만큼, 중반에 막혔을 때 다음 문항을 확인하는 운영도 연습할 필요가 있습니다.

공통 단원 중 다항식은 6문항에서 5문항, 항등식은 4문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 이차함수는 5문항으로 같고 복소수는 2문항에서 3문항, 이차방정식은 4문항에서 3문항입니다. 다음 시험을 준비할 때에는 기본 연산을 유지하면서 항등식의 차수 판단과 복소수의 조건 분류 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 방정식을 푼 뒤의 검토가 필수라는 데 있습니다. 구간 소속, 켤레 관계, 경우별 매개변수 범위를 풀이 마지막에 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 접근을 빠르게 확인하고, 막힌 문항은 필요한 조건을 표시한 뒤 넘어가세요. 13·14번에서 시간이 걸리더라도 15번의 도형 최적화까지 함께 확인하는 편이 좋습니다. 풀이가 긴 후반 문항을 번호 순서대로 끝내려 하기보다 접근 가능한 문제를 먼저 찾으세요.

20·22번은 서술·단답형이므로 별도의 풀이 시간을 남겨 두세요. 20번은 켤레식 비교와 경우 분류의 출발점을, 22번은 축의 위치에 따른 최대·최소의 결정 지점을 먼저 적으면 이후 계산을 정리하기 쉽습니다. 연습할 때에는 계산 시간과 경우를 나누는 데 걸린 시간을 구별해 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 조건 누락을 우선 확인하세요. 4번은 조립제법 뒤 몫의 계수 보정, 14번은 최고차항의 부호, 15번은 도형이 성립하는 범위가 중요합니다. 18번은 근의 구간 소속, 20번은 영인 경우와 후보의 적합성, 22번은 경계와 경우별 범위를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 나눗셈을 복습하세요. 동류항과 부호를 정리하고 조립제법에서 나누는 식의 최고차항 계수를 반영하는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 치환과 인수분해를 익히세요. 큰 수나 반복되는 식을 변수로 바꾸고, 결과를 전개해 검산하는 순서로 연습하세요(6·9번 대비).
3. 근의 의미와 근과 계수의 관계, 판별식을 묶어 정리하세요. 근을 직접 구하기 전에 차수를 낮추거나 보존되는 합과 곱을 찾아보세요(7·8·10·11번 대비).
4. 항등식은 계수 비교에서 차수 판단으로 확장하세요. 몫과 나머지의 차수 제한을 적은 뒤 나눗셈 관계식과 대입 조건을 연결하세요(2·12·14·16·19·21번 대비).
5. 복소수는 켤레 계산, 거듭제곱 주기, 켤레식 비교 순서로 연습하세요. 주기 뒤에 남는 항과 약분 전에 분리해야 할 경우를 확인하세요(3·13·20번 대비).
6. 도형 조건을 대수식으로 옮기고 함수의 구간을 검토하세요. 대칭성으로 변수를 줄이는 연습 뒤 구간별 교점과 최대·최소의 경우 분류를 연습하세요(15·17·18·22번 대비).