가운고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

가운고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

가운고등학교는 남양주시에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 도형의 길이·위치 해석과 집합의 정의·연산·원소 개수 판단이 함께 출제되었습니다.

초반에는 내분점, 평행 조건, 점과 직선 사이의 거리, 원의 방정식처럼 개념과 공식을 바로 연결하는 문항이 이어집니다. 집합도 정의에서 시작해 부분집합과 연산으로 확장됩니다. 기본형을 안정적으로 처리하면 후반의 조건 해석과 서술 과정에 시간을 확보할 수 있는 구성입니다.

후반에는 같은 공식을 알아도 적용 순서를 스스로 정해야 합니다. 17번은 직선이 항상 지나는 점과 넓이 분할을, 18번은 집합 안의 중복과 집합 사이의 공통 원소를 연결합니다. 19번은 접선의 성질로 중심을 정한 뒤 거리 조건을 적용하므로, 계산에 앞서 필요한 관계를 고르는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 객관식 끝부분에 집중되는 조건 해석

1~14번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 11번은 수직인 직선을 만든 뒤 거리를 구하고, 12번은 원의 중심 이동을 직선의 이동으로 옮겨야 합니다. 단순 대입에 앞서 개념 사이의 연결을 확인하세요.

15·16번은 자동 분류 기준 보통으로, 조건을 함께 적용하는 연습에 적합합니다. 15번은 평행 조건으로 얻은 후보를 거리 조건으로 확인하고, 16번은 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸어 최솟값이 실제로 성립하는지 살핍니다. 공식의 결과보다 그 결과가 가능한 이유를 확인하세요.

17~19번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되지만 20~22번은 보통입니다. 문항 순서가 뒤라고 더 어렵다고 생각할 필요는 없습니다. 자동 분류와 개인의 체감은 다를 수 있습니다. 서술형에서는 등호 조건이나 포함 관계를 빠짐없이 쓰세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표 도형의 연결

집합은 정의와 부분집합 확인에서 출발해 교집합, 여집합·차집합, 부분집합의 개수로 이어집니다. 18번에서는 식으로 표시된 원소가 서로 같아지는 경우를 제외해야 하고, 22번에서는 연산 조건을 포함 관계로 바꾸어야 합니다. 원소를 나열하는 연습과 조건을 기호로 해석하는 연습을 함께 해야 합니다.

직선과 원에서는 점과 직선 사이의 거리가 여러 문항을 잇는 공통 도구입니다. 3번의 직접 적용이 11번의 수직 조건, 15번의 평행선 사이 거리, 5·19·21번의 원과 직선 관계로 확장됩니다. 공식을 외운 뒤에는 어느 점에서 어느 직선까지의 거리를 구하는지 표시하는 습관을 들이세요.

도형의이동은 점의 좌표 변화뿐 아니라 식의 치환과 거리의 최소화까지 포함합니다. 평면좌표의 20번도 최솟값을 다루지만, 16번의 거리 합과 달리 거리의 제곱 합을 정리합니다. 겉모양이 비슷한 최소화 문제라도 목표가 되는 양을 먼저 구별해야 풀이 도구를 정확히 고를 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남양주시의 문항 구성과 학습 초점

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 남양주시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 20.8문항, 서술·단답형은 1.7문항입니다. 가운고는 각각 22문항과 3문항으로 이보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 35%에 비해 14%이며, 이 비율의 순위는 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 가운고와 호평고등학교·와부고등학교·심석고등학교는 집합, 도농고등학교·덕소고등학교·동화고등학교·판곡고등학교는 원의방정식입니다. 남양주다산고등학교와 평내고등학교는 도형의이동, 퇴계원고등학교는 명제입니다. 가운고 대비에서는 집합의 기본 연산부터 조건부 개수 세기까지 이어서 연습할 필요가 있습니다.

어려움 비율은 자동 분류 기준으로 본 구성의 차이이며 학교의 수준을 뜻하지 않습니다. 가운고 학생은 기본형의 부호나 원소 누락을 줄이고 서술형의 판단 근거를 완성하는 연습을 하세요. 이웃 학교 문제도 부족한 개념과 겹치는 유형을 골라 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 정점의 위치, 중복의 종류, 접선의 수직 관계로 조건을 다시 표현해야 한다는 공통점이 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 기본형을 정확히 처리하고, 풀이 방향이 오래 잡히지 않는 문제에 표시해 두세요. 17~19번을 모두 마친 뒤 서술형을 시작하려 하면 근거를 정리할 시간이 부족할 수 있습니다. 객관식 후반에서 막히면 20~22번을 먼저 살펴보고 자신 있는 풀이를 완성하는 방식으로 연습하세요.

서술형은 식을 쓰기 전에 기준을 짧게 밝혀 두는 편이 좋습니다. 20번은 움직이는 점의 좌표와 완전제곱식의 최솟값 성립 조건을, 21번은 중심과 직선 사이의 거리와 반지름의 대소를 적으세요. 22번은 연산 조건을 포함 관계로 옮긴 이유와 제외해야 하는 경우를 연결하면 풀이가 명확해집니다.

마지막 검토는 계산 전체보다 누락하기 쉬운 조건에 집중하세요. 12번은 식의 이동 부호, 15번은 매개변수로 나누기 전의 예외, 16번은 최소가 되는 점의 허용 여부를 확인하세요. 18번의 정수 조건, 19번의 양수 조건, 21번의 부등호 끝점, 22번의 같지 않다는 조건도 따로 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 좌표 이동의 기본형을 먼저 복습하세요. 점의 위치와 이동 방향을 그림으로 확인하고 도형의 식을 옮기는 치환으로 확장하세요(1·6·7·12번 대비).
2. 직선의 기울기와 거리 공식을 연결하세요. 평행·수직 조건으로 직선을 정한 뒤 거리 조건으로 후보를 검토하세요(2·3·11·15번 대비).
3. 원과 직선의 위치 관계를 중심과 직선 사이의 거리로 정리하세요. 접함과 교차, 만나지 않음을 부등호까지 구별하세요(4·5·19·21번 대비).
4. 집합의 정의와 연산을 원소나열법으로 확인하세요. 부분집합 개수를 셀 때 필수 원소와 선택 원소, 제외 조건을 나누세요(8·9·10·13·14·22번 대비).
5. 집합의 원소가 식으로 주어진 유형을 연습하세요. 내부 중복과 교집합 조건을 따로 처리한 뒤 제외 대상을 합쳐 정리하세요(18번 대비).
6. 최소화와 넓이 분할은 그림과 식을 함께 쓰세요. 대칭이동, 완전제곱식, 같은 높이의 넓이 관계 중 무엇을 쓸지 먼저 판단하고 성립 조건을 설명하세요(16·17·20번 대비).