대일고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

대일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대일고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본 개념에서 출발해 거리의 최대·최소와 집합의 복합 조건까지 다룹니다.

도형 문제는 식을 세우는 능력과 기하적 관계를 알아보는 능력을 함께 요구합니다. 직선의 기울기와 절편을 계산한 뒤 넓이나 내접원으로 연결하거나, 일정한 각을 만족하는 점의 위치를 원의 호로 해석합니다. 그림에서 먼저 얻을 수 있는 관계를 표시하면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

집합에서는 연산 법칙을 적용하는 문제와 원소의 소속을 나누어 추론하는 문제가 함께 나옵니다. 원소의 합, 원소 개수, 조건에 따라 함께 포함되어야 하는 원소를 구별해야 합니다. 단순 계산에 익숙하더라도 조건을 문장으로 풀어 쓰고 경우별로 검증하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 시작되는 조건 해석

쉬움 문항인 1~3번은 평행이동, 집합의 분배법칙, 내분점과 중점을 확인합니다. 18번은 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 서술형입니다. 기본 개념을 정확하게 적용하고 설명할 수 있으면 먼저 해결을 시도할 만한 구간입니다.

보통인 4번은 완전제곱식으로 반지름의 제곱을 정리하고, 8번은 벤 다이어그램의 영역을 구분합니다. 5~7번에서 어려움이 등장한 뒤 8번에서 보통으로 돌아오므로 번호 순서만으로 난도를 예상하지 마세요. 9~17번은 조건 변환과 경우 검토가 이어집니다.

어려움 비중은 자동 분류 기준 70%입니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 다만 뒤쪽 문제에서는 하나의 공식을 적용한 뒤 다른 조건으로 다시 검토하는 과정이 많으므로, 풀이를 시작할 때 필요한 단계들을 짧게 정리하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 집합의 원소 조건과 도형의 거리

집합은 연산 법칙부터 조건을 만족하는 집합의 구성까지 폭이 넓습니다. 6번은 차집합과 원소의 합, 9번은 포함배제와 인원 조건, 14번은 여집합과 원소 개수, 16번은 원소 사이의 연쇄 조건을 다룹니다. 같은 집합 단원이라도 무엇을 세거나 더하는지 먼저 구별해야 합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 읽는 기본형이 접선, 현의 길이, 원주각으로 확장됩니다. 7번은 접선 조건을 기울기에 대한 방정식으로 바꾸고, 10번은 현이 지름이 되는 배치를 활용합니다. 20번은 포물선 위 점들의 좌표 관계와 원 위 점의 직각 관계를 연결합니다.

직선의방정식에 속한 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 거리나 넓이 조건으로 직선을 정한 뒤 다른 도형 관계를 적용하는 흐름이 나타납니다. 평면좌표의 12번과 도형의이동의 17번도 원과 거리 개념을 활용하므로 단원별 공식을 따로 암기하는 데 그치지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서의 조건 해석 부담

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 대일고의 총 문항은 20문항으로 이웃 학교 평균 22.1문항보다 적습니다. 서술·단답형도 2문항으로 평균 5.7문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 70%로 평균 45%보다 높습니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 풀이 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

어려움 비율은 비교 대상 11개교 중 1위입니다. 대일고는 집합이 가장 많은 단원이며 중앙대학교사범대학부속고등학교도 같은 특징을 보입니다. 원의방정식이 가장 많은 학교들과 달리 집합의 원소별 조건 해석에도 충분한 연습을 배분해야 합니다.

따라서 이 학교를 준비할 때는 객관식에서도 여러 조건을 끝까지 연결하는 연습이 필요합니다. 집합에서는 소속과 개수의 표를 직접 만들고, 도형에서는 좌표 계산 전에 각·거리·넓이 관계를 표시해 보세요. 학교 간 분류 비율은 문제 구성의 차이를 읽는 데 활용하고 개별 문항의 접근 가능성은 직접 풀며 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토가 필요합니다. 복습할 때는 사용한 공식보다 그 공식을 적용할 수 있었던 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체를 훑고 출발점이 보이는 문제를 확보하세요. 5~7번에서 막혀도 8번을 확인하고, 객관식 후반을 모두 마치기 전에 18번 서술형도 살펴보세요. 서술형이라는 형식과 자동 분류 난도는 일치하지 않으므로 문제 형식만으로 풀이 순서를 정하지 않는 편이 좋습니다.

도형 문항에서는 식을 길게 전개하기 전에 그림에 조건을 표시하세요. 5·10·17번은 최대·최소의 경계와 등호 조건, 12번은 자취 중 실제 허용되는 부분이 중요합니다. 7번에서는 수직선의 가능성을 확인하고, 11·13번에서는 절편과 내부 위치로 부호를 정하는 과정을 따로 남기세요.

집합 문항의 마지막 검토는 원소별 소속을 기준으로 하세요. 14번에서는 중복 집계와 바깥 영역, 16번에서는 원소를 추가할 때 따라오는 조건, 19번에서는 경우의 누락과 원소의 중복 여부를 확인하세요. 서술형은 계산 결과만 적지 말고 경우를 나눈 기준과 원래 조건을 만족한다는 확인을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동과 내분점, 집합 연산의 기본을 먼저 복습하세요. 방향과 비의 대응을 말로 설명한 뒤 계산하는 연습을 하세요(1·2·3번 대비).
2. 원을 표준형으로 고치고 중심에서 직선까지의 거리를 구하세요. 원의 성립 조건과 위치 관계를 짧은 근거로 쓰세요(4·18번 대비).
3. 집합 조건을 벤 다이어그램과 소속 표로 옮기세요. 원소의 합과 개수를 구별하고 중복 이용자를 따로 표시하세요(6·8·9번 대비).
4. 직선과 원의 접선·거리·넓이를 연결해 연습하세요. 수직선의 예외와 등호가 성립하는 배치를 함께 확인하세요(5·7·10·11번 대비).
5. 각과 넓이 조건을 좌표와 원의 자취로 바꾸세요. 내부 조건과 움직이는 점의 범위를 극값 검토에 반영하세요(12·13·15번 대비).
6. 복합 조건은 경우 분류 기준부터 적으세요. 원소의 연쇄 조건과 대칭이동, 원주각을 활용한 뒤 원래 조건으로 검증하세요(14·16·17·19·20번 대비).