창원중앙고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

창원중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

창원중앙고등학교는 경남 창원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 거리와 위치 관계를 다루는 내용과 집합의 연산·원소 개수를 다루는 내용이 함께 출제되었습니다.

기본 문항은 완전제곱식, 내분점, 집합의 포함 관계처럼 개념을 직접 적용합니다. 이어서 정사각형의 성질로 좌표를 찾거나 원의 중심에서 직선까지의 거리를 이용하는 문제가 나옵니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 도형에서 어느 길이와 어느 점이 필요한지 선택하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 난도가 단계적으로 달라집니다. 원의 방정식과 내분점의 기본형 뒤에 집합의 배수 조건, 평행이동과 거리, 원소 합의 곱, 공통접선이 이어집니다. 계산 결과만 적기보다 포함 관계를 해석한 근거와 거리 공식을 적용하는 대상을 구별해 쓰는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 조건 결합에 대비

쉬움 문항은 객관식 초반과 7번, 서술·단답형 15·16번에 배치되어 있습니다. 내분비의 방향이나 원의 중심 좌표의 부호처럼 작은 실수로 풀이가 틀어지기 쉬운 구간입니다. 익숙한 공식이라도 적용 전에 좌표와 조건을 짧게 표시하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 기하적 성질을 식으로 옮기거나 집합 조건을 바꾸어 읽는 과정이 필요합니다. 5번은 현의 길이를 중심과 직선 사이의 거리로, 8번은 정사각형의 성질을 좌표와 평행 관계로 바꾸어야 합니다. 18번은 이동량을 찾는 과정과 이동한 직선 사이의 거리를 구하는 과정을 분리해서 정리하세요.

어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 마지막에 놓여 있습니다. 10번은 최솟값의 실현 여부, 14번은 좌표와 길이의 부호, 19번은 실제로 가능한 원소 배치까지 확인해야 합니다. 위 난이도는 자동 분류 기준이며, 각 문항을 풀 때 느끼는 부담은 개념 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 현, 넓이의 최대, 접선과 공통접선까지 이어집니다. 특히 11·14·20번은 원의 식을 전개하는 계산만으로 접근하기 어렵습니다. 중심에서 직선에 내린 수선이 높이 또는 반지름과 어떤 관계를 갖는지 먼저 그림에 표시하세요.

집합은 기호 판별과 부분집합 개수뿐 아니라 인원 조사, 배수의 집합, 원소 합의 최적화까지 다룹니다. 13번은 중복된 인원을 구분하고, 17번은 포함 관계를 약수·배수 관계로 해석하며, 19번은 공통 원소와 나머지 원소를 나눠야 합니다. 벤 다이어그램을 그린 뒤 영역마다 무엇을 세는지 적는 연습이 도움이 됩니다.

직선의방정식과 평면좌표는 다른 단원의 풀이를 뒷받침합니다. 수직인 직선의 기울기, 점과 직선 사이의 거리, 내분점과 중점이 정확해야 원과 이동 문제도 안정적으로 풀립니다. 도형의이동에서는 좌표의 이동과 방정식에 대입하는 부호를 구별하고, 대칭이동에서는 거리가 보존되는 이유를 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 풀이에서 연결해야 할 조건과 검토할 제한을 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세운 뒤 원래 조건으로 돌아가는 과정이 중요합니다. 좌표를 길이로 바꿀 때의 부호, 원소 배치의 가능성, 접선의 누락 여부를 마지막 검토 항목으로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 완전제곱식, 내분점, 집합 기호처럼 접근이 분명한 문제를 먼저 마무리하세요. 객관식 10·11번에서 오래 멈췄다면 표시하고 12번과 서술·단답형 15·16번을 확인하는 운영을 연습하세요. 번호가 뒤라는 이유로 기본형까지 미루지 않는 것이 중요합니다.

서술형 연습에서는 계산의 출발 근거를 짧게 쓰는 데 익숙해지세요. 18번은 중심의 변화에서 이동량을 찾고 직선 방정식을 옮기는 과정을, 이어서 점과 직선 사이의 거리를 적용하는 과정을 구분해야 합니다. 19·20번은 식을 세우는 단계와 후보를 검토하는 단계를 나누어 기록하면 풀이 흐름을 점검하기 좋습니다.

검토할 때는 긴 계산을 모두 다시 하기보다 조건부터 확인하세요. 5번의 양수 조건, 8번의 사분면 조건, 10번의 서로 다른 점 조건, 17번의 자연수 범위를 살피세요. 14번에서는 절편 좌표를 양의 길이로 바꾸었는지, 20번에서는 절댓값을 풀 때 매개변수 조건을 사용했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심과 거리 공식을 복습하세요. 좌표를 구한 뒤 대략적인 위치까지 확인하는 습관을 들이세요(3·4·16번 대비).
2. 원의 표준형과 중심·반지름을 연결하세요. 지름과 현을 구별하고 중심에서 현에 내린 수선으로 직각삼각형을 만들어 보세요(1·5·15번 대비).
3. 집합 기호와 연산을 정리한 뒤 벤 다이어그램으로 조건을 옮기세요. 중복 인원과 배수 집합의 포함 방향을 구별하세요(2·6·7·13·17번 대비).
4. 수직·평행 관계를 이용한 직선 구성과 평행이동을 묶어 연습하세요. 이동량과 방정식에 대입하는 부호를 각각 확인하세요(4·8·9·12·18번 대비).
5. 도형의 최대·최소 문제에서 변하지 않는 대상을 먼저 찾으세요. 대칭이동의 등호 성립 조건과 넓이의 높이 해석을 설명해 보세요(10·11번 대비).
6. 접선과 집합 최적화는 후보를 얻은 뒤 검증하는 훈련까지 하세요. 길이의 부호, 실제 원소 배치, 접선의 누락을 따로 점검하세요(14·19·20번 대비).