은광여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

은광여자고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 기본 성질을 확인한 뒤 나눗셈 조건이나 그래프 조건을 연결하는 구성입니다.

초반에는 켤레복소수, 다항식의 덧셈과 전개, 판별식, 근과 계수의 관계를 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 다만 기본 공식이 익숙하더라도 문제에서 구하는 대상이 원래 근인지 변환된 방정식의 근인지 구별해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 목표를 짧게 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

후반은 같은 개념을 여러 단계로 연결합니다. 제한된 구간에서의 최댓값과 최솟값, 교점의 대수 관계와 도형의 넓이, 나눗셈에서의 몫과 인수 조건이 이어집니다. 기본형에서 아낀 시간을 경우 분류와 풀이 근거 작성에 쓰는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 14번부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 13번에도 있습니다. 6번의 인수분해나 10~12번의 조건 연결에서 시간이 걸리더라도 뒤에 접근 가능한 문제가 남아 있습니다. 번호 순서대로만 풀기보다 전체를 살펴 기본형을 먼저 처리하세요.

보통 문항은 공식을 아는 것에서 한 단계 더 나아갑니다. 10번은 목표 계수가 어느 항에서 생기는지 가려야 하고, 11번은 입력식 변화에 맞춰 근을 옮겨야 합니다. 12번에서는 접한다는 조건을 판별식으로 바꾼 다음 매개변수에 대한 항등식으로 해석합니다.

어려움은 객관식 후반과 서술·단답형 전체에 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에는 경우 분류, 구조 추론, 과정 서술이 필요하므로 계산을 끝내는 시간과 조건을 검토하는 시간을 함께 확보해야 합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 동류항 정리와 분배법칙에서 출발해 관계식을 이용한 차수 낮추기, 인수정리, 필요한 계수만 찾기까지 이어집니다. 16번에서는 두 다항식의 합과 차의 구조를 판단해야 합니다. 전개 연습만 반복하지 말고 차수와 나누어떨어짐이 식의 형태를 어떻게 제한하는지 설명해 보세요.

이차함수는 기본 판별식과 판매 금액의 최대화에서 그래프 결합, 도형, 구간별 최대·최소로 확장됩니다. 특히 어려움으로 분류된 14·15·17·20번은 함수식을 구하는 계산에 앞서 축, 교점, 정의역을 해석해야 합니다. 간단한 스케치가 계산의 기준을 정해 줍니다.

복소수의 18번은 앞의 기본 계산과 달리 거듭제곱의 반복 구조를 다룹니다. 항등식의 19번도 나머지를 이용해 새로운 식의 인수를 드러내야 합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습 시간을 정하지 말고, 기본 성질을 응용하는 후반 유형까지 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반부 구성

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 동일한 과목의 난도 변화로 단정할 수 없으며, 여기서는 자료에 함께 나타나는 단원과 문항 구성을 비교합니다. 총 문항 수는 같지만 작년에는 없던 서술·단답형이 올해 후반에 배치되었습니다.

자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 공통 단원인 다항식과 이차함수는 각각 5문항에서 6문항으로 늘었고, 복소수는 4문항에서 3문항, 항등식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 이차방정식은 3문항으로 같습니다. 단원 비중과 풀이 형식의 변화를 함께 보세요.

작년 어려움은 13·16·19·20번이었고 올해는 14~20번에 모였습니다. 다음 시험을 준비할 때는 앞부분의 기본형을 정확히 처리한 뒤 후반의 연속된 조건 해석을 연습하세요. 특히 그래프의 경우 분류와 나눗셈 구조를 글로 설명하는 훈련을 더하는 것이 이번 구성에 맞는 대비입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 형태나 구간을 제한해야 한다는 것입니다. 조건을 적용할 순서를 먼저 적으면 불필요한 전개와 빠진 경우를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 대표 공식을 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 10~12번에서 식 정리가 길어져도 13번까지 확인하고, 14~17번은 접근 방향이 보이는 문제부터 처리하세요. 어려운 객관식에 오래 머물러 서술·단답형을 읽을 시간을 잃지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 풀이의 출발 근거부터 남기세요. 18번은 주기를 얻는 관계와 남는 항, 19번은 나눗셈 항등식과 인수분해 구조, 20번은 축과 구간에 따른 분류가 중요합니다. 연습할 때 계산 시간과 조건을 정리하는 시간을 구분해 기록하면 어디에서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

마지막에는 계산을 반복하기보다 조건 누락을 점검하세요. 9번은 이차함수의 성립 조건과 정수 경계, 13번은 정의역과 금액 단위, 14번은 계수 부호에 따른 최대·최소의 위치를 확인하세요. 17번은 교점의 중복, 20번은 후보가 속하는 구간과 경계의 포함 여부를 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수와 다항식의 기본 연산을 정확히 정리하세요. 켤레의 부호, 동류항, 분배법칙을 확인하며 계산 습관을 점검하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 다항식은 관계식으로 차수를 낮추기, 인수정리, 공통부분 치환을 연결하세요. 전개 전에 필요한 정보가 무엇인지 표시하세요(5·6·10번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 입력식이 바뀌면 새로운 변수의 근을 다시 표현하고, 접함 조건을 항등식으로 연결하세요(7·8·9·11·12번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간, 교점과 도형의 대응부터 그리세요. 기본 최대화에서 계수 부호 분류와 그래프 결합으로 확장하세요(13·14·15·17·20번 대비).
5. 나눗셈 조건을 항등식과 인수 형태로 바꾸세요. 합과 차의 차수, 원래 몫과 새 몫의 관계를 말로 설명하세요(16·19번 대비).
6. 서술·단답형은 구조를 찾는 근거와 검토까지 작성하세요. 복소수의 주기, 나눗셈 구조, 구간별 극값을 각각 정리한 뒤 시간 안에 풀어 보세요(18·19·20번 대비).