해운대고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

해운대고 1학년 1학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

해운대고등학교는 부산 해운대구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 이용한 도형 해석과 집합의 표현·연산을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

도형 문항에서는 공식을 바로 적용하기 전에 조건의 의미를 바꾸는 과정이 필요합니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선은 중심을 지난다는 성질로, 넓이의 차는 공통 부분을 더해 단순한 삼각형의 넓이 차로 바꿀 수 있습니다. 계산을 시작할 대상을 잘 고르면 불필요한 연립을 줄일 수 있습니다.

집합도 원소를 나열하는 기본형에 그치지 않습니다. 포함 관계에 따른 선택, 원소 개수의 범위, 연산 조건을 만족하는 집합들의 구성을 다룹니다. 서술·단답형에서는 집합 법칙이나 도형 성질을 적용한 이유까지 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움은 3·11번입니다. 각각 직선의 평행이동과 집합의 표현을 다루지만, 이동식의 부호와 중복 원소 제거를 놓치면 실수가 생깁니다. 보통인 1·4·9·10번도 내분비, 중심의 위치, 필수 원소, 합집합의 범위를 정확히 구별해야 합니다.

2번은 직선의 배치에 따른 경우 구분을 요구하고 5~8번은 접선, 무게중심, 넓이 조건을 연결합니다. 이 구간에서 풀이가 막혀도 뒤의 9~11번을 확인할 필요가 있습니다. 초반 문제를 모두 해결한 뒤 넘어가겠다는 운영은 집합의 기본 문항을 풀 시간을 줄일 수 있습니다.

12~15번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 집합 연산의 구조를 따지는 객관식과 근거를 서술하는 문항, 여러 도형 성질을 결합하는 마지막 문항이 이어집니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니라, 학습과 풀이 순서를 점검할 기준으로 보세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

가장 많이 나온 집합은 9~13번에 이어집니다. 부분집합의 개수와 집합의 원소 개수를 먼저 다룬 뒤, 집합 연산의 성질을 이용하는 문항으로 확장됩니다. 원소인 수와 원소인 집합을 구별하고, 연산식이 어떤 포함 관계를 뜻하는지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

직선의방정식은 2·8·14번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평행·교점·수직의 기본 성질이 영역 분할과 넓이, 각의 이등분선으로 연결됩니다. 기울기 계산만 반복하기보다 도형 조건에서 필요한 관계식을 먼저 고르는 훈련이 적합합니다.

평면좌표, 원의방정식, 도형의이동은 서로 연결해서 복습하세요. 6번은 무게중심으로 현의 중점을 찾고 원의 성질로 길이를 구하며, 5·7번은 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꿉니다. 단원 이름이 달라도 거리와 수직 관계가 공통 도구가 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 개념 연결과 조건 검토가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 정해진 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 대상의 역할을 구분해야 하므로, 도형에서는 점·선분·높이의 관계를, 집합에서는 원소와 부분집합의 층위를 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 출발점이 보이는 문제부터 처리하세요. 2번에서 경우 구분이 길어지면 표시한 뒤 3·4번을 확인하고, 5~8번의 계산이 이어질 때는 9~11번의 집합 기본형도 살펴보세요. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어디서 멈추는지 파악하기 좋습니다.

서술·단답형 13·14번은 별도로 풀이 시간을 남겨 두세요. 13번은 연산 법칙을 적용한 단계와 최종 포함 관계를, 14번은 수직·등거리·기울기 조건이 이어지는 근거를 먼저 적는 편이 좋습니다. 계산이 길어져도 앞 단계의 논리가 남도록 식 옆에 사용한 성질을 짧게 기록하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건을 확인하세요. 1번은 양수 조건, 2번은 직선의 일치 여부, 5번은 절댓값의 분기와 중복, 7번은 수직선 누락을 점검합니다. 집합에서는 10번의 합집합 범위와 11번의 중복 원소, 도형에서는 14·15번의 방향과 위치 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심 좌표를 복습하세요. 비가 곱해지는 좌표의 순서를 확인하고, 무게중심에서 변의 중점을 복원하는 연습으로 확장하세요(1·6번 대비).
2. 직선의 평행·수직·교점을 그림과 식으로 함께 정리하세요. 영역을 나누는 배치와 기울기를 정의할 수 없는 직선을 별도로 확인하세요(2·3·7번 대비).
3. 원의 중심과 반지름, 접선의 거리 조건을 묶어 연습하세요. 이동된 중심을 먼저 표시하고 공통현은 원의 식을 빼는 방법을 적용하세요(4·5·7번 대비).
4. 넓이 조건은 공통 부분을 더하거나 빼서 단순화하세요. 밑변과 높이를 구별한 뒤 필요한 교점만 계산하는 순서로 풀어 보세요(6·8·14번 대비).
5. 집합의 필수 원소와 선택 원소, 합집합과 교집합의 범위를 구분하세요. 중복 제거와 제외할 경우 세기를 짧은 풀이로 설명하세요(9·10·11번 대비).
6. 집합 연산은 법칙 적용과 경우 구분을 따로 훈련하세요. 부분집합을 원소로 보는 구성과 연산식에서 포함 관계를 얻는 과정을 정리하세요(12·13번 대비).
7. 각의 이등분선과 거리 조건을 결합한 도형을 좌표로 옮겨 보세요. 후보를 얻은 뒤 기울기의 부호와 점의 위치로 돌아와 검토하고 서술 근거를 보완하세요(14·15번 대비).