덕수고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

덕수고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의에서 출발해 함수의 이동·역함수·교점, 삼각함수의 정의와 관계식까지 연결됩니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 거듭제곱근의 부호, 실수 지수의 계산, 각의 사분면을 정리한 학생이라면 풀이를 비교적 짧게 구성할 수 있습니다. 중반부터는 근과 계수의 관계, 부채꼴, 치환한 이차부등식처럼 다른 개념을 연결해야 합니다.

후반에는 그래프 조건을 식의 조건으로 바꾸는 단계가 두드러집니다. 좌표와 거리, 대칭과 확대, 구간별 함수의 치역을 읽어야 하므로 계산부터 시작하면 우회하기 쉽습니다. 서술·단답형도 단순한 계산 확인부터 자연수 조건과 교점 개수 해석까지 성격이 달라, 형식만 보고 풀이 시간을 정하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 다만 제곱근과 세제곱근을 같은 방식으로 처리하거나 사분면의 부호를 생략하면 기본형에서도 실수할 수 있습니다. 빠르게 푼 뒤 부호를 따로 확인하는 절차가 유효합니다.

보통 구간인 7~11번에는 로그의 성질, 그래프 이동, 상용로그, 동경의 일치, 지수부등식이 섞여 있습니다. 13번과 서술·단답형 19번도 보통입니다. 서로 다른 풀이 도구를 바꾸어 써야 하므로 단원별 공식 암기만으로 속도를 확보하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움은 12번에서 시작되고 14~18번에 이어집니다. 20·21번까지 남겨 두면 마지막에 조건 검토가 겹칠 수 있습니다. 앞 문항에서 막혔더라도 13번이나 19번처럼 접근할 수 있는 문항을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수의 비중과 로그함수의 부담

삼각함수는 가장 많은 단원이지만 자동 분류상 어려움은 없습니다. 사분면, 동경, 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계를 기본형에서 변형형까지 이어서 묻습니다. 분량이 큰 만큼 이 단원의 안정성이 전체 풀이 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

로그함수는 문항 수가 상대적으로 적어도 모두 자동 분류상 어려움입니다. 12번은 그래프가 특정 사분면을 피하는 조건, 16번은 역함수와 교점, 18번은 대칭과 좌표 관계를 다룹니다. 로그 계산에 익숙하다는 이유만으로 함수 해석까지 준비됐다고 판단하지 마세요.

지수와 지수함수는 기본형과 복합형의 간격이 큽니다. 지수법칙을 계산하는 연습에서 멈추지 말고 실근의 홀짝 구분, 유리수 조건, 거리와 넓이, 구간별 교점 개수로 확장해야 합니다. 로그 단원 역시 성질을 적용한 뒤 정수 조건까지 옮기는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 풀이의 출발점과 조건 확인에 초점을 맞춰 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 차이와 어려움 문항의 위치

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위로 간주하지 않고 자료에서 겹치는 단원만 비교합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항 수가 늘어 그 비중은 소폭 낮아졌습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 로그는 작년 6문항에서 올해 4문항, 삼각함수는 4문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 지수는 1문항에서 4문항, 지수함수는 3문항에서 4문항, 로그함수는 2문항에서 3문항이 됐습니다. 작년 자료의 삼각함수그래프는 별도 분류이므로 올해 삼각함수와 합쳐 비교하지 않습니다.

작년의 자동 분류상 어려움은 10번부터 나타났고 올해는 12번부터 나타납니다. 작년에는 객관식 마지막 18번이 쉬움이었지만 올해는 14~18번이 어려움으로 이어집니다. 서술·단답형은 작년 19·20번이 어려움이었고 올해는 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 대비할 때는 후반 객관식의 연속된 부담을 고려해 서술·단답형을 확인할 시간을 남기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 검토해 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 변형한 식과 원래 조건 사이의 대응을 설명해야 합니다. 치환이나 좌표 변환을 쓴 줄 옆에 허용 범위를 적으면 불필요한 후보가 남는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번을 풀며 계산의 부호를 확인하고, 7~11번에서는 사용할 도구를 정한 뒤 계산하세요. 12번에서 그래프 해석이 막히면 표시하고 13번을 먼저 확인할 수 있습니다. 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 전체를 한 번 살핀 뒤 재도전할 문항을 고르는 방식으로 연습하세요.

14~18번에서는 한 문항의 계산을 끝내려다 남은 문항을 읽지 못하는 상황을 경계하세요. 식이나 그림으로 출발점을 세우지 못했다면 일단 이동하고, 서술·단답형 19번의 관계식 정리부터 확인하는 편이 좋습니다. 20·21번은 조건 분류가 필요하므로 마지막 검산 시간까지 모두 소모하지 않도록 여유를 남기세요.

검산할 때는 11번의 감소함수에서 부등호 방향, 15번의 홀짝과 중복 실근, 16번의 치환 변수 범위를 확인하세요. 19번에서는 분모가 정의되는지와 약분 조건을, 20번에서는 유리수 조건과 자연수 범위를 함께 살피세요. 21번은 경계에서 교점이 실제로 존재하는지를 그림과 대조하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산과 부호부터 점검하세요. 거듭제곱근·실수 지수·로그 정의를 정리하고 각을 대표 범위로 바꾸는 연습을 하세요(1~6번 대비).
2. 삼각함수 관계식을 이어서 연습하세요. 동경 조건과 부채꼴을 연결하고, 제곱으로 구한 크기에 부호를 붙이거나 분수식을 통분하는 이유를 설명하세요(10·13·19번 대비).
3. 로그의 성질을 조건 문제로 확장하세요. 근과 계수의 관계, 상용로그의 정수 경계, 연속된 곱의 약분 뒤 정수 지수 조건을 차례로 연습하세요(7·9·14번 대비).
4. 지수 조건은 소인수별로 정리하세요. 홀짝에 따른 실근과 서로 다른 소수의 지수가 유리수 조건을 만족하는 방식을 표로 써 보세요(15·20번 대비).
5. 그래프 이동과 치환을 묶어 공부하세요. 이동 전후 점근선과 부호를 비교하고, 치환 변수의 범위를 유지한 채 부등식과 교점 문제를 푸세요(8·11·12·16번 대비).
6. 좌표와 구간별 그래프를 마지막에 연결하세요. 교점의 차이와 거리, 대칭과 확대, 수평선의 높이에 따른 교점 수를 그림으로 정리한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(17·18·21번 대비).